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文档简介

1、如图，已知在O中，弦AB的长为24厘米，圆心O到AB的距离为9厘米，求O的半径。,E,课前小测：,如图，已知在O中， O的半径为13，圆心O到AB的距离为5米，求弦AB的长,E,课前小测：,圆的对称性,（二）,学习目标： （1）掌握垂径定理的逆定理。 （2）能利用垂径定理作图和解决 实际问题。,AB是O的直径， ABCD,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.,垂径定理：,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧.,AB是O的直径， CM=DM,垂径定理的逆定理：,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析

2、,垂径定理的几个基本图形,例1 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。试说明：ACBD。,证明：过O作OEAB，垂足为E， 则 AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，ACBD,E,讲解,1、如图，AB、CD都是O的弦，且ABCD. 求证：AC = BD。,F,E,解：过点O作OECD，交CD于点E,ABCD.,G,交O于点G,交AB于点F，, OE弦CD, OF弦AB,如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦 所夹的弧相等吗？,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,1作弦心距和半径是

3、圆中常见的辅助线；,2 半径（r)、半弦、弦心距(d)组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：,d,r,1、如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB。,解：连接OA,在O中，直径CD弦AB, AB =2AM, CD = 20, AO = CO = 10, OM = OC CM = 10 4 = 6,在Rt OMA中，AO = 10，OM = 6,根据勾股定理，得：, AB = 2AM = 2 x 8 = 16,2、如图，O的半径为5，弦AB的长为8， M是弦AB上的动点，则线段OM的长的 最小值为_.最大值为_.,3,5,3、如图，AB为O的直径，CD为弦， CDAB于E则下列结论中错误的是( ). A.COEDOE B.CEDE C.AEOE D.弧BC

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