求二次函数的关系式

1、22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式,鹿邑实验中学九年级数学组,人民教育出版社,九年级数学 下册,学习目标,掌握用待定系数法求二次函数的关系式,由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式合适地设置函数关系式，可使计算过程简便。,课前复习,思考,二次函数解析式有哪几种表达式？,一般式：y=ax2+bx+c,顶点式：y=a(x-h)2+k,两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（了解）,例题,封面,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,由条件得：,a-b+c=10 a+b+c

2、=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此：所求二次函数是：,a=2, b=-3, c=5,y=2x2-3x+5,例1,例题,封面,自学指导,自学课本39-40页完成下面的步骤：,合作探究1,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)2-3,由条件得：,点( 0,-5 )在抛物线上,a-3=-5, 得a=-2,故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3,即：y=2x2-4x5,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例2,例题,封面,合作探究2（了解）,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,由条件得：,点M( 0,1

3、)在抛物线上,所以：a(0+1)(0-1)=1,得： a=-1,故所求的抛物线解析式为 y=- (x1)(x-1),即：y=x2+1,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,例题,例3,封面,自学检测（用你喜欢的方法）,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知 抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a

4、、 b、c的值，从而确定 函数的解析式过程较繁杂，,评价,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,由图知顶点（20，16）可设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知， 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,封面,练习,自学检测（用你喜欢的方法）,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度 为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知

5、 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,自学检测（用你喜欢的方法）,课堂小结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式,已知图象的顶点坐标对称轴和最值 通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择两根式,y,x,封面,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,当 堂 训 练,封面,小结,已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式.,解： 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2 又抛物线的顶点在直线y=x+1上 当y=2时，x=1. 故顶点坐标为（ 1 ， 2） 所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又图象经过点（3，-6） -6=a (3-1)2+2 得a=-2 故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x,1.,一般式： y=ax2+bx+c,顶点式： y=a(x-h)2+k,2.,已知抛物线的顶点是(3,-2),且与x轴两交点 的距离为4,求此二次函数的解析式.,解：