高中数学 第5章 数系的扩充与复数的引入 1 数系的扩充与复数的引入课件 北师大版选修2-2.ppt

1、,第 五 章,数系的扩充与复数的引入,1数系的扩充与复数的引入,课前预习学案,(1)虚数单位： 把_的数用符号i表示，规定_，i叫作虚数单位 (2)复数的定义： 把形如_的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)复数通常表示为z_，(a，bR)，其中实部为_，虚部为_.,1复数的相关概念,平方等于1,i21,abi,abi,a,b,实数,虚数,纯虚数,非纯虚数,复数的全体,(1)复数的代数形式abi中，a，b是实数，实部为a，虚部是b，而非bi. (2)复数zabi(a，bR)是纯虚数的充要条件是a0且b0. (3)复数集包含实数集和虚数集,abicdi(a，b，c，dR)当且仅当_.,2两个

2、复数相等的充要条件,(1)根据复数相等的定义，在ac，bd两式中，有一个不成立，那么abicdi. (2)abi0(a，bR)的充要条件为a0且b0. (3)复数相等的条件是把复数问题转化为实数问题的依据，是复数问题实数化这一重要数学思想方法的体现 (4)当两个复数不全是实数时，不能比较大小，只可判定相等或不相等，但两个复数都是实数时，可以比较大小,ac且bd,(1)当用直角坐标平面内的点来表示_时，称这个直角坐标平面为复平面，_为实轴，_为虚轴 (2)任一个复数zabi与复平面内的点_是对应的 (3)任一个复数zabi与复平面内的向量_一一对应,3复平面及复数的几何意义,复数,x轴,y轴,(

3、a，b),(1)复平面内的点与复数的关系,(2)复数的几何意义架起了复数与解析几何之间的桥梁，使得复数问题可以用几何方法解决，而几何问题也可以用复数方法解决 (3)复数的几何意义，增加了解决复数问题的途径，这正是数形结合思想的体现 (4)有了上述对应关系，讨论复数的运算性质和应用时，就可以在复平面内，用向量方法进行讨论,设复数zabi(a，bR)在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的_记作|z|，|z|_.两个复数一般不能比较大小，但可以比较它们_的大小,4复数的模,模,模,(1)任何复数的模都是一个非负的实数，即|z|0. (2)复数的模表示该复数在复平面内对

4、应点与原点的距离，即复数的模是绝对值概念，由实数的一维空间向二维空间的一种推广 (3)计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，然后再利用复数模的公式进行计算,1下列命题中： 复数abi(a，bR)的实部是a，虚部是bi；复数abi(a，bC)的实部是a，虚部是b；任何两个复数不能比较大小；若a，bR，且ab，则aibi.其中正确命题的个数为() A0B1 C2D3,解析：四个命题中均错，其中错在虚部是bi，应为b；错在其中的a，bC，应将其改为a，bR.若两个复数全是实数，则可以比较大小由于两个虚数不能比较大小，所以错 答案：A,2若(x2x)(x1)i是纯虚数，则实数x的值为() A1或0

5、B1 C0D以上都不对,3若复数za4i(aR)，且|z|5，则a等于_,4已知x2y26(xy2)i0.求实数x，y的值,课堂互动讲义,下列命题中 若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1； 纯虚数集相对复数集的补集是虚数集； 在复数集中若(z1z2)2(z2z3)20，则z1z2z3； 若实数a与ai对应，则实数集与复数集一一对应 正确的命题个数是() A0B1C2 D3 思路导引根据复数的相关概念进行判断,复数的概念问题,边听边记 答案：A,1给出下列命题： 若x2y20，则xy0； 两个虚数不能比较大小； 实数集与复数集的交集为实数集； 实数集与虚数集的交集为0 其中正确的命题为_，

6、(填序号),解析：当x1，yi时，x2y20.故不正确； 两个数若其中有一个是虚数，这两个数不能比较大小故正确； 因为实数集是复数集的子集故正确； 实数集与虚数集的交集为故不正确 答案：,复数相等条件的应用,应用复数相等的充要条件时，要注意： (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组 (2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要,2已知m是实数，n是纯虚数，且2mn4(3m)i，求m，n的值,复数的分类及几何意义,(2),解决此类问题的一般方法就

7、是从复数的代数形式出发，根据复数的分类条件或其对应点满足的条件，转化为实部、虚部满足的方程或不等式，通过解方程或解不等式得出结论,设zC，满足下列条件的复数z的对应点Z的集合是什么图形？ (1)|z|4； (2)2|z|4. 思路导引设出zxyi(x，yR)，由模的概念求解,复数的模,解析：(1)设zxyi(x，yR)，由于|z|4， |xyi|4，即x2y216. 从而复数z的对应点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆 (2)设zxyi(x，yR)由于2|z|4， 2|xyi|4，即4x2y216. 从而复数z的对应点Z的集合是以原点O为圆心，以2和4为半径的圆所夹的圆环，且不包含圆环的内、外边界,复数的模表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，计算复数的模时，应先找出复数的实部与虚部，然后再利用复数模的公式进行计算，由于复数的模是一个实数，所以复数的模可以比较大小,若复数zlog2(