14.3.1提公因式法因式分解.3.1提公因式公开课课件.ppt

1、14.3.1 因式分解,提取公因式法分解因式,王官营镇中学数学教师 李秀敏,学习目标,1.理解因式分解的概念，弄清因式分解与整式乘法的关系。,2.知道什么是公因式，怎样找多项式中各项的公因式。 3.能用提公因式法把一个多项式进行因式分解。 4. 培养学生善于类比归纳，合作交流的良好品质。,学习重点：运用提公因式法因式分解。 学习难点：正确寻找公因式。,1.填空题：（1）x(x+1)= （2）(x+1)(x-1) = （3）m(abc)= 2.简便计算 3.148+3.145-3.143,课前检测,ma+mb+mc,x2-1,解：原式=3.14(8+5-3) =3.1410 =31.4,x2+x

2、,自主学习,（一)提出问题，创设情境：完成导学案中的1.2.3.4.,自主学习课本P114 思考下列问题,根据右面课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式,把一个多项式化成几个整式积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.,（1）x2+x (2) x21 = (3)ma+mb+mc =,x(x+1),(x+1)(x-1),新知探究1 因式分解,m(ab+c),（1）x(x+1)= _ （2）(x+1)(x-1) = _ （3)m(ab+c)=ma+mb+mc,x2+x,x2-1,因式分解特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积,想一想，比一比,因式分解与整式乘法有何关系? (2)

3、x21 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,因式分解与整式乘法是互逆过程,(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) (a-3)(a+3)=a2-9 (4) ma+mb+m=m(a+b),练一练,是,不是,不是,不是,判断下列各式哪些是因式分解?,自学教材 P114_115 14.3.1提公因式法和 例1、例2完成导学案,(二) 深入研究，合作创新 1.2.3.,多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。,相同因式m,这个多项式有什么特点？,找出8a3b2 与12ab3c 的公因式,分析：找公因式,1.系数的最大公约数 4

4、,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 ab2,公因式为：4ab2,学以致用,一看系数,最大公约数,二看字母,字母相同,三看指数,相同字母指数最小,比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式 （1）3x-6y+9a （2）ax+ay+a (3) 4x2+10 xy (4) 3n3y+6n2y2 (5)(a+b)2y+(a+b)y2,学以致用,a,3n2y,2x,(a+b)y,3,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,1、找出公因式；,2、提取公因式。

5、,(1)把8a3b2+12ab3c分解因式 原式=4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,提公因式法分解因式的一般步骤：,例题解析,(2)2a(b+c)-3(b+c) 分解式 =(b+c)(2a-3),2.把下列多项式因式分解 （1）3x-6y （2）ax+ay+a (3) 4x2+10 xy (4) 3n3y+6n2y2 (5)(a+b)2y+(a+b)y2,a,3n2y,2x,(a+b)y,3,= 3(x-2y),=a(x+y+1),=2x(2x+5y),=3n2y(n+2y),=(a+b)y(a+b+y),尝试练习,例题变式练习,（1） 8m2n+2mn （2）a

6、(m-6)+b(m-6) （3）n（ab）+ m（ba）,学以致用,把下列各多项式分解因式,=2mn(4m+1),=(m-6)(a+b),=(a-b)(n-m),小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),巩固提高,小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),2、确定公因式的方法：,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：,1、什么叫因式分解？,(1)看系数 (2)看字母 (3)看指数,第一步，找出公因式； 第二步，提取

7、公因式.,4、提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）某想提出莫漏1;,这节课的收获,1.下列各式从左到右的变形为因式分解的是（ ） A 、(a-2)(a+2)=a2-4 B、m(a+b+c)=ma+mb+mc C、 8x-8=8(x-1) D、x2-2x+1=x(x-2)+1 2.多项式8a3b2-12ab3c+16ab的公因式是_ 3.把下列各式因式分解 （1)a(a-3)+2(3-a) (2) 3x3-6xy+x,课堂反馈练习,4ab,C,解：=a(a-3)-2(a-3) =(a-3)(a-2),=x(3x2-6y+1),相信自己 我能行！,课后作业,1.P119

8、习题14.3 第1题,2.P115 练习题第2.3题,祝同学们 天天快乐 学业有成,2.看谁最先找出下列各多项式的公因式 （1）3x-6y （2）ax+ay+a (3) 4x2+10 xy (4) 3n3y+6n2y2 (5)(a+b)2y+(a+b)y2,学以致用,a,3n2y,2x,(a+b)y,3,3(x-2y),a(x+y+1),2x(2x+5y),3n2y(n+2y),(a+b)y(a+b+y),然后分解因式,小明解的有误吗？,错误,注意：公因式要提尽。,诊断,正确解：原式=6xy(2x+3y),课堂反馈,小亮解的有误吗？,当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。,错

9、误,注意：某项提出莫漏1。,正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1.系数的最大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a1b2,公因式为：4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc).,【例题】,把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。,X2-1 (x+1)(x-1),因式分解,整式乘法,X2-1 = (x+1)(x-1),等式的特征：左边是多项式，右边

10、是几个整式的乘积,尝试练习,尝试利用提公因式法分解因式： (1)ax+ay = (2)3mx-6my= (3)x2y+xy2= (4)m(a-3)+2(a-3)=,a(x+y),3m(x-2y),(a-3)(m+2),xy(x+y),x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是方向相反的变形.,小华解的有误吗？,提出负号时括号里的项没变号,错误,诊断,注意：首项有负常提负。,正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),小组合作，应用新知,1.搭档间相互交流解题方法.,学习探究,思考： 1.你认为用提公因式法分解因式应该注意那些问题：,正确找出多

11、项式各项公因式的关键是：,1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的相 同的字母. 3.定指数： 相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂.,比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式 （1）3x-6y+9a （2）ax+ay+a (3) 4x2+10 xy (4) 3n3y+6n2y2 (5)(a+b)2y+(a+b)y2,学以致用,a,3n2y,2x,(a+b)y,3,课堂总结,1.今天这节课中，你学到了哪些知识？ 2.你认为最重要的知识点是什么？ 3.怎样找出多项式中各项的公因式？ 4.为了正确运用提取公因式法分解因式，你认

12、为同学们还有哪些应该注意的地方？,例题变式练习,(1) 9x-72 （2） 8m2n+2mn （3）a(m-6)+b(m-6) （4）n（ab）+ m（ba）,学以致用,把下列各多项式分解因式,=2mn(4m+1),=(m-6)(a+b),=(a-b)(n-m),=9(x-8),尝试练习,尝试利用提公因式法分解因式： (1)ax+ay = (2)3mx-6my= (3)x2y+xy2= (4)m(a-3)+2(a-3)=,a(x+y),3m(x-2y),(a-3)(m+2),xy(x+y),1.因式分解：,2. 确定公因式的方法： 一看系数二看字母三看指数,3.提公因式法分解因式步骤(分两步)

13、： 第一步，找出公因式； 第二步，提公因式.,4.用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽.,（2）首项有负常提负，提出负号后括号里的各项都要变号.,（3）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1而不是零.,知识总结,如果一个多项式的各项含有公因式，那么 就可以把这个公因式提出来，从而将多项式 化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的 方法叫做提公因式法。,( a+b+c ),ma+ mb +mc,m,=,拓展提升,求证：32013-432012+1032011一定能被7整除,证明： 32013-432012+1032011 = 3232011-4332011+103

14、2011 = 32011（32-43+10） = 320117 32013-432012+1032011一定能被7整除,5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b （5）a2+abac,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。,1、找出公因式；,2、提取公因式。,把8a3b2+12ab3c分解因式 原式=4ab22a2+4ab23bc =

15、4ab2(2a2+3bc).,提公因式法分解因式的一般步骤：,(1),例题解析,(2)2a(b+c)-3(b+c) 分解因式 =(b+c)(2a-3),问题,在多项式3.1412+3.145-3.149中，各项有相同的因式吗？,多项式ma+mb+mc中呢？,新知探究2 公因式,公因式：多项式中各项都含有的相同因式, 称之为公因式,探索发现,把一个多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,问题,新知探究3 提公因式法,1.课前检测中我们是怎样计算3.1412+3.145-3.149的？ 2.你能把多项式ma+mb+mc写成公因式与一个多项式 的积的形式吗？,ma+mb+mc=m(a+b+c),五、应用,例2 用提公因式法分解因式. （1）3mx-6nx2; （2）4a2b+10ab-2ab3.,例3 把2a(b+c)-3(b+c)因式分解 .,例4 计算：0.8412+120.6-0.4412.,多项式 x2+2x3，3m2n2-6mn2，12a2b3- 8a3b2-16ab4，各项的公因式分别