分式方程及其解法.pptx

1、复习旧知：,解一元一次方程的步骤： 1、去分母(方程两边同时乘以最小公分母). 2、去括号. 3、移项. 4、合并同类项. 5、系数化为1.,9.3 分式方程 苍梧县长发中学李石林,重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程可能无解的原因（增根）。,学习目标： 1.认识、理解分式方程的意义； 2.了解、掌握解分式方程的基本思路和解法，提高学生的思维能力； 3.懂得解分式方程可能无解的原因（增根），并掌握解分式方程的验根方法。,分析:设江水的流速为v千米/时,20+v,20v,轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米 所用的时间为 时，逆流航行60

2、千米所 用的时间为 时.,情境导入：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？,数量关系：顺速=静速+水速 逆速=静速-水速 路程=速度时间 等量关系：顺流与逆流航行时间相等.,像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程.,以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做一元一次方程（整式方程）,用心观察：,下面我们一起研究下怎么样来解分式方程(例1)：,解 : 方程两边同乘以(x+3)（3-x）,得,检验:当x 21时 (x+3)（3-x）0,解得 x21,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验

3、,转化,所以x 21是原分式方程的解 .,(3-x)(x-1)-2(x+3)(3-x)=x(x+3),练习：,解 : 方程两边同乘以（x+1）(x+2),得,检验:当x 2/3时，(x+1)(x+2)0，,x 2/3是原分式方程的根.,x(x+2)=x+1+(x+1)(x+2),解得 x2/3,下面我们一起再来解分式方程(例2),解 : 方程两边同乘以x 3,得,检验:当x 3 时，x3=0，,x 3不是原方程的根.,所以 分式方程无解 .,2-x=-1-2(x-3),解得 x3,练习：,解 : 方程两边同乘以(x 3)(x 2),得,化简,得 3x 9,检验:当x 3 时，(x2)(x3)=

4、0，,x 3不是原方程的根., 原分式方程无解 .,x(x2)15+(x3)(x2),解得 x3,解分式方程的一般步骤,1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2、解这个整式方程. 3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0，这个解不是原分式方程的解(这个解也叫原分式方程的增根，要舍去)，原分式方程无解. 4、写出原方程的根.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,一化二解三检验,巩固练习：,解下列方程：,解分式方程容易犯的错误主要有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注意添括号 (3)增根不舍掉.,课堂小结,解分式方程一般需要哪几个步骤?,(一化二解三检),去分母，化为整式方程：,解整式方程.,检验.,结论,(1)找出各分母的最简公分母;,(2)方程两边各项乘以最简公分母;,把未知数的值代入最简公分母(简便方法).,1、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .,2,2、如果 有增根，那么增根为 .,x=2,温馨提示:,使最简公分母的值为零解叫做增根,拓展练习,3、若分式方程