19.2.2一次函数（第1课时） (4).pptx

1、第十九章一次函数,19.2.2一次函数（第1课时）,想一想,下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请写出函数解析式,这些函数解析式有哪些共同特征? (1)有人发现,在2025 时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t()有关,即c的值约是t的7倍与35的差.,(2)一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是:以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值.,c=7t-35(20t25).,G=h-105.,(3)某城市的市内电话的月收费额y(元)包括月租费22元和拨打电话x min的计时费(按0.1元/ min收取).,y=0.1x+22.,(4)把一个长10 cm、宽5 cm的长

2、方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(cm2)随x的值而变化.,y=-5x+50(0 x10).,想一想： (1)上面的四个函数解析式,有什么共同特点? (2)这种函数解析式的一般形式如何表达?它叫什 么函数?与正比例函数有何关系?,2011年开始运营的京沪高速铁路 全长1318 km,设列车的平均速度为300 km/h. (1) 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站,约需小时.(结果保留一位小数),学 习 新 知,4.4,(2)列车从北京南站出发,离终点站的距离y(单位:km)是运行时间t(h)的函数吗?它们之间的数量关系是: .(注意:实际问题要给出自变量的范围),(3)由(2)

3、中的关系式求出当t=2.5时,y=;当y=1200时,t=.(保留一位小数),y=1318-300t,568,0.4,(4)列车从北京南站出发2.5 h后,是否已经过了距始发站1100 km的南京南站?,想一想： 以上函数解析式有什么共同特点?,没有经过,一次函数的定义: 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k0)的函数,叫做一次函数.,思考: k的值能为0吗?b的值能为0吗?当b=0 时, y=kx+b是什么函数?,当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,例：(补充) 下列函数中是一次函数的有哪些?并说出 k 和b的值.,解:是一次函数的有(1),其

4、中k= - ,b=0;有(4),其中k=2.5,b=-0.3;有(6),其中k= ,b= - .,小结,(1)一次函数成立的条件:,自变量的指数为1；,一次项系数k0.,(2)一次函数与正比例函数的关系:正比例函数一定是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.一次函数y=kx+b中,当b=0时,一次函数就变成了正比例函数,所以正比例函数是特殊的一次函数.,例：(补充)已知y+b与x+a(a,b是常数)成正比 例.(1)试说明y是x的一次函数;,解:设y+b与x+a的函数解析式为y+b=k(x+a),得y=kx+ka-b. 根据一次函数的概念可知y是x的一次函数.,(2)若x=3时y=5,x=2

5、时y=2,求y与x的函数关系式.,解：设y与x的函数解析式为y=mx+n. 把x=3,y=5和x=2,y=2分别代入,得: 解得 则y=3x-4.,小结,判断一次函数,利用一次函数的定义判断即可. 通常是利用待定系数法求一次函数的解析式.,例：(补充)已知关于x的函数y=(k+2)x+k2-4, (1)当k满足什么条件时,它是正比例函数?,解析根据正比例函数的定义可 知:k2-4=0且k+20确定k的值.,解:当k2-4=0且k+20时,即k=2时, 它是正比例函数.,(2)当k满足什么条件时,它是一次函数?,解析根据一次函数的定义可 知:k+20确定k的值即可.,解：当k+20,即k-2时,

6、它是一次函数.,小结,注意一次函数的定义,并且正确理解它和正比例函数的关系,一次函数y=kx+b中必须满足的条件是k0.当b=0时,一次函数也为正比例函数.,课堂小结,检测反馈,1.下列说法中不正确的是() A.正比例函数一定是一次函数 B.一次函数不一定是正比例函数 C.不是一次函数就不是正比例函数 D.正比例函数不是一次函数,解析:利用一次函数和正比例函数的关系解决 本题即可.故选D.,D,2.已知方程3x-2y=1,把它化成y=kx+b的形式是;这时k=,b=;当x=-2时,y=,当y=0时,x=.,解析:利用一次函数的概念即可确定k,b的值, 把x=-2代入解析式即可求出y的值,把 y=0代入解析式即可求出x的值.,3.关于x的一次函数y=(m-2)xn-1+n中,m,n应满足的条件分别是 .,m2,n=2,解析:根据一次函数的概念,可知m-20,n-1=1, 求出m,n符合的条件即可.故填m2,n=2.,4.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4. (1)当m,n取何值时,y是x的一次函数? (2)当m,n取何值时,y是x的正比例函数?,解:(1)根据一次函数的定义,得2-|m|=1,解得m=1. 又m+10,即m-1,当m=1,n为任意实数时,这个函数是一次函数.,解析:一次函数y=kx+b的解析式中k0,自变量的次数为1,常数项b可以为任意实数;正比