1.2.1 绝对值三角不等式ppt课件（人教版选修4-5）.ppt

1、1绝对值三角不等式,绝对值三角不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 时，等号成立 几何解释：用向量a，b分别替换a，b. 当a与b不共线时，有|ab|a|b|，其几何意义为： 若a，b共线，当a与b 时，|ab|a|b|，当a与b 时，|ab|a|b|. 由于定理1与三角形之间的这种联系，故称此不等式为绝对值三角不等式 定理1的推广：如果a，b是实数，则|a|b|ab| |a|b|.,ab0,三角形的两边之和大于第三边,同向,反向,(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|. 当且仅当 时，等号成立 几何解释：在数轴上，a，b，c所对应的点分别

2、为A，B，C， 当点B在点A，C之间时，|ac| |ab|bc|. 当点B不在点A，C之间时：点B在A或C上时，|ac| |ab|bc|； 点B不在A，C上时，|ac| |ab|bc|. 应用：利用该定理可以确定绝对值函数的值域和最值,(ab)(bc)0,含绝对值不等式的证明题主要分两类：一类是比较简单的不等式，往往可通过平方法、换元法去掉绝对值转化为常见的不等式证明，或利用绝对值三角不等式|a|b|ab|a|b|，通过适当的添、拆项证明；另一类是综合性较强的函数型含绝对值的不等式，往往可考虑利用一般情况成立，则特殊情况也成立的思想，或利用一元二次方程的根的分布等方法来证明,1设a、b是满足a

3、b|ab|B|ab|ab| C|ab|a|b| D|ab|a|b| 解析：ab0且|ab|2a2b22ab， (ab)2a2b22ab|ab|2. (|a|b|)2a2b22|ab|ab|2. 故A、D不正确B正确；又由定理1的推广知C不正确 答案：B,例2(1)求函数y|x3|x1|的最大值和最小值 (2)设aR，函数f(x)ax2xa(1x1) 若|a|1，求|f(x)|的最大值 思路点拨利用绝对值三角不等式或函数思想方法可求解,解(1)法一：|x3|x1| |(x3)(x1)|4， 4|x3|x1|4. ymax4，ymin4.,(1)利用绝对值不等式求函数最值，要注意利用绝对值的性质进

4、行转化，构造绝对值不等式的形式 (2)求最值时要注意等号成立的条件，它也是解题的关键,3若a，bR，且|a|3，|b|2则|ab|的最大值是_， 最小值是_ 解析：|a|b|ab|a|b|， 132|ab|325. 答案：51,4求函数f(x)|x1|x1|的最小值 解：|x1|x1|1x|x1| |1xx1|2， 当且仅当(1x)(1x)0， 即1x1时取等号 当1x1时，函数f(x)|x1|x1| 取得最小值2.,5若对任意实数，不等式|x1|x2|a恒成立，求a的 取值范围 解：a|x1|x2|对任意实数恒成立， a|x1|x2|min. |x1|x2|(x1)(x2)|3， 3|x1|x2|3. |x1|x2|min3. a3.即a的取值范围为(，3),ppt课件下载站() 专注免费ppt课件下载 致力提供ppt课件免费下载,教