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文档简介

1、3.1 空间向量及其运算,3.1.1 空间向量及其加减运算,第三章 空间向量与立体几何,问题提出,1.在平面中，什么叫向量？,即有大小又有方向的量叫做向量.,2.两个平面向量相加、相减的运算法则分别是什么？,平行四边形法则，,三角形法则.,3.如图，一块质量为500kg的均匀正三角形钢板，在它的顶点处分别受力F1、F2、F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是60，且|F1|F2|F3|.若分析这三个力至少为多大时，才能提起这块钢板，以及这块钢板在这些力的作用下如何运动，需要有空间向量的知识才能解决.,空间向量 及其加减运算,探究（一）：空间向量的有关概念,思考1：平面内既有大小又有

2、方向的量与空间中既有大小又有方向的量有本质差别吗？如何定义空间向量？,空间中，具有大小和方向的量叫做空 间向量.,思考2：向量的大小叫做向量的长度或模，在空间中，若向量a的起点为A，终点为B，则向量a可以怎样表示？其模怎样表示？,向量的表示：,模的表示：|a|或,思考3：在空间向量中，怎样定义零向量，单位向量，相反向量和相等向量？,零向量：模为0的向量；,单位向量：模为1的向量；,相反向量：模相等且方向相反的向量；,相等向量：模相等且方向相同的向量.,思考4：在平面向量中，若两个向量可以平移到同一条直线上，则称这两个向量为共线向量.在空间向量中，若两个向量可以平移到同一个平面内，则称这两个向量

3、为共面向量.那么空间任意两个向量共面吗？任意三个向量共面吗？,探究（二）：空间向量的加减运算,思考1：对于两个平面向量，可以利用平行四边形法则或三角形法则求作其和向量与差向量，如果空间向量a与b所在直线异面，如何求作它们的和向量与差向量？,思考2：如果空间三个向量a，b，c不共面，如何求作它们的和向量？,a,b,c,思考3：如图，在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，向量 表示哪个向量？,思考4：对于空间向量a，b，向量ab与ba相等吗？,交换律：abba,思考5：如图，设 ， ， ，则(ab)c与a(bc)分别等于哪个向量？由此得到什么结论？,结合律: (ab)ca(bc),思考6：若ab0或ab0，则向量a与b的关系分别是什么？,相反向量,相等向量,理论迁移,例1 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，化简下列各式：,例2 在三棱锥OABC中，点M是ABC的重心，求证： .,1.空间向量是平面向量的拓展，其相关概念、表示方法、和差运算法则和运算律等，与平面向量具有一致性.,小结作业,2.空间向量与平面向量的区别在于表示空间向量的有向线段不一定共面，而表示平面向量的有向线段一定共面.,3.任意两个空间向量可以通过平移使其共面，因此，两个空间向量的和差运算实质

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