高中数学第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.2奇偶性优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐1.3.2奇偶性 课时作业 A 组基础巩固 1下面四个命题：偶函数的图象一定与y 轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于y 轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是f ( x) 0( x R)其中正确命题有 ()A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个1解析：偶函数的图象关于y 轴对称， 但不一定与y 轴相交， 如 y x2，故错误， 正确 奇1函数的图象关于原点对称，但不一定经过原点，如yx，故错误 若 y f ( x) 既是奇函数又是偶函数， 由定义可得f ( x) 0，但未必 x R，如 f ( x) 1 x2x2 1，其定义域为 1,1 ，故错误故选A.答案：

2、A2若奇函数f ( x) 在区间 3,7 上的最小值是5，那么 f ( x) 在区间 7， 3 上有 ()A最小值5B最小值 5C最大值 5D最大值 5解析：当3 x7时， f ( x) 5，设 7 x 3，则 3 x7，又 f ( x) 是奇函数 f ( x) f ( x) 5.答案： C13 y xx的大致图象是()111解析：设 f ( x) x ，则 f ( x) ( x) x ( x ) f ( x)xxf ( x) 是奇函数，图象关于原点对称1名校名 推荐11又 x0 时， x0， x0， f ( x) x x0.答案： B4 f ( x) | x 1| | x 1| 是()A奇函

3、数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶函数解析：函数定义域为x R，关于原点对称 f ( x) | x 1| | x1| | x1| | x1| f ( x)f ( x) | x 1| | x 1| 是偶函数答案： B5设 f ( x) 为定义在R上的奇函数当x0时， f ( x) 2x2x b( b 为常数 ) ，则 f ( 1) ()A 3B 1C 1D 3解析：因为f ( x) 为定义在 R上的奇函数，所以有f (0) 2020 b 0，解得 b 1，所x1以当 x0时， f ( x) 2 2x 1，所以 f ( 1) f (1) (2 21 1) 3.6已知 y f ( x) 是定义在 R

4、上的奇函数，当 x0时， f ( x) x2 4x，则 x0， f ( x) 是奇函数， f ( x) f ( x) ( x) 24( x) ( x2 4x) x2 4x.答案： f ( x) x2 4x7已知 f ( x) 是奇函数， F( x) x2 f ( x) ， f (2) 4，则 F( 2) _.解析： f ( x) 是奇函数且f (2) 4， f ( 2) f (2) 4.F( 2) f ( 2) ( 2) 2 4 4 0.答案： 08已知 f ( x) 是实数集上的偶函数，且在区间0 ， ) 上是增函数，则f ( 2) ，f ( ) ， f (3) 的大小关系是 _解析： 本题

5、是利用函数的单调性比较函数值的大小当自变量的值不在同一区间上时，利用函数的奇偶性， 化到同一单调区间上比较其大小因为 f ( x) 为偶函数， 所以 f ( 2) f (2) ，f ( ) f ( ) ，又因为 f ( x) 在 0 ， ) 上是增函数， 2 3 ，所以 f (2) f (3) f ( ) ，所以 f ( 2) f (3) f ( ) 答案： f ( 2) f (3) f ( )9已知函数f() 和() 满足f(x) 2 () 1，且() 为 R 上的奇函数，f( 1) 8，求xg xg xg x2名校名 推荐f (1) 解析： f ( 1) 2g( 1) 1 8，7 g( 1

6、) 2，又 g( x) 为奇函数，g( 1) g(1) 7 g(1) g( 1) ， 27 f (1) 2g(1) 12 2 1 6.10函数 f ( x) 的定义域D x| x0 ，且满足对于任意x1， x2D，有 f ( x1 x2) f ( x1) f ( x2) (1) 求 f (1) 的值；(2) 判断 f ( x) 的奇偶性并证明解析： (1) 令 x1 x2 1，有 f (1 1) f (1) f (1) ，解得 f (1) 0.(2) f ( x) 为偶函数，证明如下：令 x1 x2 1，有 f ( 1) ( 1) f ( 1) f ( 1) ，解得 f ( 1) 0.令 x1

7、 1， x2 x，有 f ( x) f ( 1) f ( x) ，所以 f ( x) f ( x) 所以 f ( x) 为偶函数B 组能力提升 4x21函数 f ( x) | x 2| 2是 ()A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既奇又偶4 x20，解析：| x 2| 20，f ( x) 的定义域为 x 2,0) (0,2 ，关于原点对称4 x24 x2此时 f ( x) | x 2| 2x.4 x24x2又 f ( x) f ( x) ， xx4 x2 f ( x) | x 2| 2为奇函数答案： A3名校名 推荐2已知偶函数 f ( x) 在区间 0 ， ) 上是单调递增的，则满足f (2

8、x 1) f13 的x 的取值范围是 ()A.1， 2B.1， 23333C.12D.122， 32， 3解析： f ( x) 在 0 ， ) 上是单调递增，f ( x) 在 ( ， 0) 上单调递减，11 3 2x 1 3，1 2解得 x .3 3答案： A3已知 f ( x) 在 R上是奇函数， 且满足 f ( x 4) f ( x) ，当 x(0,2)时，f ( x) 2x2，则 f (7) _.解析： f (7) f (3 4) f (3) f ( 14) f ( 1) ，又 f ( x) 是 R 上的奇函数，当x (0,2) 时， f ( x) 2x2，f ( 1) f (1) 2.

9、f (7) f ( 1) 2.答案： 24已知偶函数f ( x) 在 0 ， ) 单调递减，f (2) 0. 若 f ( x 1)0 ，则x 的取值范围是_解析： f ( x) 是偶函数，图象关于y 轴对称又f (2) 0，且 f ( x)在 0 ， ) 单调递减，则 f ( x) 的大致图象如图所示，由 f ( x 1)0 ，得 2x 12，即 1x3.答案： ( 1,3)5已知函数f ( x) x2| x a| 1， a R.(1) 试判断 f ( x) 的奇偶性；1 1(2) 若 2a 2，求 f ( x) 的最小值解析： (1) 当 a 0 时，函数 f ( x) ( x) 2| x|

10、 1 f ( x) ，此时， f ( x) 为偶函数当 a0时，4名校名 推荐f ( a) a2 1，f ( a) a2 2| a| 1，f ( a) f ( a) ， f ( a) f ( a) ，此时， f ( x) 为非奇非偶函数21 23(2) 当 x a 时，f ( x) x xa 1 ( x 2) a4；1a 2，故函数 f ( x) 在 ( ， a 上单调递减，从而函数 f ( x) 在 ( ， a 上的最小值为f ( a) a2 1.当 x a 时，函数 f ( x) x2 x a1 x1 2 a 3，241a 2，故函数 f ( x) 在 a， ) 上单调递增，从而函数 f ( x) 在 a， ) 上的最小值为f ( a) a2 1.112综上得，当2 a 2时，函数 f ( x) 的最小值为 a1.6已知f(x) 为奇函数，且当x 0时f(x) x23x 2. 若当x 1,3时，(x) 恒成nfm立，求 mn 的最小值解析：时，2