1.1.2充分条件与必要条件.ppt

1、原命题：若p则q,逆命题：,若q则p,否命题：,若非p则非q,逆否命题：,若非q则非p,复习回顾,互为逆否命题的两个命题真假相同,（真）,（真）,那么，条件p和结论q之间有什么关系呢？,江苏凤凰教育出版社选修1-11.1.2充分条件和必要条件,崔恩华 南京市聋人学校,1、鱼缸中，有鱼生存和有水是什么关系？,情境引入,（1）鱼缸中有水吗？,有鱼生存，就有充分的理由推出一定有水。 所以我们称，有鱼生存是有水的充分条件！,情境引入,有,（2）反过来，有水是有鱼生存的什么条件？,情境引入,没有水，鱼就不能生存。 所以说，有水是有鱼生存的必要条件！,原命题：若有鱼生存，则有水.,（真）,命题：,若没有水

2、，则鱼不能生存.,（一定为真）,条件p：有鱼生存 结论q：有水,q 是 p 的必要条件,p 是 q 的充分条件,也就是说，如果有鱼生存，就有充分的理由 推出一定有水。所以说 p 是 q的充分条件。,也就是说，水是鱼生存的必要条件，所以说 q 是 p 的 必要条件。,让我们用数学的眼光来看待有鱼生存与有水的关系,p q,逆否,新知探究,p是q的充分条件,q是p的必要条件,p q,原命题：若有p，则有q.,（真）,逆否命题：,若没有q，则没有p.,（一定为真）,一般情况：,新知探究,填一填,p q,p是q的 条件,p q,p是q的 条件,充分,必要,箭头指向谁，谁就是必要条件!,条件p与结论q之间

3、的关系应该从两个方面去 考虑：充分性和必要性！,新知探究,p：同位角相等 q：两条直线平行,p：同位角相等 q：两条直线平行,p是q的充分条件,p是q的必要条件,合称：p是q的充分必要条件,新知探究,p：x=y q：x2=y2,p：x=y q：x2=y2,p是q的充分条件,p不是q的必要条件,合称：p是q的 充分不必要条件,新知探究,p：x2 1 q:x1,p：x2 1 q:x1,p不是q的充分条件,p是q的必要条件,合称：p是q的 必要不充分条件,新知探究,p：x=2 q:x3,p：x=2 q:x3,p不是q的充分条件,p不是q的必要条件,合称：p是q的 既不充分又不必要条件,新知探究,数学

4、建构,一般地， 如果 p q，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件； 如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的充分必要条件， 简称为充要条件，记作 p q； 如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件； 如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的必要不充分条件； 如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的既不充分又不必要条件。,知识应用,例1指出下列命题中， p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种） （1） p：x1=0，q：（ x1）（ x2）=0； （2）

5、p：两直线平行， q：内错角相等； （3）p：ab，q：a2b2 ； （4）p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形,解:（1）,所以p是q的充分不必要条件,知识应用,例1指出下列命题中， p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种） （1） p：x1=0，q：（ x1）（ x2）=0； （2）p：两直线平行， q：内错角相等； （3）p：ab，q：a2b2 ； （4）p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形,3、下结论,2、判断: p q，p是q的充分条件； p q，p是q的必要条件。,思维格式：,1、认清条件p和结论q,知识应用,例2从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空: （1）“ab”是“ 2a2b ”的 （2）“ab”是“ab”的,充要条件,充分不必要条件,小结,本节课你学到了什么，有什么收获？,数学建构,一般地， 如果 p q，那么称 p 是 q 的充分条件，同时称 q 是 p 的必要条件； 如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的充分必要条件， 简称为充要条件，记作 p q； 如果 p q 且 q p，那么称 p 是 q 的充分不必要条件； 如果 p q 且