第04章－齿轮机构及其设计

1、,机械原理,Theory of Machines & Mechanisms,作者：郭卫东 樊文贵 王家俊,第4章 齿轮机构及其设计,科学出版社高等教育出版中心,第4章 齿轮机构及其设计,齿轮机构的类型及特点,1,齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,2,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,3,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4,5,渐开线齿廓的切削加工,第4章 齿轮机构及其设计,变位齿轮概述,6,斜齿圆柱齿轮机构,7,蜗杆蜗轮机构,8,圆锥齿轮机构,9,4.1 齿轮机构的类型及特点,录像：齿轮机构的类型和特点（10分）,4.1 齿轮机构的类型及特点,4.1.1 平面齿轮机构,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮

2、,齿轮齿条,4.1 齿轮机构的类型及特点,外啮合斜齿轮,人字形斜齿轮,4.1.1 平面齿轮机构,4.1 齿轮机构的类型及特点,4.1.2 空间齿轮机构,直齿圆锥齿轮,曲线齿圆锥齿轮,4.1 齿轮机构的类型及特点,交错轴斜齿轮,蜗轮蜗杆,准双曲面齿轮,4.1.2 空间齿轮机构,4.1 齿轮机构的类型及特点,优点：传递功率及圆周速度的范围大，效率高，传动比准确，使用寿 命长，工作可靠。 缺点：制造和安装精度高，成本高。,定传动比齿轮机构：瞬时传动比不变，如以上各齿轮机构。 变传动比齿轮机构：瞬时传动比是变化的，如下非圆齿轮机构。,第4章 齿轮机构及其设计,齿轮机构的类型及特点,1,齿廓啮合基本定律

3、及渐开线齿廓,2,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,3,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4,5,渐开线齿廓的切削加工,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,4.2.1 齿廓啮合基本定律,平均传动比：,瞬时传动比：,啮合点K：两齿轮齿廓曲线的接触点。 过K做两齿廓的公法线nn，与OO 交于C 。,由瞬心定理：,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,齿廓啮合基本定律： 相互啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线OO2被啮合点处的公法线所分成的两段长度成反比。,4.2.1 齿廓啮合基本定律,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。,4.2.1 齿

4、廓啮合基本定律,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,节点 连心线上的定点C （瞬心）。,4.2.1 齿廓啮合基本定律,节圆 以O和O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆，其半径分别用 和 表示。,中心距 O和O2为之间的距离，用a表示。,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,录像：渐开线的形成和特性(11分),4.2.2 渐开线的形成及其特性,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,4.2.2 渐开线的形成及其特性,渐开线的生成,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,渐开线的特性,1）发生线沿基圆滚过的直线长度等于基圆上被滚过的长度， 。,2）渐开线上任意

5、点的法线必切于基圆。,3）切点N是渐开线在点K处的曲率中心，NK为曲率半径。,4）渐开线的形状取决于基圆的大小。,5）基圆以内为渐开线。,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,4.2.3 渐开线函数及方程式,压力角K ：齿廓上一点所受正压力方向与该点速度方向所夹锐角。,导出渐开线的极坐标参数方程：,由图知：,故：,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,4.2.4 渐开线齿廓的啮合特性,1）保证定传动比传动,无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线均与连心线交于同一点C。渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,2）传动具有可分性,O1N1PC 相似于O2 N2 C,

6、中心距略有改变，不影响两轮的传动比 传动的可分性。,4.2.4 渐开线齿廓的啮合特性,4.2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,3）正压力方向不变,直线NN是两齿廓接触点的轨迹，称为渐开线齿轮传动的啮合线。 齿轮传动中两啮合齿廓间的正压力沿其接触点的公法线方向。 渐开线齿廓啮合传动中，接触点公法线与啮合线是同一直线NN ，故两啮合齿廓之间的正压力方向是始终不变的。这对提高齿轮传动的平稳性十分有利。 啮合线N N 是与过节点C所做的两节圆公切线的夹角称为渐开线齿轮传动的啮合角a。,4.2.4 渐开线齿廓的啮合特性,第4章 齿轮机构及其设计,齿轮机构的类型及特点,1,齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,2,

7、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,3,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4,5,渐开线齿廓的切削加工,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4.3.1 齿轮各部分的名称,齿顶圆：过所有轮齿顶端的圆，半径为ra 齿根圆：过所有轮齿根部的圆，半径为rf 基 圆：生成渐开线的圆，半径为rb 分度圆：设计齿轮的基准圆，半径为rf 齿顶高：分度圆与齿顶圆的径向距离，用ha表示 齿根高：分度圆与齿根圆的径向距离，用hf 表示 齿全高：轮齿的总高度，h=ha+hf 齿 厚：任意圆上，同一轮齿左右两侧齿廓间的 弧长，用si表示 齿槽宽：任意圆上，齿槽的弧线长度，用ei 表示 齿 距： 任意圆上，相邻两齿同

8、侧齿廓之间的弧 长，用pi 表示。 pi=si+ei,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4.3.2 齿轮的基本参数,1）齿数 z,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4.3.2 齿轮的基本参数,2）模数 m,分度圆直径：,为了便于设计、计算、制造和检验，令：,模数,分度圆直径d：,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4.3.2 齿轮的基本参数,2）模数 m,相同齿数，不同模数齿轮尺寸的比较,模数m已经标准化（GB13571978）。,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,3）分度圆压力角 ,国家标准（GB/T1356-1988）中规定,分度圆压力角的标准值为a20。在某

9、些特殊场合， a 也有采用其他值，如a 15。,不同圆上的压力角不同。齿顶圆的压力角最大，基圆上的压力角最小（a b0）。,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4）齿顶高系数h*a和顶隙系数c*,齿顶高：,齿根高：,顶隙：,齿顶高系数,齿顶间隙（顶隙）系数,齿顶高系数和顶隙系数（GB/T1357-1988）,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4.3.3 渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算,分度圆上 e =s,标准齿轮：,m、a、h*a、c* 均为标准值,m、a、h*a、c* 、z,渐开线标准直齿轮的几何尺寸计算,ra（齿顶圆半径） rf（齿根圆半径） rb（基圆半径） r（分度圆半径

10、） ha（齿顶高） hf （齿根高） h（齿全高） s（齿厚） e（齿槽宽） p（齿距）,齿轮的基本参数,齿 轮 的 几 何 尺 寸,分度圆上 e =s,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,4.3.4 内齿轮和齿条,1）内齿轮,(1）内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。 (2）内齿轮的齿廓是内凹的。 (3）为了使内齿轮齿顶的齿廓全部 为渐开线，齿顶圆必须大于基圆。,4.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,2）齿条,（1）同侧齿廓为互相平行的直线。 （2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等于齿条齿形角。 （3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模数都等于分度 线上的齿距和模数。,第4章

11、齿轮机构及其设计,齿轮机构的类型及特点,1,齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,2,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,3,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4,5,渐开线齿廓的切削加工,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4.4.1正确啮合条件,法向齿距Pn1与Pn2的关系对传动的影响。,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4.4.1正确啮合条件,法向齿距等于基圆上的齿距：,正确啮合条件：两轮的模数和压力角应分别相等。,4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4.4.2 正确安装条件,2.顶隙为标准值cc*m,1. 两轮齿侧间隙为零,无侧隙：,标准顶隙（cc*m）,4.4 渐开线标准直齿

12、圆柱齿轮的啮合传动,标准齿顶间隙要求cc*m,标准中心距a,标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合。,标准中心距等于两轮节圆半径之和。,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动, 按标准顶隙安装的两齿轮，其标准中心距等于两齿轮的分度圆半径之和；分度圆与节圆重合；刚好满足无侧隙的条件。此时有 啮合角a分度圆压力角a 节圆压力角a,无侧隙要求,标准中心距安装时，两轮的节圆分别与其分度圆相重合。,无侧隙,结论：,，则齿轮的中心距与啮合角的关系式为：,(4.16),当实际中心距a与 标准中心距a，两轮的分度圆不再相切。设将 原来的中心距a 增大，这时两轮的分度圆相互分离开一段距离。两轮的节圆

13、半径大于分度圆半径，其啮合角a 大于分度圆压力角a。,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,实际中心距a,4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,实际中心距a,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,轮齿的啮合过程,4.4.3 连续传动条件,理论啮合线 N1N2 实际啮合线 B1 B2,起始啮合点B2 终止啮合点B1,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4.4.3 连续传动条件,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,连续传动的条件：实际啮合线B1B2 应大于或等于齿轮的法向齿距Pn（Pb ）。,4.4.3 连续传动条件,重合度：实际啮合线B1B2 与法向齿距Pn（Pb ） 的比

14、。,连续传动条件：,式中：ea 为许用重合度。,表示了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,重合度计算公式,同理,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,重合度的意义：表示了同时参与啮合的轮齿对数的平均值。,4.4.3 连续传动条件,例,双齿啮合区：,单齿啮合区：,双齿啮合区：,单齿啮合区：,4.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,1)两轮的分度圆半径:,齿顶圆半径分别为:,齿顶圆压力角分别为:,解:,4.4渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,因两齿轮是按标准中心距安装的，故 。,2）当两轮中心距增大1 mm时，其实际中心距 为：,可见，中心距增大，重合度

15、减小。,第4章 齿轮机构及其设计,齿轮机构的类型及特点,1,齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓,2,渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,3,渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,4,5,渐开线齿廓的切削加工,4.5 渐开线齿廓的切削加工,4.5.1渐开线齿廓的切削加工的基本原理,仿成法,4.5 渐开线齿廓的切削加工,范成法,4.5 渐开线齿廓的切削加工,录像：渐开线齿廓的切制原理（25分钟）,4.5 渐开线齿廓的切削加工,齿条插刀,齿条,4.5 渐开线齿廓的切削加工,齿条插刀插齿加工,齿条插刀的中线与被加工齿轮的分度圆相切存滚。,4.5 渐开线齿廓的切削加工,4.5.2 根切现象及其产生的原因,根切位置,

16、根切带来的问题： 1 削弱轮齿的弯曲强度； 2 减少了齿廓实际工作段在非渐开线段啮合，就不能保证瞬时传动比 为定值，使传动不平稳，重合度减小。,4.5 渐开线齿廓的切削加工,当刀具的齿顶线超过啮合极限点N，被切齿轮将产生根切。,刀具顶线超过啮合极限点N时： 刀具：位置1 位置2，渐开线加工完成。继续运动，到达位置3时，刀具与渐开线齿廓相交，刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。,刀具顶线不超过啮合极限点N时： 刀具：位置1 位置2，渐开线加工完成。继续运动运动，刀具和轮齿脱离，轮齿不产生根切。,4.5.2 根切现象及其产生的原因,根切产生的原因,4.5 渐开线齿廓的切削加工

17、,4.5.3 标准齿轮无根切的最小齿数,为避免产生根切现象，啮合极限点必须位于刀具齿顶线之上。,齿轮无根切的最小齿数为：,当 ， 时， 。,第4章 齿轮机构及其设计,变位齿轮概述,6,斜齿圆柱齿轮机构,7,蜗杆蜗轮机构,8,圆锥齿轮机构,9,4.6 变位齿轮概述,4.6.1 问题的提出,4.6 变位齿轮概述,4.6.2 变位齿轮的概念,xm : 径向变位量 x : 径向变位系数 x0 : 正变位 x0 : 负变位,4.6变位齿轮概述,4.6.3 避免根切的最小变位系数,齿轮不产生根切时刀具沿径向方向所需移动的最小位移为xminm ， xmin称为最小变位系数。,4.6 变位齿轮概述,4.6.4

18、 变位齿轮的几何尺寸,变位齿轮与标准齿轮比较,变位齿轮与标准齿轮相比 几何尺寸相同： 分度圆、基圆、齿距和基圆齿距； 几何尺寸不同： 齿顶圆、齿根圆、齿顶高、齿根高、分度圆的齿厚和齿槽宽。,4.6 变位齿轮概述,变位齿轮齿厚变化,对于正变位齿轮,对于负变位齿轮，上述公式同样适用，只需注意到其变位系数x为负即可。,正变位齿轮的齿厚,正变位齿轮的齿槽宽,齿顶圆半径（暂不考虑对齿顶间隙的影响）,4.6.4 变位齿轮的几何尺寸,4.6 变位齿轮概述,4.6.4 变位齿轮传动,1.变位齿轮传动的正确安装,要求同时满足两轮的齿侧间隙为零、顶隙为标准值两个条件。,1)一对变位齿轮作无侧隙啮合传动,（无侧隙啮

19、合方程）,(y -中心距变动系数),2)为保证两轮具有标准顶隙,齿顶高降低系数,齿轮的齿顶高为,4.6变位齿轮概述,2.变位齿轮传动的类型及特点,按照两齿轮变位系数和的不同，分为三种基本类型。,1） 且 ：此类齿轮传动就是标准齿轮传动,2） 且 ：此类齿轮传动称为等变位齿轮传动,3） ：此类齿轮传动称为不等变位齿轮传动（又称为角度变位齿轮传动）。,（1）正传动,（2）负传动,4.6 变位齿轮概述,3.变位齿轮传动的设计步骤,1）已知中心距的设计: z1 ,z2 ,m ,a ,a,1、确定啮合角,2、确定变位系数和,3、确定中心距变动系数,4、确定齿顶高降低系数,5、分配变位系数，并按表4-5计

20、算齿轮的几何尺寸。,4.6 变位齿轮概述,3.变位齿轮传动的设计步骤,1）已知变位系数的设计: z1 ,z2 ,m , ,x1 ,x2,1、确定啮合角,2、确定中心距,3、确定中心距变动系数,4、确定齿顶高降低系数,5、按下表计算齿轮的几何尺寸。,4.6 变位齿轮概述,4.变位齿轮的几何尺寸计算,第4章 齿轮机构及其设计,变位齿轮概述,6,斜齿圆柱齿轮机构,7,蜗杆蜗轮机构,8,圆锥齿轮机构,9,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.1 斜齿圆柱齿轮齿面的形成,渐开线直齿轮齿面的生成,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,轮齿的受力从零增至最大再逐渐减小到零，同时一对轮齿的啮合时间延长，从而增大了重合度。 斜

21、齿圆柱齿轮这种啮合特性使其传动平稳、承载能力高，适用于高速大功率传动。,渐开线斜齿轮齿面的生成,4.7.1 斜齿圆柱齿轮齿面的形成,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算,端面:垂直于其轴线的平面，用下标t表示； 法面:垂直于轮齿螺旋线方向的平面，用下标n表示。,1.螺旋角,斜齿圆柱齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角。,左旋,右旋,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,2.法面参数与端面参数之间的关系,法面参数与端面参数之间的关系,4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,法面压力角与端面压力角,如右

22、图，斜齿条的一个轮齿，有：,对斜齿圆柱齿轮无论在端面上还是在法面上，轮齿的齿顶高是相同的，顶隙也是相同的。,4.7.2 斜齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.2 斜齿圆柱齿轮其他尺寸的计算,端面上的分度圆直径,标准中心距,由上式可知，在设计斜齿圆柱齿轮传动时，可以用改变螺旋角的办法来调整中心距的大小。,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.3 斜齿圆柱齿轮的当量齿数,椭圆的长半轴,短半轴,不发生根切的最少齿数为,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.4 斜齿圆柱齿轮啮合传动,1.斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件,1）对外啮合斜齿圆柱齿轮，螺旋角应大小相等，方向相反，即：,2

23、）对内啮合斜齿圆柱齿轮，螺旋角应大小相等，方向相同，即：,3）其端面模数及压力角也分别相等，即：,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,直齿轮和斜齿轮的重合度,斜齿圆柱齿轮传动的实际啮合区就比直齿圆柱齿轮传动增大了L=btanb 一段，因此斜齿圆柱齿轮传动的重合度也就比直齿轮的重合度大。,设其增加的一部分重合度为,又,总重合度：,其中,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.5 斜齿圆柱齿轮传动特点,斜齿圆柱齿轮传动的主要缺点是：在运转时会产生轴向力，并且轴向力也随螺旋角的增大而增大。,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,4.7.6 交错轴斜齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,交错轴斜齿轮传动是用来传递空间两交错轴之间的运动和动

24、力。轴线不是平行的，而是交错的。,1.正确啮合条件,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,2.传动比及从动轮转向,传动比,两轮螺旋线方向相同,两轮螺旋线方向相反,4.7 斜齿圆柱齿轮机构,3.中心距,4.交错轴斜齿轮传动的主要优缺点,缺点：轮齿的磨损较快，机械效率较低。,优点：可以实现两交错轴间回转运动传递，同时 可更方便地满足设计要求。,第4章 齿轮机构及其设计,变位齿轮概述,6,斜齿圆柱齿轮机构,7,蜗杆蜗轮机构,8,圆锥齿轮机构,9,4.8 蜗杆蜗轮机构,4.8.1 蜗杆蜗轮机构传动及其特点,蜗杆,蜗轮,4.8 蜗杆蜗轮机构,蜗杆蜗轮机构传动的主要特点是：,1）传动平稳，振动、冲击和噪音均较小。 2）单级传动比较大，结构比较紧凑。 3）传动效率较低，易出现发热和温升过高的现象，磨损也较严重。 4）当蜗杆的导程角小于啮合轮齿间的当量摩擦角时，机构反行程具有自锁性。,4.8 蜗杆蜗轮机构,4.8.2 蜗杆蜗轮机构的正确啮合条件,阿基米德蜗杆,蜗杆蜗轮正确啮合的条件为蜗轮的端面模数和压力角分别等于蜗杆的轴面模数和压力角，且均取为标准值。即：,蜗轮与蜗杆螺旋线的旋向必须相同。,蜗杆螺旋齿导程角,当,4.8 蜗杆蜗轮机构,4.8.3 蜗杆蜗轮机构的基本参数及几何尺寸计算,1）蜗杆的齿数 也称为蜗杆的头数，用z1