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文档简介

1、,1.1.1 正弦定理,长沙市望城六中：梁宇鸿,教学目标：,（一）知识目标：正弦定理,（二) 能力目标： 1.了解向量知识的应用,2.掌握正弦定理的推导过程；,3.利用正弦定理证明简单三角形；,4.利用正弦定理求解三角形边角问题,(三)德育目标：,通过三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识间的联系，体现事物之间的普遍联系与辩证统一.,教学重点：,正弦定理的证明和应用,教学难点：,1. 向量知识在证明正弦定理时的应用；,2. 正弦定理在解三角形时的应用思路.,两等式间有联系吗？,即正弦定理，定理对任意三角形均成立,引入,向量的数量积 ， 为向量a 与b 的夹角,如何构造向量及等式？,利用向量如

2、何在三角形的边长与三角函数建立联系？,即,同理，过C作单位向量j 垂直于 ，可得,则有j 与 的夹角为 ， j 与 的夹角为 . 等式,在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？,在钝角 中，过A作单位向量j 垂直于 ，,j 与 的夹角为 .,同样可证得：,等式 .,则有j 与 的夹角为 ，,正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即,正弦定理可以解什么类型的三角形问题？,已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角 已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。,例1 在 中，已知 ，求b（保留两个有效数字）.,解： 且,例题,例2 在 中，已知 ， 求 。,解：由,得, 在 中, A 为锐角,例3 在 中， ， 求 的面积S,解：,由正弦定理得,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,（2）在 中，若 ，则 是( ) A等腰三角形 B等腰直角三角形 C直角三角形 D等边三有形,D,练习,（3）在任一 中，求证：,证明：由于正弦定理：令, 等式成立,通过本节学习，我们研究了正弦定理的证明方法，同时了解了向量工具的作用。,明确了利用正弦定理解决两类有关三角形问题,已知两边和其中一边所对的角；两角一边。,小结,作业,课本第10页习题 1.1 1、2,课后反思：,本节学习旨在

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