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文档简介
1、主要内容,*一、正态分布 二、对数正态分布 三、韦布尔分布 四、指数分布,通常分为两类:,如“新生婴儿数”, “医生做手术的数量”等.,随机变量,离散型随机变量,例如,“身高”,“体重”, “红细胞计数”等。,连续型随机变量,*一、正态分布,正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概 率分布。医学中有许多变量(资料)是服从或近似服 从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布 为基础的。因此在统计学中,正态分布无论在理论 研究上还是实际应用中,均占有重要的地位。,医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞 数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正 态分布。,中间频数多,左右两侧基本对称的分布。
2、,(一)正态分布的概念,设连续随机变量 X 概率密度为,记作,f (x)所确定的曲线叫作正态曲线.,其中 和 都是常数, 任意, ,则称X服从参数为 和 的正态分布.,图形特点: (1)钟型 (2)中间高、两头低、 左右对称,(二)正态分布密度函数的特征,(证明略),2. 关于 对称。 即正态分布以均数为中心, 左右对称。,(二)正态分布密度函数的特征,2.在 处取得概率密度函数的最大值,在 处有拐点,表现为钟形曲线。,4. 正态分布有两个参数,即均数和标准差。 是位置参数,是变异度参数(形状参数)。,()当恒定时,愈大,则曲线沿轴愈向 右移动;反之,愈小,曲线沿x轴愈向左移动。,()当恒定时
3、, 愈大,表示的取值愈 分散,曲线愈“胖”;愈小,x的取值愈集中在附 近,曲线愈“瘦”。,5、正态曲线下的总面积等于1,即,定理3-5 (1)若X服从正态布 ,则对任意常数a、b有:,(2)若 ,且X与Y相互独立,则,二、标准正态分布,标准正态分布是均数为0,标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数:,(- x +),(一)标准正态分布概念,在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值 小于 的概率,即,(二)标准正态分布的概率计算,若XN(0,1),查表可得,当 时,,对于任意一个服从正态分布N(,2)的随机变量,可作如下的标准化变换,也称u变换,,
4、-u+,-X+,(三)正态分布转换为标准正态分布,对 ,有,例3-19 设 ,求,例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分 布 ,其中=150(mg)。,(1)若已知=5,试求药片片重在140与155之间的概率;,为何值时,例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分 布 ,其中=150(mg)。,(1)若已知=5,试求药片片重在140与155之间的概率;,为何值时,查附表3,得,例3-21 某高校采用标准化计分方法,并认为考生成绩X近似服从正态分布 ,如果该省本科生录取率为42.8%,问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上?,解:,查表得 故,例3-21 某高校采用标准化计分方法,并认为考生成绩X近似服从正态分布 ,如果该省本科生录取率为42.8%,问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上?,解:,查表得 故,二、对数正态分布 定义3-17 若随机变量X的概率密度为,三、
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