苏科版八年级上1.4线段、角的轴对称性课时训练及答案

1、1.4线段、角的轴对称性 趣题导学 如图 1.4-1，初二（ 1）班与初二（2）班这两个班的学生分别在M 、 N 两处参加劳动，现要在道路 AB 、AC 的交叉区域内设一个茶水供应点P，使 P到两条道路的距离相等， 且使 PM=PN ，你能找出符合条件的点P，并简要说明理由吗？BBEDNNMMAAFCC图 1.4-1图 1.4-2解答： P 点如图 1.4-2 所示，作 BAC 的角平分线 AD ，作线段 MN 的垂直平分线EF， AD与 EF 交于点 P，因为 AD 平分 BAC ，所以点 P 到两条道路 AB 、AC 的距离相等，又因为点 P 在线段 MN 的中垂线上，所以PM=PN 。

2、双基锤炼 一、选择题1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 两条相交直线B.线段C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段2、到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A. 三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点3、有下列图形： （ 1）两个点；（ 2）一条线段；（ 3）一个角；（ 4）一个长方形； （ 5）两条相交直线；（ 6）两条平行线。其中轴对称图形共有（）A、 3 个B、 4 个C、 5 个D、 6 个04、已知：在 ABC中， AD为 BAC的角平分线上，DE AB，F 为 AC上一点，且 DFA=100，则（）A.DEDFB.

3、DEDFC.DE=DFD.不能确定DE、 DF的大小 .二、填空题第 1页共 9页5、如图 1.4-3 ， l 是线段 AB的垂直平分线，则PA=_，理由是 _.图 1.4-3图 1.4-4图 1.4-56、如图 1.4-4 ，点 Q在 AOB的平分线上， QA OA，QBOB，A、B分别为垂足，则 AQ=_，理由是 _.7、如图 1.4-5 ， C=90， 1= 2，若 BC=10， BD=6，则 D到 AB的距离为 _.8、如图 1.4-6，四边形 ABCD是轴对称图形，直线 l 是对称轴，则图 1.4-6图中相等的线段有_ ， ADC=_， AC_.9、如图 1.4-7, ABC中，DE

4、垂直平分 AC，与 AC交于 E，与 BC交于00D，C=15 , BAD=60，则 ABC是_三角形 .10、如图 1.4-8， ABC中， C=900，DE是 AB 的垂直平分线，且BAD： CAD=4：1，则B _.CAADEPBDC AEB OB图 1.4-7图 1.4-8图 1.4-911、如图 1.4-9，分别作出点 P 关于 OA、OB的对称点 P1、P2，连A结 P P , 分别交 OA、OB于点 M、N，若 P P =5cm，则 PMN的周长1212为_.DE三、解答题12、如图 1.4-10 ，己知 AB=AC， DE垂直平分 AB交 AC、AB于 D、BC图 1.4-10

5、E 两点，若 AB=12cm，BC=10cm, A=40o，求 BCE的周长和 EBC的度数 .第 2页共 9页（以下空6 行）13、在 RtABC 中， C=90 0， BD 平分 ABC 交 AC 于点 D， DE 垂直平分线段AB ，（ 1） 试找出图中相等的线段，并说明理由。（ 2） 若 DE=1cm ， BD=2cm ，求 AC 的长。CBDDPAEBOAC图 1.4-11图 1.4-12 能力提升 一、综合渗透1、如图 1.4-12，P 是 AOB 的平分线上的一个点， PC AO 于 C，PD OB 于 D，写出图中一组相等的线段 _（只需写出一组即可） .2、如图 1.4-13

6、 ，在ABC中， BC=5 cm，BP、CP分别是 ABC和 ACB的角平分线， 且 PD AB，PE AC，则PDE的周长是 _ cm.图 1.4-13图3、已知 : AOB, 点 M 、N.求作：点 P,使点 P 在 AOB 的平分线上 ,且 PM=PN.（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法）MANOB图 1.4-14二、应用创新BA 1、如图1.4-15，直线 MN 表示一条小河的河边，一牧民在点A 处放马，MN图 1.4- 15第 3页共 9页现在要到河边去饮水，然后回到帐篷点B 处（ A、 B 在小河同旁） 。问饮水地在何处时，才能使他们所走的路最短？在图中作出表示饮水处的点。

7、2、（ 1）如图 1.4-16（ 1），作 ABC 的两内角 A 、 B 的角平分线，设交点为O，点 O 在C 的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？（2）如图 1.4-16（ 2）作 ABC 的两内角 A 、 B 的外角平分线，设交点为O，点 O 在C 的角平分线上吗？试说明你的猜想。你又有什么新的发现？（3）你能用你的发现解决下面的实际问题：如图1.4-16（ 3）直线 L 1 2、 L3表示三条互、 L相交叉的公路， 现要建一个加油站，要使它到三条公路的距离相等，画出符合要求的点的位置，共有几个？AAL1L2BCL3CB（ 1）（ 2）（3）图 1.4-16（以下空6 行）

8、3、（ 1）作 ABC 的两边 AB 、 BC 的垂直平分线，设交点为O，点 O 在线段 AC 的垂直平分线上吗？试说明你的猜想。你有什么新的发现？你能用你的发现解决下面的实际问题吗？（ 2）现有三个村庄甲、乙、丙，现要新建一个水泵站P，使它到三个村庄的距离相等，应建在何处？（画出点P 的位置）A甲BC乙丙图 1.4-16第 4页共 9页三、探究发散1、已知 :如图 1.4-17,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A 、B 两点，试问怎样撞击黑球A ，使 A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B ？（以下空3 行）2、有一个触壁游戏。规则如下：球从P 点出发，先触OA 壁，反弹后

9、再触壁，再次反弹，若（至少经过两次）反弹，球能返回P 点，则胜利。若你来玩这个游戏，假设速度不受其它限制，也不受其他因素干扰，你如何选择第一次的触壁点呢？APOBA图 1.4-183、如图1.4-19，已知 P 为 AOB. P内任意一点，分别在OA、 OB上，BO求作点121 2的周长最图 1.4-19P 、P , 使 PPP小。AD4、如图1.4-20， AD BC， DC AD ， AE 平分 BAD ，且 E 是的EDC 的中点，问 AD ， BC 与 AB 之间有何关系？BC图 1.4-20第 5页共 9页 链接中考 1、如图 1.4-21 ，有、 、C三个居民小区的位置成三角形，现

10、决A BA定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在 ().BC图 4A在 AC、BC两边高线的交点处图 1.4-21B在 AC、BC两边中线的交点处C在 AC、BC两边垂直平分线的交点处D在 A、 B 两内角平分线的交点处2、（ 2005 盐城）如图1.4-22 ， OP平分 AOB， PC OA于 C， PD OB于 D，则 PC与 PD的大小关系（）A PC PDB PC PDC PC PDD 不能确定图 1.4-22第 6页共 9页1.4线段、角的轴对称性 双基锤炼 一、选择题1、 D2 、D3 、 D 4 、 B二、填空题5、 PB，线段垂直平分线上的

11、点，到线段两端点的距离相等6、BQ，角平分线上的点到角的两边的距离相等7、48、AD=AB,DC=BC,DO=OB， ABC，BD9、直角10、 4011、 5cm三、解答题12、 BCE的周长为22cm， EBC=30 .13、（ 1） AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）.DC=DE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）（ 2） AC=3cm. 能力提升 一、综合渗透1、 PD=PC或 OD=OC2、 53、画出 AOB的平分线 , 画出线段MN的垂直平分线 , 两直线的交点就是所求作的点P。第 3 题图第 4 题图第 7页共 9页二、应用创新1、如图，点F 为饮水点，

12、此时BF+AF最短。2、（ 1）点 O 在 C 的角平分线上。由此可以得到三角形的三条内角平分线相交于一点，这点到三条边的距离相等；（2）点 O在 C 的角平分线上。由此可以得到点O到三条边的距离相等；（3）符合条件的点有4 个：点 G、 H、I 、 J。AAL1OL2IGOBCJL3CBH第 2 题图3、（1）点 O在线段 AC的垂直平分线上。三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，该点到三角形的三个顶点的距离相等。（2）点 P的位置如图所示。A甲POBC乙丙第 3 题图三、探究发散1、如图，作出点A 关于 EF 的对称点M，连结 BM交 EF 于点 N，则沿 AN的方向撞击黑球A，可使 A 先碰到台边EF反弹后再击中白球B。第 8页共 9页第 1 题图2、如图所示