11.3 多边形及其内角和（第1课时).ppt

1、八年级 上册,11.3 多边形及其内角和 （第1课时）,曲水县中学 祁锟,教学分析,本课是在学生已经学习了三角形的有关概念和性质 的基础上，利用学习三角形的经验方法进一步研究 多边形的有关概念和性质,学习目标： 1了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值 2探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法 3运用多边形内角和公式解决简单问题 学习重难点： 多边形内角和公式的探索与证明过程,教学分析,创设情境，导入新知,问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图 形吗？,创设情境，导入新知,多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫做多边形.,多边形

2、相邻两边组成的角叫做多边形的内角. 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线,创设情境，导入新知,创设情境，导入新知,如图，从五边形ABCDE 的顶点A 出发共有几条对 角线？,四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。 你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。 n边形有1/2n（n3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，分n边形为n2个三角形,n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。,创设情境，导入新知,创设情境，导入新

3、知,观察你能说出这两个图形的异同点吗？,在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。 注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形,创设情境，导入新知,创设情境，导入新知,想一想正方形的边、角有什么特点？,各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形,回忆长方形、正方形的内角和等于_.,360,创设情境，导入新知,思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？,动手操作，探究新知,探究

4、你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,证明：连接AC， BAD +B +BCD +D =（BAC +BCA +B） + （DAC +DCA +D）， = 180 + 180 = 360 ,动手操作，探究新知,探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？,从四边形的一个顶点出发， 可以作_条对角线，它们将 四边形分为个三角形， 四边形的内角和等于 180_=,1,2,2,360,动手操作，探究新知,探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？,如图，从五边形的一个顶点 出发，可以作条对角线，它 们将五边形分为_个三角形， 五边形的内角和等于 180=,2,3,3,540,动

5、手操作，探究新知,如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条 对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的 内角和等于180_=_,3,4,4,720,C,从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角 线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2） 个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形 的内角和等于（n -2）180,归纳总结，获得新知,思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？能证明你发现的结论吗？,归纳总结，梳理新知,0,3 -3 =,4 -3 =,5 -3 =,6 -3 =,n -3,1,2,3,3

6、-2 =,1,4 -2 =,2,5 -2 =,3,6 -2 =,4,n -2,（ n -2 ）180,180,360,540,720,1 440,8,动脑思考，例题解析,例1 填空： （1）十边形的内角和为 度 （2）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数 为_,解：如图，四边形ABCD 中， A +C =180 A +B +C +D =（4 - 2）180 =360， B +D =360-（A + C） =360- 180 =180,动脑思考，例题解析,例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一 组对角有什么关系？,如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.,1、多边形及有关概