11、3《多边形的内角和》.3.2 多边形及其内角和.ppt

1、11.3 多边形的内角和,课标要求： 探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 学习目标： 1.了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算 2理解运用多边形外角和公式,一、课堂引入你还记得三角形内角和是多少度？,A B C,（三角形内角和 180）,你知道长方形和正方形内角和是多少吗？,A,D,B,C,A,D,B,C,（都是360）,A,B,C,D,利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法： 利用三角形内角和等于180，得到四边形内角和等于360。你能说明它的合理性吗？ 并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？,P,A,B,C,D,图 1,如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC

2、、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形， 四边形内角和等于 1804 360= 360,二、学生自主学习,P,A,B,D,C,图 2,如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于 180 3180= 360,从上面问题研究中，你能猜想出五边形和六边形的内角和各是多少吗？你是怎么做的？,从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将五边形分为 个三角形，五边形的内角和为180 。 从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将六边形分为 个三角形，六边形的内角和为180 。 通过上面的研究，你知道多边形的内角和吗？请同学们思考

3、。,2,5-2,(52),3,6-2,(62),多边形的内角和,(1) 三角形个数与多边形边数有何关系？ 三角形个数比多边形的边数 少 2。 (2)多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？ 多边形的内角和与所有三角形的内角和 相等 (3)由此你能得到多边形的内角和吗？ 从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，并将n 边形分为 个三角形， n边形的内角和等于 。 （4）你还有其它的方法可以说明多边形的内角和为 吗？,n-3,n-2,180(n2),180(n2),提问,返回,二、学生自主学习,归纳并填空,180(n2),探究,我们也可以利用下列不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式,

4、例1：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角 有什么关系？,解：如图所示，四边形ABCD中， A+C=180。 因为 A+B+ C+ D=（4-2）180。 =360。 所以 B+ D =360。-（ A+C ） =360。- 180。 =180。 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组 对角也互补。,例2：如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角， 这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角 和等于多少？,三、例题讲解,1 +2 +3 +4 +5+6 =1806 - 1804 =360,探索n 边形的外角和,问题 你能仿照上面的方法求n 边形（n 是不小 于3 的任意整数）的

5、外角和吗？,因为n 边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角， 它们的和是180，所以n 边形内角和加外角和等于 n 180，所以， n 边形的外角和为： n 180-（n -2） 180= 360 任意多边形的外角和等于360,探索n 边形的外角和,我们也可以这样理解多边形外角和等于360,如图，从多边形的一 个顶点A 出发，沿多边形 的各边走过各顶点，再回 到点A，然后转向出发的 方向,探索n 边形的外角和,在行程中转过的各个 角的和，就是多边形的外 角和由于走了一周，所 转过的各个角的和等于一 个周角，所以多边形外角 和等于360,三、例题讲解,例3、已知一个n边形的内角和与外角和之比 为7

6、：2，求这个多边形的边数n.,四、当堂练习,（A组）一、判断题 1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.（ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加（ ） 3三角形的外角和与一多边形的外角和相等（ ） 4从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线， 得到（n一2）个三角形 （ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角（ ）,四、当堂练习,二、填空题 6一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形 为 边形 7一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形 为 边形 8内角和等于外角和的多边形是 边形 9内角和为1440的多边形是 10四边形中A、B、C、D的外角之比为1：2： 3：4，那么A：B：C：D= ,8,12,4,10边形,4：3：2：1,四、当堂练习,三、选择题 11.多边形的每个外角与它相邻内角的关系是 （ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角 （B组） 12一个多边形的内角和为720，那么这个 多边形的对角线条数为（ ） A6条 B7条 C8条 D9条 13. n边形的n个内角中锐角最多有（ ）个 A1个 B2个 C3个 D4个,B,D,C,四、当堂练习,14、选作题：（C组） 一个多边形除一个内角外，其余的各内角之和为2570求这个内角的度数。,1、我们学会了许多解决数学问题的思想方法，如将多