2.2.1椭圆的标准方程.ppt

1、湖南邵阳县一中 刘桂长,线下培训的信息技术应用教学新课堂,关于资源运用与创新的思考,椭圆的标准方程,课题引入流程：,嫦娥二号,天体,太阳系,生活中的椭圆,合作探究,(1)取一条一定长的细绳 (2)把它的两端用图钉固定在纸板F1和F2上 (3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形,F1,F2,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,1、在画图过程中，绳子长度变化了吗？,一、椭圆定义：,比一比，赛一赛，我们合作最愉快！,（大于|F1F2|）,思考交流：,问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？ 问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什

2、么？,线段F1F2,轨迹不存在,新课讲授流程：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（用2c表示）。,为什么不直接用a、c表达距离,探究：为什么要求2a2c,运动过程中，变的是什么？什么没有变？,2. 探究建系的方案：,(x-a)2+y2=r2,x2+(y-b)2=r2,x2+y2=r2,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“对称”、“简洁”,x,M,0,y,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭

3、 圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距 离的和等于正常数2a (2a2c) ，则 F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0) .,由椭圆的定义得：,=,3. 设置互动：,移项，再平方,再平方整理：,由椭圆定义可知：,4. 设置疑问：为什么这样处理？,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）,椭圆的标准方程,5a.b.c 关系的认识及答疑,椭圆的标准方程,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）,探究：怎样得到焦点在y轴上的标准方程？,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点

4、的轨迹,椭圆标准方程的再认识：,答:在 x 轴上(-3,0)和(3,0）,答:在 y 轴上(0,-5)和(0,5）,答:在y 轴上(0,-1)和(0,1),判定下列椭圆的焦点在 哪个轴上，并指明a2、b2，写出焦点坐标.,概念辨析,例1 写出适合下列条件的椭圆的标准 方程.,(1)a = 4 , b = 1, 焦点在x轴上.,(2)a = 4 , c = , 焦点在y轴上.,(3)a + b = 10 , c = .,典例讲评,例2 已知椭圆两个焦点的坐标分别 是（-2，0），（2，0），并且经过点 ，求它的标准方程.,典例讲评,求椭圆方程的方法和步骤：,根据题意，设出标准方程； （根据焦点的

5、位置设出标准方程）,根据条件确定a,b的值；,写出椭圆的方程.,形成结论,课堂小结：,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 |F1F2|叫做焦距。,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的 判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,1.课题引入,教学流程与结构,2.新课讲授,3.典题精析与课堂训练,4.课堂小结,探究第二种方程形式,从太空走向生活，视频、动画与图片直观展示,椭圆动态形成的探究,椭圆定义,观察与思考,建系探究,类比推理,对椭圆进行建系,2a.2c设疑,方程关系式获得,多媒体设置互动环节,方程化简,类比探究化简方案,标准方程获得,b参数项的引入设疑,a.c关系探究,教学评价,本堂教学示例中，我始终以“探究”核心组织教学，充分利用各种资源，对部分教学结构和环节进行了优化，创新，带领学生由“走近椭圆-认识椭圆-