矩形的性质.pptx

1、19.3 矩形、菱形、正方形,19.3.1 矩形,第1课时 矩形的性质,五河县第三中学 八年级（7）班 王晓陆 2019年5月9日,平行四边形有哪些性质？,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,知识回顾,欣赏下列图片， 你能抽象出怎样的平面图形？,情境引入,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形,自主预习,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1.是平行四边形.,2.有一个角为直角.,新知探究,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系

2、,新知探究,1.平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2.平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？,在操作过程中,请你思考下列问题:,矩形的性质： 1.矩形的四个角均为直角. 2.矩形的对角线相等.,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,A,O,D,C,B,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=90， AB=CD AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形 AB=CD,ABC=DCB ABCDCB AC=BD,A,O,D,C,B,直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜

3、边的一半.,即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_.,5,对边平行 且相等,对角相等 邻角互补,对角线互 相平分,中心对称图形,对边平行 且相等,四个角 为直角,对角线互相 平分且相等,中心对称图形 轴对称图形,O,1.图中我们常见的特殊三角形有哪些？ 2.你还有其它的解法吗？,B,O,解：四边形ABCD是矩形， AC=BD，OA=OB.,AOB=120，,BD=2AD=8 ( cm ) .,在RtABC中，有,例1 已知: 如图，矩形ABCD的 两条对角线交于点O, AD= 4cm ，AOB=120. 求矩形对角线的长.,D,C,A,OAB=OBA=30

4、,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（ ）. A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分,2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 cm.,A,5,随堂练习,3.如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_. 4.矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,5.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_.,A,D,C,B,O,16,6.已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决.

5、,RtADC、 RtDCB、 RtDAB、 RtABC、,ADO、 DOC、 COB、 AOB、,7.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长.,解：四边形ABCD是矩形 CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,DE=5,EC=3 DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4,AE平分BAD BAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,4.在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题.,3.直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等