线性规划复习整体设想

1、线性规划复习整体设想 一、考试说明对本专题的要求内 容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)用二元一次不等式组表示平面区域简单的线性规划问题从考纲中可以看出，用二元一次不等式组表示平面区域和简单的线性规划问题是重点，知识要求层次都为理解。二、考点知识体系构建方法1强化作图能力；2突出实际问题与线性规划的联系；3发挥典型例题示范性作用，进一步深化数形结合、化归的数学思想。近两年新课改地区理科高考考查本专题的情况分析：2013年北京卷第8题 主要考查目标函数的最值天津卷第2题 主要考查目标函数的最值湖北卷第20（2）题 主要考查生活中的优化问题湖南卷第4题 主要考查目标函数的最值全国新课标卷第9题

2、 主要考查目标函数的最值浙江卷第13题主要考查目标函数的最值广东卷第13题 主要考查非线性规划问题 2014年全国新课标卷第9题 主要考查目标函数的最值四川卷第5题 主要考查目标函数的最值湖南卷第14题 主要考查目标函数的最值安徽卷第5题 主要考查目标函数的最值山东卷第9题主要考查目标函数的最值北京卷第6题主要考查目标函数的最值广东卷第3题主要考查目标函数的最值福建卷第11题主要考查目标函数的最值浙江卷第13题主要考查非线性规划问题从以上统计信息可以看出：三、考查内容及形式1.常见题型：主要以选择填空的形式出现，个别时候会出现在解答题。2.考查内容：1）求目标函数的最值；2）利用线性规划方法求

3、解实际问题中的最优方案；3）将线性规划问题与其它知识相结合，如向量、不等式等，求解目标函数的取值范围或最值。四、难点突破1.知识上的难点：准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答线性规划问题。突破：用一组小题带入一组概念，用一组例题深化一类方法。2.能力上的难点：在线性规划的背景下其他数学思想方法的综合应用。突破：通过自主探究，老师适当引导，合作交流等多种形式，多种角度的剖析，提高学生解决实际问题的能力。五、训练试题的选择意图1.由易到难设置问题使学生思维分层递进，通过认知冲突，分散，突破教学难点；2.通过将二元一次不等式问题转化为平面区域问题，从而实现了将抽象的代数问题表现为形象、具体

4、的几何问题的目的。借助这一过程，培养学生化归的意识和转化的能力。说课：线性规划复习课一、教材分析1.教材中的地位和作用线性规划是数学新课程中的必修内容，它渗透了多种数学思想，是向学生进行数学思想方法教学的好素材，也是培养学生观察、作图等能力的好素材.本节内容与实际问题联系紧密，有利于培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识以及解决实际问题的能力。2.教材的重点、难点重点：准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单的线性规划问题。难点：用图解法求最优解的探索过程；数形结合思想的运用。二、学情分析本节课的教学对象是高三理科班学生，学生对二元一次不等式组表示平面区域和简单的线性规划问题有了一

5、定认识，初步具备了用线性规划解决问题的能力，但在综合应用方面可能存在困难。三、教学目标分析1、知识目标： 会作二元一次不等式（组）表示平面区域，并能解决简单线性规划问题2、能力目标： 在线性规划应用的过程中培养学生探究问题的能力，严谨的科学态度和创新能力。3、情感目标： 在问题的发现、探究和论证的过程中，感受成功的喜悦，激发学习的兴趣。四、教法学法创设问题组，设置认知冲突，主要采用探究式学习法，学生主动参与提出问题、探索问题和解决问题，突出以学生为主体的探究性学习活动。五、教学过程教学流程：基础自测知识回顾例题讲解课堂小结作业布置。（一） 基础自测1.下列各点中，不在表示的平面区域内的是（ ）

6、A、 B、 C、 D、2、若实数满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积（ ） A、3 B、 C、2 D、3、若变量满足约束条件则的最大值是（ ） A、 B、0 C、 D、4、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的动点，则的最小值是_。设计说明:1.选题目的：通过三小题梳理出基本知识点，使学生明确本节所复习的内容。2.处理过程：学生独立完成，请一位同学简要说明解题思路和答案。3.方法小结：根据直线定界、特殊点定域画出可行域。（二）知识回顾1、二元一次不等式表示的平面区域 （1）一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的_。我们把直线画成虚线以表示区域_边界直线。当

7、我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应_边界直线，则把边界直线画成_。 （2）由于对直线同一侧的所有点，把它的坐标代入，所有的符号都_，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点作为测试点，由的_即可判断表示的是直线哪一侧的平面区域。2、线性规划相关概念名称意义约束条件由变量组成的一次不等式线性约束条件由的_不等式（或方程）组成的不等式组目标函数欲求_或_的函数线性目标函数关于的_解析式可行解满足_的解可行域所有_组成的集合最优解使目标函数取得_或_的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的_或_问题3、应用 利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是（1） 作：在平面直角

8、坐标系内作可行域。（2） 变：考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形。（3） 移： 将目标函数转化为直线方程，平移直线，通过截距的最值找出目标函数最值。（4） 定： 确定最优解，在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解。（5） 求：求最值，将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。设计说明：师生共同完成，回归课本，掌握基础知识，为后面的学习做好准备。（三）例题讲解考点1 二元一次不等式（组）表示的平面区域例1:若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（ ）A 、 B、 C、 D、设计说明：1.选题目的：本题考查二元一次不等式（组）表示的平面区域的判断方

9、法，在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力。2.处理过程：直接根据直线定界、特殊点定域画出可行域，可让学生分析说明。3.方法小结：注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线，测试点可以选一个，也可以选多个，若直线不过原点，则测试点常选取原点。考点2 求线性目标函数的最值例2：（1）【3013四川】若变量满足约束条件且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A、48 B、30 C、24 D、16（2）【2014北京】若满足且的最小值为，则的值为（ ）A、2 B、 C、 D、设计说明：1.选题目的：本题是线性目标函数的最值及其逆向问题，主要考查数形结合思想及

10、数据处理与运算能力。2.处理过程：第（1）题可让学生独立完成；第（2）题引导学生根据平面区域确定最小值点的位置，构造方程求解。3.方法小结：线性目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取。要注意分析目标函数所表示的几何意义，明确与直线的纵截距的关系。考点3 生活中的优化问题例3:【2012江西】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单

11、位：亩）分别为（ ） A50，0 B30，20 C20，30 D0，50设计说明：1.选题目的：本题是实际生活中的线性规划问题，考查在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。2.处理过程：先让学生认真读题，设元。再引导学生从实际优化问题中抽象、识别出线性规划模型。3.方法小结：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：（1）审题仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？（2）转化设元，写出约束条件和目标函数。（3）求解关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系。（4）作答就应用题提出的问题作出回答。考点4 求非线性目标

12、函数的最值例4：（1）实数满足不等式组求的最大值。 求的最小值。（2）【2012江苏】已知正数满足：则的取值范围是_。设计说明： 1.选题目的：本题考查非线性目标函数的最值中的斜率型和距离型问题，考查数形结合思想和转化思想，在应用图解法解题的过程中培养学生的分析问题、解决问题的能力。2.处理过程：引导学生讨论目标函数代数式的几何意义。第（1）题可让学生独立完成，第（2）题中有三个变量，老师适时抛出问题：怎样建系画出可行域？应以哪两个为变量,哪一个为常数？曲线怎么画？至此，学生可依据线性规划自主探究出问题的结论。3.方法小结：与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成。常见代数式的几何意义有 （1）表示点与点之间的距离； （2）表示点与点连线的斜率。 （3）（为常数，且不同时为零）表示可行域内的点到直线的距离的倍。（四）小结评价，作业布置1.由学生自主归纳本节所学内容及思想方法，有利于提高学习效率，培养他们在学习中的反思能力。2.课后思考题：【2012浙江】已知，函数。（1）证明：当时，函数的最大值为； （2）若对恒成立，求的取值范围。3.作业：课时达标检测六、课后反思1.这节课安排了四个自测题，四个例题，涵盖了近些年新课改地区高考中的常见题型。各个例题都有侧重点，并且