高一数学期末考试试卷

1、.2005 2006 学年度第一学期期末考试试卷高一数学一、选择题（ 5*12=60分）1. 若 U=1,2,3,4,M=1,2, N=2,3,则 CU(M N)=()(A)1,2,3(B) 4(C) 1,3,4(D) 22、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（）1 6 y21A x ( x) 2 (x 0)By 3 ( y 0)34 ( 1 )3 ( x0)1C x 4D x 33 x( x 0)x3函数 ylog2 1x2x 的定义域为（）（ A ） 0,2（ B）0,2（ C）1,2（ D） 1,24、正方体 ABCD-A1B1C1D1 各面上的对角线与正方体的对角线垂直的条数是（）

2、、条、条、条、条5一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角y三角形 A BO ，若 O B1，那么原 ABO 的面积是（A）12OBxA C 2D 2 22B 26、若（，） ，（，） ，（1 ，）三点共线，则的值为（）、 112、227、以（，）和（，）为端点线段的中垂线方程是（）、 3x-y+8=0、 3x+y+4=0、 2x-y-6=0、 3x+y+8=08、方程 x2y 2xym0 表示一个圆，则m的取值范围是（）A、 m2B、 m 2C、 m 1D、 m122;.9、圆 x 2y 216 上的点到直线 xy3 0 的距离的最大值是 -( )A 322B 43 2C 43 2D 0

3、2210、直线过点 P（ 0， 2），且截圆 x2y24 所得的弦长为2，则直线的斜率为（）A、3B、2C3D、 32、311下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（）ABCD12l：yxb与曲线 c ：y1 x2有两个公共点，则b的取值范围是（）、 直线A.2 b2B. 1 b2C. 1 b2D. 1 b2二、填空题（ 4*4=16分）13、函数 f ( x)x22mx3 ，当 x2,时是增函数，则m 的取值范围是14一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4 的正方形，则它的体积为_.15 、已知（， ）， 在轴上求一点 ，使 AB3 5 ， 则点的坐标为。16、向高

4、为的水瓶中注水， 注满为止， 如果注水量与水深的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是;.高一数学答卷纸得分一、选择题（ 12 5 60）题号123456789101112答案二、填空题（ 4 4 16）13；14；1516；三、计算与证明（共74 分）17、（本题 12 分）已知集合 A = 2 324a2， B=0，7，2a， a24a 2 ， A B=3， 7， a求 a的值及集合 AB。;.2x118（本题 12 分）已知函数f (x)2x1（ 1）判断 f ( x) 的奇偶性；（ 2）判断并用定义证明 f ( x) 在 ( , ) 上的单调性。19、（本题 12 分）求过直线78y

5、1 0和 l 2：2x 17 y 90 的交点，且垂直于直线l1：x2xy70 的直线方程。;.20、（本题 12 分）如图 : PA矩形 ABCD 所在平面， M ，N 分别是 AB ， PC 的中点。（ 1）求证： M N平面 PAD。(2) 求证： M N CD。(3) 若 PDA 45，求证 ; M N平面 PCD.PMANBDC21、（本题 12 分）已知圆的方程为(x 1)2( y 1)21, P点坐标为 (2,3), 求圆的过 P 点的切线方程以及切线长。;.22、（本题 14 分）如图：在二面角l中，、 ，、l ，为矩形，p ， PA，且，、依次是、的中点，（）求二面角l的大小

6、（分）（）求证：MNAB （分）（）求异面直线和所成角的大小（分）;.高一数学参考答案一、选择题BCDBCABCCCBC二、填空题( , 24（0， 8， 0） 或 （ 0， -2 ， 0）B17、 a=10， 1， 2， 3， 72 x18、解：（ 1） f (x) 的定义域为 (, ) ，且 f ( x)x2112x2x1112x2xf (x)1所以， f (x) 为 R 上的奇函数。（ 2）设对于任意的x1 x2 ，由于f ( x1 )f (x2 )2x112x21222( 2x1 2 x2 )2x112x21 2 x21 2x11 (2 x1 1)(2 x 2 1)又2 x12 x2，

7、所以 f ( x1)f (x2 ) 。故f ( x) 在 (,) 上单调递增的。19：解方程组又因为直线斜111113x2x17y9 0 得27所 以 交 点 坐 标 为（，）132727277x8y1 0y率为 K=1 ， 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0220(1) 若切线的斜率存在，可设切线的方程为y3k(x2)即 kxy2k30则圆心到切线的距离d| k12k3|12k1解得 k34故切线的方程为 3x4y60;.（ 2）若 切线的斜率不存在，切线方程为 x=2 ，此时直线也与圆相切。综上所述，过 P 点的切线的方程为 3x 4y 6 0 和 x=2.21、取 PD 中点 E,连接 AE, ME以下略22：解：（ 1）连结 PD ABCD为矩形 AD DC,即又 PA , PD l , PAD为二面角l的平面角，又 PA AD， PA=ADPAD 是等腰直角三角形，0l的平PDA=45，即二面角面角为 450。（2）证明：过 M作 ME AD，交 CD于 E，连结 NE，则 ME CD，NE CD， CD平面 MNE， MN CD，又 ABCD， MNAB。（3）解：过 N 作 NF CD，交 PD于 F， N 是 P