3.1.2 用二分法求方程的近似解( 1).ppt

1、ks5u精品课件,3.1.2 用二分法求方程的近似解,ks5u精品课件,智力游戏,16只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？,ks5u精品课件,模拟实验室,16枚金币中有一枚略轻,是假币,看生活中的问题,ks5u精品课件,模拟实验室,ks5u精品课件,模拟实验室,我在这里,ks5u精品课件,模拟实验室,ks5u精品课件,模拟实验室,ks5u精品课件,模拟实验室,我在这里,ks5u精品课件,模拟实验室,ks5u精品课件,模拟实验室,哦，找到了啊！,通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？,ks5u精品课件,问题2:从百草园到三味书

2、屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次,2,1 2 3 4 5,ks5u精品课件,例1求出方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确度0.1）,f(2)0,ks5u精品课件,对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection).,二分法概念,ks5u精品课件,思考：下列函数中能用二分法求零点的是_.,(1) (4),ks5u精品课件,1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0,给定精确度；,3.计算f(c

3、)；,2.求区间(a,b)的中点c；,（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点；,（2）若f(a) f(c)0，则令b= c（此时零点x0(a, c) );,（3）若f(c) f(b)0，则令a= c（此时零点x0( c, b) ).,4.判断是否达到精确度:即若|a-b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复步骤24,一般步骤：,编写程序,ks5u精品课件,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,例2：求方程lnx2x6的近似解(精确度为0.0 1)。,解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+6的图象

4、，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),ks5u精品课件,周而复始怎么办?

5、精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,ks5u精品课件,例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）,解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下：,ks5u精品课件,因为f(1)f(2)0所以 f(x)= 2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)f(1.5)0所以x0 （1，1.5）,取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)f(1.5)0，所以x0（1.25，1.5）,同理可得， x0（1.375，1.5），x0 （1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1 所以，原方程的近似解可取为1.4375,ks5u精品课件,练习：,ks5u精品课件,ks5u精品课件,确定初始区间,求中点，算其函数值,缩小区间,算长