4.1从问题到方程.pptx

1、第四章 一元一次方程,4.1 从问题到方程（1） 扬大附中东部分校 柏 燕,问题1：请你想好一个数,让这个数乘2，加上6，除以2，再减去这个数，结果是多少? 想一想，你发现其中有什么奥妙?,问题导入 认真思考,古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部 年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中 度过了四年，与世长辞”,问题2：想一想:你能算出丢番图的岁数吗?,趣味知识：方程的由来,含有未知数的等式叫方程。为什么叫做“方程”呢

2、？ 公元263年，数学家刘徽所注九章算术一书里有一个例子：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两。 问牛羊各值金几何？”刘徽用 x 表示一头牛的价钱，用 y 表 示一只羊的价钱, 就得到： 5x2y = 10 2x5y = 8 刘徽用算筹摆成了一个长方形， “方”就是“列筹成方”的意思， “程” 就是“课程”，所以“方程” 就是“列筹成方的课程”。,探索新知 预习反馈,学习与评价P55： 1.某数的3倍与7的和等于它的2倍与1的差，求这个数.设这个数为x，可列方程为_. 2.某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下425kg，该仓库原有多少面粉? 设_，列方程为_. 3.商店里一个计算器

3、的价格是38元，它比钢笔的6倍还多2元.设一支钢笔的价格是x元，列方程为_.,3x+7=2x-1,(1-15%)x=425,原有面粉xkg,6x+2=38,例题精选 答疑解难,例1. 今年小红5岁，爸爸32岁。 （1）x年后小红、爸爸各多少岁？ （2）如果x年后小红的年龄是爸爸年龄的四分之一，请用方程来描述其中的数量之间的相等关系。,例2. A种饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，问B种饮料每瓶多少元?,例3.我国古代数学问题： 以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？,（1）如果设绳长x尺，则列方程为_.,意思是：用

4、绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？,（2）如果设井深为x尺呢?,课堂反馈 自主归纳,反馈1:小王用50元买了2元的邮票和3元的邮票30张.设2元邮票买x张,可列方程_. 反馈2:小红从家到学校,步行速度由每分钟75米提高到每分钟90米,结果提前5分钟到校.设家到学校的路程为x米,可列方程_.,反馈3.如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼， （1）搭n条小鱼需要火柴棒_根；（2）用152根火柴棒可以搭出多少条小鱼？请用方程描述其中的相等关系。 类似的构造图形，说说1+3 n=152的实际意义。,（1）审题:弄清题目中的相等关系； （2）设未知数为； （

5、3）用表示出代数式，列出方程.,1、“从问题到方程”一般要经历哪些过程?,2、常见问题中的相等关系,课堂反馈 自主归纳,我国古代称未知数为“元”，源于我国宋元时期的天元术。所谓天元术，就是在解代数问题时，先“立天元一为某某”，再根据题设条件，建立等式，最后通过移项、合并同类项，得到一个方程。“立天元一为某某”，就是我们现在的“设某某为x”。 朱世杰在四元玉鉴中将天元术拓广为四元术，除了天元，又引入地元、人元、物元，用以解决多元高次方程组。 在今天的英文中，与“未知数”对应的术语是unknown numbers，一般用x来表示。,趣味知识：“元”的由来,只含有一个未知数的方程称为一元方程； 只含

6、一个未知数，未知数的次数是1次的方程叫一元一次方程。,概念学习 深化理解,判断下列方程哪些是一元一次方程?,拓展延伸 发展能力,上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？,鸡兔同笼,解:设鸡有x只,则兔有(20-x )只,2x+4(20-x)=52,百羊问题：（我国明代数学家程大位） 有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面.后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又再得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”请问这群羊有多少头？,解:设这群羊有x只， 可列出方程: x+x+ + +1=100,拓展延伸 发展能力,古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年； 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度