3.1.2不等关系与不等式.ppt

1、3.1不等关系与不等式,自,学,探,究,1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变，即 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变，即 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，即,不等式的性质,若ab,则acbc,复习,若ab且c0,则acbc,若ab且c0,则acbc,答案：A,例2一个两位数大于50，而小于60，其个位数字x比十位数字y大2，试用不等式表示上述关系_ 解析：该两位数应表示为10yx， 由题意可知5010yx60，且xy2.,例3：某厂使用两种零件A、B，装配两种产品：甲、乙，该厂的生产能力是月产甲最多2 500件，月产乙

2、最多1 200件，而组装一件甲需要4个A,2个B；组装一件乙需要6个A,8个B.某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来,设出甲、乙两种产品的产量，把题中所有不等关系 一一列出，组成不等式组,1.某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式,例1 (1)比较x22ax与2a2a23的大小(a，xR) (2)已知a，bR，比较aabb与abba的大小,解题过程

3、 (1)(x22ax)(2a2a23) (x22axa2)(a22a3) (xa)2(a1)22. (xa)20，(a1)20， (x22ax)(2a2a23)0， 即x22ax2a2a23.,题后感悟(1)作差比较大小的关键是作差后的变形，作差变形中，可采用配方、因式分解、通分、有理化等手段进行恒等变形变形的过程是至关重要的，无论施以什么方法，最终要变到能够判断符号为止注意变形过程中要保持等价性及正确性,(2)作商法的适用对象： 所比较的两个式子均为乘积的形式或可以转化为乘积的形式，往往可以考虑作商法 (3)作商法的一般步骤： 转化为乘积形式； 作商； 判断商值与1的大小关系； 结论,3若f

4、(x)3x2x1，g(x)2x2x1，则f(x)与g(x)的大小关系是_用(“”连接) 解析：f(x)g(x) x22x2 (x1)210 f(x)g(x) 答案：f(x)g(x),4已知x3，试比较x311x与6x26的大小 解析：x311x(6x26) x33x23x211x6 x2(x3)(3x2)(x3) (x3)(x23x2) (x3)(x2)(x1)，由x3，得 x30，x20，x10，所以x311x6x2.,答案：D,例3对于实数a、b、c，判断下列命题的真假： (1)若ab，则acbc； (2)若ab，则ac2bc2； (3)若aabb2； (4)若ab0，则 (5)若ab0，

5、则,解析：(1)因未知c的正负或是否为零，无法确定ac与bc的大小，所以是假命题； (2)因为c20，所以只有c0时才能正确c0时，ac2bc2，所以是假命题； 变式：若ac2bc2，则ab，此命题是真命题； (3)aab；ab2，命题是真命题；,变式训练1如果ab，则下列各式正确的是() Aalgxlgxb(x0) Bax2bx2 Ca2b2 Da2xb2x,解析：对于A：当x0时，lgxR，当lgx0时，algxblgx(x0)不成立，故应排除A； 对于B：xR，当x0时，ax2bx2， ax2bx2不成立，故应排除B； 对于C：a2b2(ab)(ab)，又由ab可知ab0，但是ab的符号

6、是不确定的，因此a2b2不成立，故应排除C； 对于D：由指数函数的性质可知，2x0， 又ab，a2xb2x成立，故选择D. 答案：D,1若b0，则ab的值() A大于零B小于零 C等于零 D不能确定 解析：b0， ab0，ab0. 答案：A,1作差法比较两个实数大小的基本步骤 (1)作差 (2)变形，将两个实数作差，作差后变形为： 常数；几个平方和的形式；几个因式积的形式 (3)定号，即判断差的符号是正、负还是零 (4)结论，利用实数大小之间的关系得出结论,2不等式性质定理的可逆性和传递性 (1)不等式性质的可逆性 在不等式的性质定理及推论中，有的是可以逆推的，即具备双向性，有的是不可以逆推的

7、，即只能是单向的其中定理1和定理3具备双向性，可以表示为：abba；abacbc，其他均不可逆推 (2)不等式性质的传递性 在使用不等式的传递性时，如果两个不等式有一个带“”号，另一个不带“”号，那么“”是传递不过去的如ab，且bcac，而不是ab且bcac.,3在应用不等式性质时应注意的问题 使用不等式的性质时，一定要注意它们成立的前提条件，不可强化或弱化它们成立的条件，盲目套用例如： (1)ab，cdacbd，已知的两个不等式必须是同向不等式； (2)ab0且cd0acbd，已知两个不等式不仅要求同向，而且不等式两边必须为正值,设f(x)ax2bx，且1f(1)3,1f(1)5，求f(2)的取值范围 【错解】f(1)ab，f(1)ab 1ab5，1ab3 除以2得0a4 又1ab5，3(ab)1，1b3. 0a4，1b3， f(2)4a2b， 04a16，62b2，64a2b18.,【错因】在错解中，由已知条件推出不等式64a2b18的各个步骤，均实行了不等式性质中的推出关系，但结论是不