2第二章 通信系统理论工具1.ppt

1、内容简介,返回,结束,学习通信系统的过程中，会看到，通信系统的设计始终依赖于对信号特性和线路特性的了解。而在探索和揭露信号和线路的特性以及它们的相互关系时，是无法离开数学分析。 本章主要介绍傅里叶级数和傅里叶积分，典型信号的傅里叶变换，卷积定理，帕塞瓦儿(Parseval)定理，线性通信系统的信号分析，无失真传输及波形的互相关与自相关以及部分随机过程的内容。,2.1 傅里叶级数和傅里叶积分 2.2 典型信号的傅里叶变换 2.3 卷积特性（卷积定理） 2.4 帕塞瓦儿(Parseval)定理 2.5 线性通信系统的信号分析 2.6 无失真传输,学习目录,2.1 傅里叶级数和傅里叶积分,复指数函数

2、集合是LTI系统的本证函数。LTI系统对于复指数信号的响应是具有不同幅度和相位的同频复指数信号。 一个周期信号可利用傅里叶级数的形式表示；这种按照复指数形式表示的方法极大的降低了周期信号描述的复杂性。 一个非周期信号利用复指数形式展开不再是离散的，因而利用傅里叶变换表示。,1. 三角型傅里叶级数,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,2.1.1 傅里叶级数,余弦形式,正弦形式,2.1.1 傅里叶级数,2指数函数形式的傅里叶级数,2.1.1 傅里叶级数,复指数正交函数集,复指级数形式,利用复变函数的正交特性,说明,周期信号可分解为（-,）区间上的指数信号ejnw1t的线性组合如给出F(nw1

3、)，则f(t)唯一确定；(4)、(5)式是一对变换。,2.1.1 傅里叶级数,相频特性 jn w,指数形式：幅频特性和相频特性,幅频特性Fn ,jn 关于w的奇函数,|Fn| 关于w的偶函数,2.1.1 傅里叶级数,两种级数形式系数之间的关系,利用欧拉公式,2.1.1 傅里叶级数,2.1.2 傅里叶积分,傅里叶变换对,傅里叶正变换,傅里叶逆变换,2.2 典型信号的傅里叶变换,矩形脉冲信号 单边指数信号 双边指数信号 钟形脉冲信号 符号函数 升余弦脉冲信号,冲激函数 阶跃函数 周期单位冲激序列 周期矩形脉冲信号 一般周期信号,幅度频谱：,相位频谱：,矩形脉冲信号,2.2 典型信号的傅里叶变换,频

4、谱图,幅度频谱,相位频谱,频宽：,2.2 典型信号的傅里叶变换,二单边指数信号,2.2 典型信号的傅里叶变换,三双边指数信号,2,2.2 典型信号的傅里叶变换,四、钟形脉冲信号,2.2 典型信号的傅里叶变换,五符号函数,处理方法：做一个双边函数,不满足绝对可积条件,2.2 典型信号的傅里叶变换,2.2 典型信号的傅里叶变换,六升余弦脉冲信号,2.2 典型信号的傅里叶变换,频谱图,其频谱比矩形脉冲更集中，绝大部分能量集中在02p/t,2.2 典型信号的傅里叶变换,七冲激函数,1、冲激函数正变换,冲激函数积分是有限值，可以用公式求。,单位冲激函数的频谱是常数，即在整个频率范围内频谱是均匀分布的，称

5、这种频谱为均匀谱或白色谱。,2.2 典型信号的傅里叶变换,2、冲激函数逆变换,由逆变换可知直流信号的傅氏变换是冲激函数,直流信号不满足绝对可积条件。不能用公式直接求。,2.2 典型信号的傅里叶变换,八阶跃函数,2.2 典型信号的傅里叶变换,九周期单位冲激序列,2.2 典型信号的傅里叶变换,频谱,dT(t) 的频谱密度函数仍是冲激序列，强度和间隔都是 w1,2.2 典型信号的傅里叶变换,十周期矩形脉冲信号,方法1,2.2 典型信号的傅里叶变换,方法2,利用时域卷积定理，周期T1,利用冲激函数的抽样性质,2.2 典型信号的傅里叶变换,周期级数,周期频谱,非周期频谱,2.2 典型信号的傅里叶变换,由

6、傅里叶级数的指数形式出发：,其傅氏变换(用定义),十一一般周期信号的傅里叶变换,2.2 典型信号的傅里叶变换,2.2 典型信号的傅里叶变换,比较式(1),(2),周期脉冲信号的傅式级数Fn等于单脉冲的傅氏变换F0(w)在nw1频率点的值除以T1,2.2 典型信号的傅里叶变换,2.3 卷积特性（卷积定理）,一卷积定理,时域卷积定理,时域卷积对应频域频谱密度函数相乘。,频域卷积定理,卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信系统和信号处理研究领域中得到大量应用。,2.3 卷积特性（卷积定理）,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,一、能量信号与功率信号,在信号和整个系统性能的研究中，常需要给

7、出信号的两个有用参量归一化能量及归一化功率。,能量,功率,当积分值有限，即能量为有限的信号称为能量信号。一般的，持续时间有限的波形，如脉冲式信号多为能量信号，而周期信号，不是能量信号。,能量无穷大而功率为有限的信号称功率信号.,能量信号的平均功率为零；而功率信号的能量无穷大。,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,帕塞瓦儿定理指出：,(1)若信号f(t)为能量信号，且其傅里叶变换为F()，则有,证明：,根据傅里叶变换的性质：,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,（2）若信号f(t)为周期性功率信号，则有,证明：已知周期信号的级数形式：,有,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,帕塞瓦儿

8、定理指出： 能量信号的总能量等于各个频率分量单独贡献出的能量的连续和（即积分）； 周期信号的总功率等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,二、能量谱密度和功率谱密度,“密度”也常用来分析信号和整个系统，能量谱密度和功率谱密度与能量和功率有以下关系：,为能量谱密度函数（焦耳/赫）；表征着信号能量沿频率轴的分布情况；,为功率谱密度函数（瓦特/赫）。表征着信号功率沿频率轴的分布情况。,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,对于能量信号，其能量谱密度一定存在。,将,与帕塞瓦儿定理式对照,可得：,能量谱密度的一个实偶函数，则信号能量E可为：,2.4帕塞瓦儿(Pa

9、rseval)定理,对于功率信号，由于能量无限大，不可用能量密度谱定义，而使用功率参数表征。,如图所示功率信号,截去在间隔,形成一个新的函数,的部分，,当T为有限值时，截断函数就具有有限的能量。,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,设,，则,的能量,为：,由于,则平均功率S为：,故有：,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,功率谱密度,是的一个实偶函数，则：,若信号是周期的，其功率谱密度可根据帕塞瓦儿定理之一求得。,利用冲激信号性质，可知,则周期信号的功率密度为：,可知，周期信号的功率谱密度是一系列强度为,的相应频率分量的冲激函数之和。,2.4帕塞瓦儿(Parseval)定理,2.5线性

10、通信系统的信号分析,为了进一步研究系统的滤波特性，先要引出傅里叶变换形式的系统函数，可利用拉氏变换形式的系统函数H(s)，使系统激励与响应的关系式由卷积简化为乘法，,则依据卷积定理有：,失真 无失真传输条件 利用失真波形形成,2.6 无失真传输,一失真,线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比， 使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。,信号经系统传输，要受到系统函数H(jw)的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。,线性系统的失真-幅度，相位变化，不产生新的频率成分； 非线性系统产生非线性失真-产生新的频率成分。,对系统的不同用途有不同的要求： 无失真传输；利用失真波形变换。,二无失真传输条件,所谓无失真是指响应与激励相比，只是大小与出现的时间不同，而