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文档简介

1、第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组） 一、填空题（每小题 10 分，共80 分） 1. 数轴上个点所表示的数分别为，且当为奇数时，当为偶数时，那么 2. 如右图，ABC，AEF 和BDF 均为正三角形，且ABC，AEF 的边长分别为和，则线段DF 长度的最大值等于 3. 如下的代数和 的个位数字是 ，其中是正整数. 4. 已知. 设表示不大于x的最大整数，定义.如果是整数，则满足条件的所有x的和等于 . 5. 设x，y，z 是自然数，则满足的x，y，z有 组. 366. 设都是正整数，则的最大值等于 . 7. 右图是A，B，C，D，E 五个防区和连接这些防区的条公路的示意

2、图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只驻有一支部队，则共有 种不同的换防方式. 8. 下面两串单项式各有个单项式: 2017 (1) ; L(2) ，LL其中n，m 为正整数，则这两串单项式中共有 对同类项.二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程） 9. 是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在，请给出一个例子; 如果不存在，请说明理由. 10. 如右图，已知正方形ABDF 的边长为6 厘米，EBC 的面积为6 平方厘米，点C 在线段FD 的延长线上，点E 为线段BD 和线段AC 的交点. 求线段DC 的长度. 11. 如右图，先将一个菱形纸片沿对角线AC 折叠，使顶点B 和D 重合. 再沿过A，B (D) 和C 其中一点的直线剪开折叠后的纸片，然后将纸片展开. 这些纸片中菱形最多有几个? 请说明理由. 12. 证明: 任意个整数中，至少有两个整数的平方差是的倍数. 5 7 三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）13. 直线a平行于直线b，a上有10个点 ，b 上有11个点，用线段连接和 ( i=1,L,10 ，j=1,L,11)，所得到的图形中一条边在a 上或者在b 上的三角

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