30.3由不共线三点的坐标确定二次函数.ppt

1、,确定二次函数的表达式,复习提问：,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,3.若二次函数y=ax+bx+c(a0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),y=a(x-x1)(x-x2)(a 0),一、教学目标：,1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法,培养数学应用意识. 2.会利用待定系数法求二次函数的表达式. 3.灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的

2、个数，简化运算过程。 二、重点和难点： 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式， 既是重点又是难点。,例1.若二次函数图象过A(2,-4),B(0,2), C(-1,2)三点 求此函数的解析式。,例2. 已知一个二次函数的图象经过点(4,-3)，并且当x=3时有最大值4，试确定这个二次函数的解析式。,解法2：（利用顶点式） 当x=3时，有最大值4 顶点坐标为(3,4) 设二次函数解析式为： y=a(x-3)2+4 函数图象过点（4，- 3） a(4 - 3)2 +4 = - 3 a= -7 二次函数的解析式为： y= -7(x-3)2+4,例3. 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(0

3、,5), B(5,0)两点，它的对称轴为直线x=3， 求这个二次函数的解析式。,小结: 已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h 时 优先选用顶点式。,解：（交点式） 二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0) 设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+1) 函数图象过点(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函数的表达式为： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,例已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。,其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和

4、(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得： a= -1 b=2 c=3 函数的解析式为：y= -x2+2x+3,（顶点式） 解： 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， (-1+3)/2 = 1 点(1,4)为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为： y=a(x-1)2+4 抛物线过点(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函数的解析式为： y= -(x-1)2+4,做一做 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线 （曲 线AOB） 的薄壳屋顶它的拱宽AB为6m，拱高CO为 0.9m 试建立适当的直角坐标系,并写出这段抛物线所对应的二 次函数表

5、达式?,解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系,设它的函数表达式为: y=ax (a0),谈谈你的收获,议一议 通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,（待定系数法）,你能否总结出上述解题的一般步骤?,1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程(或方程组); 5.解方程或方程组,求待定系数; 6.写出函数的表达式;,归纳： 在确定二次函数的表达式时 （1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ； （2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便； （3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。,作业布置