新课程标准2011版_图形与几何.ppt

1、图形与几何,北京市东城区教师研修中心 王彦伟 北京第一师范学校附属小学 韩玉娟,义务教育数学课程标准（2011年版）,更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。,“空间与图形”,“图形与几何”,实验稿,修订稿,图形与几何领域的核心概念,看到“图形与几何”这几个字，您想到了哪些关键词？,空间观念 几何直观 推理能力,空间观念,主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,几何直观,主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问

2、题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观案例一：打电话 如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知1人，给你3分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。,下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。,上图通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷地表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。 我们平时解题过程中所画的线段图，示意图等也是几何直观。,推理能力,推理一般包

3、括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,图形与 几何,“图形的认识”,“测 量”,“图形的运动”,“图形与位置”,新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？ 小学阶段对于“图形的认识”这一内容，教材是遵循怎样一个编排体系？ 怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？,话 题 一:图 形 的 认

4、 识,1.新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？,第二学段的内容标准删除“两点确定一条直线”和“两条直线确定一个点”。 “图形与几何”领域，将几何学习的视野拓宽到学生生活的空间，强调空间和图形知识的现实背景，从第一学段开始使学生接触丰富的几何世界。标准（2011年版）突出用观察、描述、制作、从不同的角度观察物体、认识方向、制作模型等活动，发展学生的空间观念和图形设计与推理（合情推理与演绎推理）的能力。,1.新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？,标准（2011年版）在第二学段还增加了知道扇形这一内容。扇形的认识，各版本教材均作为选学内容，在数学课程标准（

5、实验稿）中没有认识扇形的要求。 在“统计与概率”部分却明确提出了通过实例认识扇形统计图的内容标准，考虑到知识的系统性、逻辑性和连贯性，以及学生认识扇形统计图的需要，课标（2011年版）在认识圆的基础上，增加了初步认识扇形。,1.新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？,对图形认识的要求主要包括两个方面： 一是对图形自身特征的认识。 二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。,1.新的课程标准在图形的认识方面有哪些变化？有哪些新的要求呢？,在三个学段中，认识同一个或同一类图形的要求有明显的层次性：从“辨认”到“初步认识”，再从“认识”到“探索并证明”。 如，对于平行四边形

6、，第一学段要求“能辨认”；第二学段要求“认识”；第三学段要求“理解概念，探索并证明平行四边形的性质定理、判定定理”等。,图形自身特征的认识,例：三角形内角和,图形自身特征的认识,再如，关于“视图”，第一学段要求“能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体”；第二学段要求“能辨认从不同方向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图”；第三学段要求“会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，会根据视图描述简单的几何体”。 这种要求的层次性，既体现了从整体到局部的认识过程；也符合学生的认知特点，逐渐深入、循序渐进。,图形自身特征的认识,主要包括大小、位置、

7、形状之间关系的认识。,图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识,第一学段的“了解直角、锐角和钝角”；第二学段的“体会两点间所有连线中线段最短”；“了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系”；“了解三角形两边之和大于第三边”；第三学段的“会比较线段的长短”，“能比较角的大小”等，都是对图形大小关系的研究。,点与直线的位置关系、直线与直线的位置关系、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系等，是义务教育阶段几种主要的图形位置关系；轴对称、中心对称、平移也反映了图形与图形之间的位置关系。 图形的全等、相似都是研究图形之间关系的课程内容，全等研究的是图形的形状、大小关系；图形的相似研究的是图形的

8、形状之间的关系；而图形的位似则还涉及到了图形的位置关系。,图形的各元素之间、图形与图形之间的关系的认识,学生的图形认知水平主要分为五级：,水平1：直观化； 水平2：描述/分析； 小学 水平3：抽象/关联； 水平4：演绎/形式化推理； 水平5：严密/元数学。,中学,图形认识的教学要明确两点：,一是这部分内容属于图形认识的哪个水平，前面的知识基础和后续知识各是什么； 二是多数学生现在的形象思维处于一个什么阶段，要通过教学达到什么阶段。,立体平面立体 传统教材，最初是这个点线面体的逻辑关系讲的。到了上个世纪90年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后讲平面，然后又回到立体，那么大家要问，为什

9、么当时要改？,2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵循了怎么样的一个编排体系？,原因1：因为当时我们很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，这是个难点，要想分散难点。 原因2：人生活在三维空间当中，一个婴儿从出生，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，积累接触了很多立体，因此所有的几何的体，都具有直观的实物的模型的。低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。,2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵循了怎么样的一个编排体系？,这个安排是符合我们儿童年龄特征，又符合数学几何图形的认识的基本规律，也是经验当中，逐步摸索出来的，目前教材的安排，从实物到图形，从具

10、体到抽象，从整体到部分，符合儿童的认知规律。 “体面体”的混合螺旋编排结构原因是： 第一、 分散难点 第二、 符合儿童生活经验和认知规律。,2.小学阶段，对于图形的认识，教材是遵循了怎么样的一个编排体系？,第一：通过对实物的观察与操作认识图形,第一学段要求“能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”、“通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征”； 第二学段要求“结合实例了解线段、射线和直线”、“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系”。,3.怎样通过图形的认识教学，培养学生的空间观念？,教学圆柱的认识时，还应该开展以下活动进一步认识圆柱 第一，从不同的角度观

11、察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。 第二，剪开圆柱的侧面，想象剪开后的图形会是什么图形？ 第三，把圆柱切割成两部分，截面是什么形状？,案例：圆柱的认识,第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念,教材内容编排上增加了“视图和投影、展开与折叠”等内容。关于视图和投影，小学阶段是观察物体，课标上有两个要求：,第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念,第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念,关于折叠和展开，过去教材中也有长方体、正方体、圆柱体的展开图。现在更要强化关于展开图的教学，在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个过程实际上是使孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的对应关系，获得对空间的理解。视频课例。,展开图,第二：基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念,“认识长方体、正方体和圆柱的展开图”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是