福建省宁德市高中同心顺联盟校2018_2019学年高二数学下学期期中试题文

1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。1.在复平面内，复数(1i )i 对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2.一个物体的位移 s ( 米 ) 与时间 t( 秒) 的关系为 s2+10tt 2 ，则该物体在 3秒末的瞬时速度是（ ）A 3 米/ 秒B 4 米/ 秒C5 米 / 秒D6 米 / 秒3.曲线 yx3x22 在点 (1,2) 处的切线斜率为（）A. 1B. 2C. 3D. 44.设ABC 的周长为 l ， ABC 的面积为 S

2、 ，内切圆半径为r ，则 S1 rl ，类比这个结论2可知：四面体 A BCD 的表面积分别为T ，内切球半径为R ，体积为 V ，则 V 等于 ()A. R TB.1 R TC.1 R TD.1 R T2345.函数 y1 x24lnx 的单调递增区间为 ()2A. (,2B.(0, 2C.1, )D.2,)6.已知 (1+ i) 2=1 -i(i 为虚数单位 ) ，则复数 z 的共轭复数等于 ()A 1+ izB 1- iC - 1+ iD - 1- i7.函数 yx ln x 的最小值为（）A eB eC1D1ee8.若大前提是“任何实数的绝对值都大于0”，小前提是“aR ”，结论是“a

3、 0”，那么这个演绎推理 ()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D 没有错误9.函数 f (x)x33axa 在 ( 0, 1) 内有极小值，则（）A 0 a 1B 1 a 0C a 0D a110. 用反证法证明命题“设 a, b 为实数，则方程 x2axb0 至多有一个实根”时，要做的假设是A方程 x2axb0 没有实根B方程 x2axb0 至多有一个实根C方程 x2axb0 至多有两个实根D 方程 x2axb0 恰好有两个实根- 1 - / 811. 直线 ykx2与曲线 y x32axb 相切于点(1,4)，则 4ab 的值为（）A 1B 1C2D 212. 函数 f (x) 的定

4、义域为R ， f (1)7, 对任意 xR, f(x) 3, 则 f ( x)3x4 的解集为（）A ( 1,1)B (1,+)C (,1)D (,+)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若复数 (a -2) + 3i = 2 + bi (a, b ? R ) ，则 a+3i =。b -4i14函数 fx的定义域为a,b，导函数 fx 在 a, b内的图像如图yyf ( x)所示，则函数f x在 a,b内有个极大值点。Obax15曲线 yx33x2上的任意一点 P 处切线的倾斜角的取值范围是。16如图所示的数阵中，第21 行第 2 个数字是 _。111三、解答题：本大

5、题共 6 小题，共70 分。2211117.（10 分）用分析法证明7586 。34311114774111115111411518. （12 分）若复数 z1 a2i (a R) ， z22 3i ，且 z1 为纯虚数，z2( ) 求 a 的值；（）求 z1z2 。19.（12 分）已知函数f (x)=x3 + 2x2 。（）求f ( x) 在（1， f (1)）处的切线方程；- 2 - / 8（）讨论函数f (x)ex 的单调性。20. （12 分）已知函数f (x) = 1 x3 - (a + 1)x2 + 4ax+2 （ a 为实数）。3（）若 f ( x) 在x = 1a 的值；处取

6、得极值，求（）讨论函数f (x) 的单调性。21. （ 12 分）某地需要修建一条大型输油管道通过120 公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站） 。经预算，修建一个增压站的工程费用为400 万元，铺设距离为x 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2x 万元。设余下工程的总费用为y 万元。（）试将 y 表示成关于 x 的函数；（）需要修建多少个増压站才能使总费用y 最小？22. （12分）已知函数fx1 ax2 +2 x ln x3 时，求 fx2( ) 当 a的极值；- 3 - / 8( ) 若

7、 fx 在区间 1 ,3 上是增函数，求实数a 的取值范围。2- 4 - / 8宁德市高中同心顺联盟 2018-2019学年第二学期期中检测高二数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。1. A 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. A 9. B 10. D 11. C 12.B二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。13 i14 215 ,)16 132112三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分。17.（ 10 分）用分析法证明7586。证明：要证7586 ，只要证7685 2 分只要证 ( 7

8、6) 2(85) 2 4 分只要证 1324213240 6 分只要证4240 8 分只要证4240 显然成立，故原结论成立。10 分18.（ 12 分）若复数 z1a2i (aR) ， z223i，且 z1 为纯虚数，z2( ) 求 a 的值；（）求 z1z2解: ( ) 由 z1a2i(a2i )(23i )2a6(3a4)i 为纯虚数，3分z223i(23i )(2 3i )13得2a60a3 6 分3a40（）由 ( ) 知 :a3z13 2i7分又z223i ，z1z2(32i )(23i)13i 10 分z1z213i13 12 分19.（ 12 分）已知函数f (x)=x3 +2

9、x2 。（）求 f ( x) 在（1， f(1)）处的切线方程； （）讨论函数f ( x)ex 的单调性。解：（ I ）由f ( x)= x3+ 2x2，得 f2+ 4x ，2 分( x)=3 xf (1)=3, f(1)=7 ，故 f ( x) 在（1， f(1)）处的切线方程为y -3=7( x -1)，即7x-y- 4 = 0； 5 分（ II）设 g(x) = f ( x)?ex =(x32x2 ) ?ex ，则3+ 2x2) ?ex(3x2x3+ 5x2xexx( x + 1)( x + 4)7分g ( x) = (x+ 4x)?e(x+ 4x)?e，得 x = -4,- 1,0 8

10、 分令 g ( x) = 0g(x), g (x) 随 x 的变化情况如下表：x( , 4)4 ( 4, 1)1 ( 1,0)0(0, )000 11 分g ( x)- 5 - / 8g( x)极小极大极小所以 f ( x) ex 在 (4, 1) 和 (0,) 上单调递增，在(, 4)和 (1,0) 上单调递增 12分20. （ 12 分）已知函数f (x) =1 x3 -( a + 1)x2 + 4ax+2 （ a 为实数）。3a 的值；（）若 f ( x) 在 x =1处取得极值，求（）讨论函数f (x) 的单调性。解： ( )1x3- (a + 1)x2+ 4ax +2 ，f2- 2(

11、 a + 1)x + 4aQ f ( x) =(x) = x3由f ( x)在x = 1处取得极值，有0，f(1)=f2( a + 1) + 4a =2a -1 = 0 ，a =15 分(1)= 1-2（）易知f2-2(a + 1)x + 4a =(x - 2)( x -2a) 6 分( x) = x令 f (x) = 0 ，解得 x = 2,2 a当a1时，有2a2，有f ( x) =(x - 2)2? 0 ，故 f (x) 在 R 上单调递增； 7分当 a 1 时，有 2ax 的变化情况如下表：2 ， f ( x), f ( x) 随x( , 2a)2a(2a,2)2(2,)00 9 分g

12、 ( x)g( x)极大极小由上表可知f (x) 在 (,2a) 和 (2,) 上单调递增，在(2 a,2) 上单调递减；10 分同当 a1时，有 2a2，有 f ( x) 在 (,2) 和 (2 a,) 上单调递增，在(2,2 a) 上单调递减； 11 分综上，当 a1时， f (x) 在 (,2) 和 (2 a,) 上单调递增，在(2,2 a)当 a1时， f (x) 在 R 上单调递增；当 a1时， f (x) 在 (, 2a) 和 (2,) 上单调递增，在(2a,2)上单调递减；上单调递减。12 分21. （ 12 分）某地需要修建一条大型输油管道通过120 公里宽的沙漠地带，该段输油

13、管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离x 公修建增压站（又称泵站） 。经预算，修建一个增压站的工程费用为400 万元，铺设距离为里的相邻两增压站之间的输油管道费用为x2x 万元。设余下工程的总费用为y 万元。（）试将 y 表示成关于 x 的函数；y 最小？（）需要修建多少个増压站才能使总费用解： ( ) 依题意可知余下工程有120 段管道，有 1201 个增压站，2 分xx故余下工程的总费用为y (x2x)120400 (1201) 120x48000280 5 分xxx所以将 y 表示成关于 x 的函数 y120x48000280(0x120)

14、 6 分x( 注 : 定义域不写扣 1分 )48000280(0x120)，有 y48000分( ) 由( ) 知 y 120x120 7xx2- 6 - / 8令 y0，解得 x 208 分y, y 随 x 的变化情况如下表：x(0,20)20(20,120)y 10 分y极小值由上表易知，函数 y 在 x12015 ，11 分20 时取得最小值，此时x故需要修建 5 个増压站才能使总费用y 最小12 分22. （ 12 分）已知函数fx1ax2 +2 xln x2( ) 当 a3时，求 fx的极值；( ) 若 fx在区间 1,3 上是增函数，求实数a 的取值范围。2解：（ I ）当 a 3时， f32+2 xln x ， f x13x22x1xx3x+2x( x 0) ，2x令 fx0 ，有 3x22x 1 0x1(x 0) 2 分3f ( x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：x111)(0, )(, 4 分3330g ( x)g( x)极小由上表易知， 函数 y 在 x1时取得极小值f ( 1)12ln 15ln 3 ，无极大值 5336336分（ II ）由 fx1 ax2 +2xln x ，有 fxax+21( x0) ， 6分2x由题设 fx在区