卡方分布1【学习课资】

1、1、2分布,1,公开课资,卡方分布,卡方分布的定义 卡方分布的密度函数 卡方分布的形状 卡方分布的性质 卡方分布的临界值 单一总体方差的统计推断,2,公开课资,卡方分布的定义,设Z1, Z2, Z相互独立且都为标准正态随机变量，则称变量 所服从的分布为自由度为的2分布。 卡方分布 (2分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。卡方分布常用于假设检验和置信区间的计算。,3,公开课资,卡方分布的密度函数,定义：如果随机变量U的概率密度函数 f(u)为 则称随机变数 U 服 从 自 由 度 为 n 的卡方分配 ， 记,4,公开课资,2分布密度曲线,n=1,n=4,n=10,n=20,5,公开课资,

2、卡方分布的形状,6,公开课资,2分布的性质,2分布曲线下的面积都是1 2值都是正值. 2分布是一个正偏态分布。 不同的自由度(n的大小)决定不同的卡方分布，n或n-1越小,分布越偏斜.,2,7,公开课资,2分布的特点,卡方分布随着自由度增加而逐渐趋于对称，df很大时,接近正态分布，当df时, 分布即为正态分布. 2分布是一族分布,正态分布是其中一特例. 卡方分布只有一个参数即自由度，为。 2分布的和也是2分布,即2分布具有可加性。 2是一个遵从df= df1+df2+dfk的2分布. 如果df2,2分布的平均数:2=df,方差2 =2df. 2分布是连续型分布,有些离散型的分布也近似2分布.,

3、2,8,公开课资,卡方分布的临界值,9,公开课资,表的左列为自由度,最上一行是概率值，即不同自由度时,某2值以上的概率，表中间所列数值为不同自由度及概率下的2值.,10,公开课资,11,公开课资,12,公开课资,13,公开课资,单一总体方差的统计推断,从一个标准差为的正态分布中取n个样本 分布在统计分析中应用： 计数数据的假设检验 样本方差与总体方差差异是否显著的检验,14,公开课资,2、F分布,15,公开课资,概述-1,设有两个正态分布的总体,其平均数与方差分别为:1、1 及2、2,从这两个总体中分别随机抽取容量为n1及n2的样本,每个样本都可计算出2值； 这样可得到无限多个21与22,每个

4、2随机变量各除以对应的自由度df之比，称为F比率； 这无限多个F的分布称做F分布.,2,2,16,公开课资,概述-1,17,公开课资,概述-2,18,公开课资,概述-2,19,公开课资,概述-2,据以上可理解F比率为样本方差各除以其总体方差的比率. 如果令21= 22 .即从一个总体中抽样,其F比率可写作: F=s2n1-1/s2n2-1,20,公开课资,概述-3,自一个正态总体中随机抽取容量为n1及n2两样本,其方差的比率分布为F分布,分子的自由度为n1-1,分母的自由度为n2-1.,21,公开课资,概述-3,知道了同一总体不同样本的方差比率分布,即可分析任意两样本方差是否取自同一总体了.,

5、22,公开课资,F分布密度曲线,m=10，n=,m=10，n=50,m=10，n=10,m=10，n=4,23,公开课资,F分布的特点-1,F分布形态是一个正偏态分布，它的分布曲线随分子、分母的自由度不同而不同，随df1与df2的增加而渐趋正态分布。 F总为正值,因为F为两个方差之比率.,24,公开课资,F分布的特点-2,当分子的自由度为1,分母的自由度为任意值时,F值与分母自由度相同概率的t值(双侧概率)的平方相等。,25,公开课资,F分布的特点-2,例如分子自由度为1时,分母自由度位为20,F0.05(1,20)=4.35,F0.01(1,20)=8.10,查t值表df=20时,t0.05

6、=2.086, (t0.05)2=4.35,t0.01=2.845, (t0.01)2=8.10. 这一点可以说明当组间自由度为1时(即分子的自由度为1)F检验与t检验的结果相同.,26,公开课资,F分布表-1,本书附表3和附表4均为F分布表. F分布表列出最常用的0.95、0.99(指某F值左侧, F分布曲线下的概率)或为0.05、0.01(即某F值右侧F分布曲线的概率,分别为1-0.95,1-0.99),27,公开课资,F分布表-2：附表4,该表左一列为分母的自由度。表的左二列为概率:0.05与0.01即F曲线下某F值之右侧的概率,表的最上行为分子的自由度,其值与分母自由度的值相似。表中其

7、他各行各列的数值为0.05与0.01概率时,不同分子、分母自由度F分布的值.例, df1=2、df2=9查F表第二栏第九行得到两个数字4.26和8.02.4.26对应的 =0.05,8.02对应的=0.01。即在分子自由度为2,分母自由度为9的F分布曲线下, F为4.26时,该F值右侧的概率为0.05, F为8.02时其右侧的概率为0.01,还可进一步理解:取自同一个正态总体的两个样本n1、n2之方差的比值F,只有5的样本可能比4.26大,只有1的样本可能比8.02大.,28,公开课资,F分布表-3：附表4,上述4.23常写作F0.05(2,9)=4.26.同理,上述8.02可写作F0.01(2,9)=8.02.例如F0.05(10,10)=2.97. F0.01(10,10)=4.85,即分子的自由度为10,分母的自由度也为10,=0.05时F=2.97;=0.01时F=4.85.查F表,分子自由度为10这一列与分母自由度为10这一行相交