北师大版七年级数学(上册)第五单元导学案设计

1、北师大版七年级数学(上册)第五单元导学案设计备课人：（二中）李军 （三中）杨晓飞 5.1认识一元一次方程 一学习目标1. 通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。2通过观察，归纳一元一次方程的概念，会列一元一次方程。 二教学重难点1.借助类比，归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法2.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义 三落实目标 预习题2 1.等式： 2.方程：含有 的等式叫做方程。例如： 群学.（1分钟）对学.（1分钟） 汇报.（1分钟） 问题一3.根据题意，列方程a、 一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千

2、克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程_b、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年y岁，则可列出方程：_C w的20加上100等于m . 则可列出方程： . d. 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约 15厘米，大约几周后树苗长高到1米？设 ，列出方程： . e 某长方形足球场的面积为320米，长、宽之和为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的 为米,由此可以得到方程： 。f 一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中 在学习数学， 学习

3、音乐， 沉默无言，此外，还有3名妇女。” 设 ，列出方程： 自学（5分钟）对学（3分钟）群学（2分钟）（各小组3号准备汇报）展示汇报.（2分钟） 问题二4 小组成员议一议：其中a,b,d,f方程有什么共同点呢（1）只含有 个未知数 （2）未知数的次数是 （3）方程中的代数式都是 （ 不含未知数）。讨论结论： 这样的方程叫做一元一次方程。使方程 的值相等的未知数值，叫做方程的解。注：略知课本131页页底知识自学（3分钟）对学（2分钟）群学（2分钟）展示汇报（2分钟） 问题三5习题研讨：判断下列各式哪些是一元一次方程（1）3-2=1 （2）3x+y=2y+x （3）2x-4=0 （4）x+x+1

4、（5）5ab=5（6）x=0 （7）3x+2y （8）0 （9）y+2=0 （10）a+12a (11) （12） (13)（1）若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m= （2）已知5是关于的方程的解，则的值为 （3）关于x的方程 是一元一次方程，求a的值。 自学（2分钟） 群学（2分钟） 展示汇报（2分钟） 拓展延伸6 中考拾贝：已知适合方程求代数式的值。（2001年内蒙）自学（2分钟）群学（1分钟）展示汇报（2分钟）7 课堂小结（5分钟）1 这节课你学到什么知识？2 你感受到了什么?3 还存在什么疑惑？8 课后反思：5.2求解一元二次方程（第1课时）一学习目标 1 学会使用移项

5、的方法解一元一次方程； 2理解移项的含义及注意事项； 二重点难点教学重点：移项过程中符号的变化教学难点：移项规律的总结三落实目标 学习互动 解方程：5X28 5X2 + 28 + 2 （观察-2的位置和符号变化） 5X82 移项：像这样把方程中的任何一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形过程。 移项的理论依据： ； 移项的注意事项：（1）移项时，移动的项要（ ）并且从方程的（ ）移到方程的( ) （2）不移动的项不要( )自学（3分钟）群学（2分钟）展示汇报（4分钟）（由每组5号汇报） 问题一习题研讨方程变形中移项正确的是 （1）； （2）（3） （4）（5）x57，得到x75 （6）5

6、x2x4，得到5x2x4（7）8x2x1到x2x18 自学（3分钟） 对学（3分钟） 展示汇报（4分钟）（由每组1号汇报） 问题二解下列方程（1） （2）（3） （教师板演） （4）（5） （6）自学（5分钟）群学（4分钟）展示汇报（4分钟）（由每组2号和4号汇报）问题三已知关于的方程与有相同的解，（1）求x的值。 （2）求的值。中考拾贝（2004年宁夏） 若是2ab2c3x1与5ab2c6x3是同类项，则x.对学（3分钟）群学（3分钟）展示汇报（3分钟）（由每组2号汇报）课堂小结： 1 这节课你学到什么知识？ 2 你感受到了什么? 3 还存在什么疑惑？展示汇报（3分钟）（由每组1号汇报）课后

7、作业：课后反思：5.2求解一元一次方程导学案 (第2课时)学习目标：1、灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。2、掌握解方程时如何去括号。不漏乘括号外的因数 注意括号外为负因数时，去括号后各项的符号都要改变。 习题研讨 问题一解方程（1） （2）（3） （4）解无分母的一元一次方程的基本步骤：（1） （2） （3） （4） （5） 自学（4分钟）对学（3分钟）群学（3分钟）展示汇报（4分钟）（由每组6号汇报）问题二延伸拓展1：已知关于的方程与有相同的解，求的值。变式：已知的解比关于的方程的解大2，求的值。2：当m取什么正整数时，关于x的方程的解是正整数变式：当n取什么正整数时，关于x的方程的

8、解是正整数 自学（5分钟）对学（5分钟）群学（5分钟）展示汇报（6分钟）（由每组2号3号汇报）课堂小结： 1 这节课你学到什么知识？ 2 你感受到了什么?3 还存在什么疑惑？展示汇报（5分钟）（由每组3号汇报）课后作业：课后反思：5.2求解一元一次方程导学案 (第3课时)学习目标：1、灵活掌握和运用解一元一次方程的基本程序。2、解方程时如何去分母。不漏乘不含分母的项 注意给分子添加括号。问题一习题研讨解方程（1） (2) （老师板演）对学（3分钟）群学（3分钟）问题二（3）下列变形中正确的是 （1） （2）（3）解一元一次方程的步骤：_ _自学（3分钟）对学（3分钟）群学（3分钟） 展示汇报（

9、2分钟）（由每组4号汇报）问题三解方程去分母时注意： 。解方程 （学生独立）自学（2分钟）展示汇报（6分钟）（由每组2号5号汇报）问题四延伸拓展利用分数性质解方程（1） （老师板演） （2）自学（3分钟）对学（3分钟）展示汇报（1分钟）（由每组1号6号汇报）问题五基础演练（1） （2）（3） （4）（5） （6）自学（2分钟）对学（2分钟）展示汇报（2分钟）课堂小结： 1 这节课你学到什么知识？2 你感受到了什么?3 还存在什么疑惑？展示汇报(2分钟)（由每组5号汇报）课后作业：课后反思：5.3应用一元一次方程水箱变高了一学习目标1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题 2 找准等量关

10、系列方程解决实际问题；解题关键是在“变”中找“不变” 二重点难点教学重点：建立方程解决问题 教学难点：解题关键是在“变”中找“不变” 三落实目标知识回顾 （1）长方形的周长= （2）长方形的面积= （3）长方体的体积= （4）圆柱体的体积= 自学（1分钟） 展示汇报（2分钟）（由每组4号6号汇报）问题一学习互动 一个直径是10厘米、高为36厘米的圆柱锻压成底面直径为20厘米 的圆柱。高变成了多少厘米？ 分析：题中的等量关系是(文字语言描述） 这个变化过程中 改变 不变。 要锻造一个直径为8cm，高为4cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4cm 的圆钢多长？ 自学（2分钟） 对学（2分钟） 展示汇

11、报（2分钟）（由每组3号汇报） 问题二 现有一根长6.28米的铁丝按要求围成图形.(1)围成一个长比宽多0.14米的长方形,求长方形的长、宽各多少米？(2) 围成一个正方形,此时正方形的边长多少米？(3) 从长方形到正方形的变化过程中 改变 不变 自学（2分钟） 对学（2分钟） 群学（2分钟） 展示汇报（2分钟）（由每组4号汇报） 问题三 习题研讨 1、用两根长为24cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2:1的长方形和正方形，则长方形和正方形的面积依次为 cm2。 2.小圆柱的直径是8厘米，高是6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体积的2.5倍，则大圆柱的高是_ 3课本144页（

12、2）（3） 自学（3分钟）群学（3分钟）展示汇报（3分钟）（由每组2号汇报）问题四拓展发散 一个长方体水箱从里面测量长、宽、高分别是40厘米、30厘米、35厘米，箱中水面高10厘米。若放进一块棱长为20厘米的正方形铁块后，这时水面高度是多少? 自学（2分钟）对学（2分钟）展示汇报（2分钟）（由每组4号汇报） 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 自学（2分钟） 展示汇报（3分钟）（由每组1号汇报） 课堂小结 1 这节课你学到什么知识？ 2 你感受到了什么? 3 还存在什么

13、疑惑？ 展示汇报（3分钟）（由每组2号汇报）课后作业： 课后反思：5.4应用一元一次方程打折销售 (第1课时)一学习目标 1 认识打折销售中的有关概念 2 理解打折销售中原价，售价，利润，利润率的关系 3 掌握用一元一次方程解决打折销售问题 二重点难点教学重点：销售中的数量关系，用一元一次方程来解决 教学难点：等量关系 问题一课前预习1 商品利润= ，商品利润率= 100%2 打m折的含义： 自学（1分钟） 展示汇报（2分钟）（由每组4号6号汇报） 问题二算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为 元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为 元；（3）进价100元的商品，以150

14、元卖出，利润是 元，自学（3分钟0对学（2分钟）群学.（2分钟）展示汇报（3分钟）（由每组3号汇报）问题三习题探究 1一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件成本是多少元？如果设每件服装的成本价为x元（1）每件服装的标价为： （2）每件服装的实际售价为： （3）每件服装的利润为： 填写表格理清数量之间的关系。成本价标价售价售价-成本价利润xx（1+40%）（1+40%）x80%（1+40%）x80% - x15列出方程 解方程得x = 答： . 2.某商场将某种商品按原价的8折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的

15、进价为1800元，那么商品的原价是多少？ 自学（3分钟） 对学（3分钟） 展示汇报（4分钟）（由每组5号汇报） 3一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？ 4.某老板先把一件商品按成本提高50%后标价，再打八折销售，售价为600元，这种商品的成本是多少？商家的利润为多少元？ 5.某商场售货员同时卖出两件衣服，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？自学（4分钟）对学（3分钟）展示汇报（5分钟）（指定3名3号学生汇报） 课堂小结 1 这节课你学到什么知识？ 2 你

16、感受到了什么? 3 还存在什么疑惑？ 展示汇报（5分钟）（指定2名4号汇报）课后作业： 授后反思： 5.4应用一元一次方程打折销售 (第2课时)问题一填空题1一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是（ ）元2一个书包，打9折后售价45元，原价（ ）元3某件商品进价100元，售价150元，则其利润是（ ）元，利润率是（ ）4一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是（ ）元5一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是（ ）元自学（5分钟）对学（3分钟）展示汇报（3分钟）（指定4名5号汇报）问题二选择题1一种小麦的出粉率是80%，那么200千

17、克这种小麦可出粉_A80千克 B160千克 C200千克 D100千克2一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为_A5% B95% C190% D100%3一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是_A150元 B80元 C100元 D120元4某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场_A不赔不赚 B赔100元 C赚100元 D赚360元自学（4分钟）群学（3分钟）展示汇报（3分钟）（指定4名1号或2号汇报）问题三解答题1一件商品，如果它的标价为100

18、0元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？自学（4分钟）对学（3分钟）展示汇报（2分钟）（由每组6号汇报）2某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？对学.（2分钟）群学.（3分钟）展示汇报（1分钟）（指定2名2号汇报）课堂小结（1） 定价，售价，成本，利润，利润率的关系是什么？（2） 打折与售价的关系？展示汇报（4分钟）（指定3名4号汇报）课后反思5.5应用一元一次方程 “希望工程”义演 (第1课时)一，学习目标1、 经历方程解决实际问题的过程，刻画现实世界的数学模型。 2、 进一步理解运用方程解决

19、实际问题的一般步骤。 3、 经历思考、探究、交流活动过程，提高分析问题、解决问题的能力。 二，重点难点重点：根据应用题题意列出方程。 难点：弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系。 三落实目标 问题一某文艺团体为希望工程募捐组织了一场义演，共售出1000张票，筹得票款6950元。其中成人票8元，儿童票5元，你能知道成人票与儿童票各售出多少张吗？你能求出儿童票款和成人票款各售得多少元吗？ 根据题意，思考下列问题： 并与同学交流。 1. 题目中的等量关系是什么？ 2. 设售出的儿童票为x张，则成人票可表示为_张，根据等量关系可列方程，解得x既而可求得售出儿童票款元，成人票款元。 3. 若设

20、成人票为x张，则售出的儿童票为张，根据等量关系可列方程解得x既而可求得售出儿童票款元，成人票款元。 4. 设所得的儿童票款为y元，则 所得的成人票款为元，根据等量关系，可列方程，解得y既而可求得售出的儿童票张，成人票张。 . 设所得的成人票款为y元，则所得的儿童票款为元，根据等量关系，可列方程，解得y既而可求得售出的儿童票张，成人票张。求得售出的儿童票张，成人票张。 自学（6分钟） 群学（3分钟） 展示汇报（5分钟）（指定5名3号汇报） 问题二习题研讨 某城区中学月份开展了与农村偏远学校“手拉手”的活动，六（）班苗苗同学积极响应学校号召，用自己的零花钱圆珠笔和钢笔共支，准备送 给偏远山区的同学

21、，共用了元钱，其中圆珠笔每支元，钢笔每支元，你知道苗苗同学买了圆珠笔和钢笔各多少支吗？ 思考下列问题：并与同学交流。 1. 题目中的已知量是什么？未知量是什么？ 2. 题目中的等量关系是什么？ 3 列方程解决问题 自学（4分钟） 对学（3分钟） 展示汇报（5分钟）（指定3名1号汇报） 问题三课本149页（2）（3）自学（4分钟）对学（3分钟）展示汇报（3分钟）（由每组4号汇报） 课堂小结 1 这节课你学到什么知识？ 2 你感受到了什么? 3 还存在什么疑惑？ 展示汇报（4分钟）（由每组5号汇报）课后作业： 授后反思： 5.5应用一元一次方程 “希望工程”义演 (第2课时)问题一填空题1有一块合

22、金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为32，则合金中含铜（ ）千克，含锌（ ）千克2小月买了两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为（ ）元，B果汁单价为（ ）元3两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是（ ）cm和（ ）cm4初一（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有（ ）人，未参加者有（ ）人自学（4分钟）对学（3分钟）展示汇报（3分钟）（由每组3号汇报）问题二选择题1某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数12，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓

23、？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为_A12x=18(28x) B212x=18(28x) C1218x=18(28x) D12x=218(28x)2一个长方形的长比宽多3 cm,如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2,设原长方形宽为x cm,依题意列方程应为_A(x+3)(x+2)x2=14 B(x+2)(x+5)x2=14 C(x+2)(x+5)x(x+3)=14 Dx(x+2)=14自学（3分钟）对学（3分钟）展示汇报（3分钟）（由每组1号汇报）问题三读题填空1小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的

24、买了x本，则8元的买（ ）本根据题意列方程为（ ）解方程（ ）x=( )3元的买了（ ）本，8元的买了（ ）本自学（3分钟）对学（2分钟）展示汇报（3分钟）（由每组6号汇报）2某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？解：设有儿童x人，则成人（ ）人根据题意列出方程：（ ）解方程：（ ）x=( )成人有（ ）人，儿童有（ ）人 自学（3分钟） 群学（3分钟）展示汇报（3分钟）（指定1名2号汇报）课堂小结（1） 如何找出应用题中的相等关系？（2） 解应用题的一般步骤？展示汇报（4分钟）（指定3名4号汇报）课后反思5.6应用一元一次方程追

25、 赶 小 明 (第1课时) 一学习目标 1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系 2、培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力 二重点难点重点 用图示法分析应用题的数量关系. 难点 用图示法分析应用题的数量关系列出方程，解决问题. 三落实目标列一元一次方程解应用题的一般步骤：1.审： 2.设： 3.列;4.解: 5.检: 6.答: 同向追及问题：同时不同地甲路程路程差乙路程； 甲时间乙时间.同地不同时甲时间时间差乙时间； 甲路程乙路程. 相向的相遇问题：甲路程乙路程总路程； 甲时间乙时间.问题一 习题探究 1. 追及问题： 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天

26、，小明以80米/分的速度出发5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？（2）甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？ 解：自学（4分钟）群学（3分钟）展示汇报（5分钟）（指定4名2号汇报） 问题二2. 相遇问题： 甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 解： 自学（4分钟）群学（3分钟）展

27、示汇报（5分钟）（指定4名3号汇报） 问题三3. 相遇和追及的综合问题： 例4：七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.解： 自学（3分钟） 群学（3分钟） 展示汇报（5分钟）（由每组1号汇报）课堂小结 1 这节课你学到什么知识？ 2 你感受到了什么? 3 还存在什么疑惑？ 展示汇报（5分钟）（指定每组2号汇报）课后反思5.6应用一元一次方程追 赶 小 明 (第2课时)问题一1小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米几分钟后两人相遇？ （1）分析：先画线段图： （2）假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走