数学人教版八年级上册等腰三角形的性质（一）.ppt

1、剑阁县普安中学：王锡洪,人民教育出版社八年级数学上册,等 腰 三 角 形,图中有些你熟悉的图形吗？,请欣赏,图中有你熟悉的图形吗? 它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义再现,用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）,做一做：,探究活动,1、剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，除两腰重合外 还有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？,想一想：,探究活动,A

2、,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,B,C,看一看：,探究活动,A,C,底角,看一看,探究活动,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,找一找：,探究活动,等腰三角形的两个底角相等。,分析： 1.如何证明两个角相等？ （对顶角、角平

3、分线的性质、平行线的性质、全等三角形的性质）,2.如何构造两个全等的三角形？ （可以作底边上的中线或底边上的高或顶角的角平分线）,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,猜想与论证,已知：ABC 中，ABAC 求证：BC 证明：作底边BC边上的中线AD。 BDDC 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（已证） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式：ABAC（已知） BC（等边对等角）,证法欣赏,方法一： 证明：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边）

4、 ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二： 证明：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在ABD与ACD中 ADB ADC90 ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD ACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,议一议：说说为什么在添加辅助时，作顶角平分线， 底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？,性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）,性质2可分解成下面三个方面来理解：,1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。,应用格式：AB=AC 1=2（已知） BD=D

5、C ADBC（等腰三角形三线合一）,2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。,应用格式：AB=AC BD=DC （已知） ADBC 1=2 （等腰三角形三线合一）,3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。,应用格式：AB=AC ADBC （已知） BD=DC 1=2 （等腰三角形三线合一）,A,B,C,D,2,1,（1）已知等腰三形的一个 顶角为36，则它的两个 底角 分别为 。,（3）已知等腰三角形的一个 角为40，则其它两个 角 分别为 或 。,72 、72,70 、70,40 、100,（2）已知等腰三形的一个底角为30，则它的另一个 底角 和顶

6、角分别为 。,30 、120,试一试，你一定行！,典例解析,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x ,则BDC= A+ ABD=2x , 从而ABC= C= BDC=2x , 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,例：如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,小试牛刀,1、P51页第2题：如图，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，BAC= 90）.AD是底边BC上的高，标出B，C， BAD， DAC的度数。图中有哪

7、些相等的线段？ 2、P51页第3题：如图，在ABC中AB=AD=DC，BAD=26。求B和C的度数。,A,B,C,D,（第2题图）,3、解： AB=AD=DC B=BAD ，C= CAD（等边对等角） BAD=26 B=ADB=1/2（180 - 26）=77 ADB是ADC的外角 ADB= C+ CAD=2 C C=1/2 ADB=38.5 ,A,B,D,C,（第3题图）,26,摩拳擦掌,ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E .求证：DEDF。,A,B,C,D,E,F,证明： DEAB，DFAC（已知） BEDCFD 又D是BC中点（已知） BDDC AB

8、AC（已知） BC（等边对等角） 在DBE与DCF中 DEBDFC（已证） BC（已证） BDDC（已证） BDE CDF（AAS） DEDF,方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个 角的两边距离相等）,小结：通过本节课的学习你有收获吗？,1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线合一）,D,1,2,2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,摩拳擦掌,已知：ABC中，ABAC，D是BC边上的中点， DFAC于F DE AB 于E . 求证：DEDF。,A,