实数（复习）.ppt

1、十三章： 实 数 （复习课）,特殊：0的算术平方根是0。,一般地，如果一个正数x的平方等于 a,即 =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。,1.算术平方根的定义：,一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）,这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根a的平方根记为,2. 平方根的定义：,正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。,3.平方根的性质：,一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作 .,5.立方根的性质：

2、,4.立方根的定义：,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,表示方法,的取值,性 质,开方,正数,0,负数,正数（一个）,0,没有,互为相反数（两个）,0,没有,正数（一个）,0,负数（一个）,求一个数的平方根 的运算叫开平方,求一个数的立方根 的运算叫开立方,是本身,0, 1,0,0, 1, -1,掌握规律,=,你 知 道 了 吗 ？,0,2n-2m,1.求下列各数的算术平方根:,(1) 0.04;(2) 1; (3) 56 ; (4) (-3)2 ; (5),3.求下列各数的立方根:,(1) 121;(2) 16; (3) 0 ; (4) (-3)2 ; (5),2.求下列各数的

3、平方根:,(1) -0.008;(2) 43; (3) -64; (4) (-3)3; (5),4.求下列各式的值:,求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意思,然后可以选择定义和性质来求.,不要遗漏,解下列方程：,当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解,当方程中出现立方时，一般都有一个解,1.,解:,2.,解:,1、无限不循环的小数 叫做无理数.有理数和无理数统称实数.,4、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,6、在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。,实数的有关概念和性质,2、实数与数轴上的点是一一对应的.,3、

4、同样的,平面直角坐标系中的点与有序实数对是一一对应的.,5、实数的大小比较方法有：利用数轴比较、利用绝对值比较、求平方比较、求差比较、求商比较和计算近似值比较等方法。,实数,有理数,无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,判断：下列说法是否正确：,1.实数不是有理数就是无理数。 （ ） 2.无限小数都是无理数。 （ ） 3.无理数都是无限小数。 （ ） 4.带根号的数都是无理数。 （ ） 5.两个无理数之和一定是无理数。（ ） 6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数

5、。（ ）,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,0,1,3,2,-1,-2,问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?,操作探索,平面直角坐标系中的点与有序实数对 是一一对应的.,-3,1,2,3,-1,-2,x,y,A,B,C,D,一个正实数的绝对值是 一个负实数的绝对值是 0的绝对值是,它的本身,0,它的相反数,归纳：,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,要学会计算哟！,计算： 1、,2、（结果保留3个有效数字）,注意：计算过程中要多保留一位!,应对挑战，你做好

6、准备了吗？,第一组题目：,1.判断对错： （1） 都没有意义（ ） （2）0.01是0.1的算数平方根（ ） 2.填空： （1） 的立方根是（ ）， 的平方根是 （ ） （2）,第二组题目：,1.计算：,2.解方程：,6,或1,0.6,0,X=7,4,1,第三组题目：,X0.5,第四组题目：,已知： ，求 的算数平方根,已知： 满足 ， 求 的平方根,1,第五组题目：,.,.,.,.,.,6,下列说法正确的是( ),B,1、,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,1.说出下列各数的平方根： (1) (2) (3),2.x取何值时，下列各式有意义 ： (1)

7、 (2) (3),(x-4),(X为任意实数),(X为任意实数),2、说出下列数的相反数和绝对值：,(1)2,1.,2.,3.,4.,7,1.已知 和 的和为0,则x的范围是为( ) A.任意实数 B.非正实数 C .非负实数 D. 0,2.若- = ,则m的值是 ( ) A B C D,3. 若 成立,则x的取值范围是( ) A.x2 B. x2 C. 0 x 2 D.任意实数,4.若 =4-x成立,则x的取值范围是( ) A.x4 B. x4 C. 0 x 4 D.任意实数,B,B,A,D,一.求下列各式的值： 1. 2. 3. (x1) 4. (x1),二.已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示， 试化简： （1） |ab|+|ca|+,（2）|a+bc|+|b2c|+,2,课后练习题,2.已知y= ,求2（