阅读与思考　为什么√2不是有理数 (4).ppt

1、6.3 为什么 不是有理数？,金川总校龙门学校 王晓燕,数学改变未来,1.学生了解 的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。 2.理解“ 不是有理数”的证明过程，培养学生反证法能力。,万物皆数。 -毕达哥拉斯,毕达哥拉斯(Pythagoras，约公元前560前480年)，古希腊数学家，他在天文学、哲学及音乐理论方面也有很深造诣。 毕达哥拉斯出生于爱琴海上的萨摩斯岛。早年多方游历，曾到达埃及、巴比伦等地，师从许多数学家学习数学、天文学知识。回到家乡后，毕达哥拉斯开始招收弟子，聚众讲学。大约在公元前520年，毕达哥拉斯不满于当政者的暴政，离开家乡，迁往意大利南部的一个小岛，并在那里定居下来。

2、当时同他在一起的只有他的母亲和惟一的一名门徒。在小岛上安顿下之后，毕达哥拉斯重新开始广收门徒，逐渐创立了著名的毕达哥拉斯学院。那是一个融宗教、政治、学术研究于一体的秘密组织，许多群众包括妇女和上层人士也积极参与其中，在当时形成一种空前的学术氛围，为毕达哥拉斯学派在各个领域的学术研究创造了良好的外部环境。他最大的成就是发现了“毕达哥拉斯定理”。毕达哥拉斯定理历史悠久，证明方法之多、应用之广泛，与世著称，它是人类科学发现中的一条基本定理，对科技进步起了不可估量的作用。,希腊数学家 希帕索斯(Hippasus),把一个边长为2的大正方形平均成四个相等的 等腰直角三角形。,s正 = 22 = 4,s=

3、1,设AB=BC=x,x,x,x2 = 2,x =,x0,x=,s= AB.BC= x2,=1,2,2,1,1,4,2,=,我们不知道 的具体值，那么它的大小 在什么范围内呢？,1,2,1,探究1,1 2,它是整数还是分数呢？,它不是整数，是不是分数呢？,通过上面的计算,我们知道 1.4 1.5,所以我们确定十分 位上是4,那么百分位数又是多 少呢?,只要确定十分位的数就好了 ,可怎么确定十分位数的大小呢？,所以百分位上的数是1,1 2即 是1点几的数，它到底应等于多少呢？,是分数吗？,探究2,它是一个无限不循环小数,=1.41421356237309504880168872420969807

4、856967187537694807317667973799073247846210703885038753432764157273501384623091229702492483605585073721264412149709993583141322266592750559275579995050115278206057147010955997160597027453459686201472851741864088919860955232923048430871432145083976260362799525140798968725339654633180882964062061525835

5、23950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603.,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,是 ？,2,4,-1,-10,-2019,5,有理数是两个互质数的比。,探究3,有理数是有限小数和无限循环小数。,反证法,解：设 是有理数，,那么存在两个互质的正整数 x , y ,得,两边平方得,偶数,偶数的平方是偶数,所以 x是偶数；,设,代入上式,得,则,所以 y是偶数；,=,x =,x和y都是偶数，不互质，,这与假设的x , y 互质矛盾。,不是有理数。,欧几里得原本,反证法的步骤：,1、假设命题反面成立；,

6、2、从假设出发,经过推理得出和反面命题矛盾,或者与定义、公理、定理矛盾；,3、得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.,无理数在数轴上表示：,数轴上不仅有有理数，还有无理数。 数轴上的点与实数一一对应。,是无理数。,1、下列说法：（1）有理数都是有限小数 （2）有限小数都是有理数 （3）无理数都是无限小数 （4）无限小数都是无理数 其中正确的为_。 2、一个面积为13cm2的正方形，它的边长是_cm 3、已知正数m满足m2=101，则m的整数部分是_,(2) (3),10,4、你能证明 不是有理数吗？,反证法,解：设 是有理数，,那么存在两个互质的正整数 x , y ,得,两边平方得,偶数,偶数的平方是偶数,所以 x是偶数；,设,代入上式,得,则,所以 y是偶数；,=,x =,x和y都