1.2.2正、余弦定理在三角形中的应用第2课时　.ppt

1、1掌握三角形的面积公式 2会用正、余弦定理计算三角形中的一些量 1计算三角形的面积(重点) 2利用面积公式、正、余弦定理及三角函数公式、三角恒等变换、平面向量等知识求解一些综合问题(难点),第2课时正、余弦定理在三角形中的应用,【课标要求】,【核心扫描】,三角形常用面积公式,自学导引,：已知三角形ABC的三边长a，b，c，你能计算该三角形的面积吗？ 提示：可以用余弦定理计算cos C，再得出sin C，利用 Sabsin C可求,运用三角形面积公式时应注意的问题 (1)利用三角形面积公式解题时，常常要结合三角函数的有关公式 (2)解与三角形面积有关的问题，常需要利用正弦定理、余弦定理，解题时要

2、注意发现各元素之间的关系，灵活运用公式 (3)对于求多边形的面积问题可通过分割转化为几个三角形面积的和,名师点睛,题型一三角形的面积计算问题,在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， (1)求sin C的值； (2)求ABC的面积,【例1】,求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用，另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增根错误,在ABC中，c2，ab，tan Atan B5，tan Atan B6，试求a，b及ABC的面积 解tan Atan B5，tan Atan B6，且ab， tan

3、 A3，tan B2，A，B都是锐角,【变式1】,在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， 思路探索 三角恒等式的证明可以从左边入手，也可以从右边入手，证明时要注意正、余弦定理的应用 证明法一由余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B， 得a2b2b2a22c(acos Bbcos A)， 即a2b2c(acos Bbcos A)，,题型二三角形中的证明问题,【例2】,三角形中有关证明问题基本方法同三角恒等式的证明，但要注意灵活运用正、余弦定理使混合的边、角关系统一为边的关系或角的关系，使之转化为三角恒等式的证明，或转化为关于a，b，c的代数恒等式的证明，并注

4、意三角形中有关结论的运用,【变式2】,在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， (1)求角C的大小； (2)求sin Asin B的最大值 审题指导 本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角运算求解能力,题型三三角形中的综合问题,【例3】,【题后反思】 解决三角形的综合问题，除灵活运用正、余弦定理及三角形的有关知识外，一般还要用到三角函数、三角恒等变换、方程等知识,在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C. (1)求sin C的值； (2)当a2,2sin Asin C时，求b及c的长,【变式3】,在ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1， B60，ADC150，求AC的长及ABC的面积 错解 在ABC中，BAD1506090，,【示例】,误区警示因忽视定理中边角的对应关系而出错,计算出BAD90后，在直角ABD中，AD是角B的对边，故AD2sin 60；而AB是角B的邻边，故AB2cos 601.,正、余弦定理不仅是解三角形的依据，也是分析几何量之间关系的重要公式，有关解三