高三数学教案平面向量

1、第五专题平面向量一、考情动态分析：在高考试卷中，平面向量既使用选择题、填空题考查，也使用解答题考查题、填空题往往考查平面向量的基本概念和基本运算，此类题一般难度不大，用以解决有关长度、夹角、平行、垂直、判断多边形形状等问题；使用解答题往往与解析几何相. 使用选择结合，以体现平面向量的工具性，此类题综合性比较强、难度大，以解析几何中的常规题为主 . 平面向量的高考题将是源于课本、对课本问题进行变式，因此，掌握双基、精通课本是本章的关键 .二、考点核心整合1、本课时主要知识点有：2、借助向量知识可以求解长度、夹角，判断平行、垂直等问题，依据有：3a / b且 c / b ，不一定有a / c ；再

2、者，| a b | | a | | b |也不一、要注意的是：若定正确 .4、理解向量及其有关概念，掌握向量的加法与减法，掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握向量的坐标运算 .5 、线段的定比分点坐标公式和线段中点坐标公式、平移公式、 解三角形 . 相关公式有：6 、应注意的问题： 求分点坐标时， 要正确求出的值；“已知两边和其中一边的对角”，用正弦定理求解另一边的对角时，解的个数为一或二都有可能；用平移公式要分清平移前后的点的坐标 . a(h, k) 为平移向量，当 h0 时，表示点向右平移h 个单位， k0时，表示点向上平移k 个单位 .三、典例精讲：例 1（ 1）已知 A(3,1)、B

3、(6,1)、C(4,3), D 为线段 BC 的中点，则向量AC与 DA 的夹角为（）A 、2arccos 4B 、 arccos 4C、 arccos(4)D 、arccos(4)5555（ 2）已知a ( ,2),b( 3,5) ，且 a 与 b 的夹角是钝角， 则实数的取值范围是 _.例 2已知 O 为坐标原点， OA (2 cos2 x,1), OB (1, 3 sin 2x a)(x R,aR,a是常数 ) ，若 yOA OB，求 y 关于 x 的函数解析式 f ( x) .例（）如图，已知OFQ的面积为S，且OF FQ1.若1S3 ，求OF, FQ3 122的取值范围 .QOF第

4、1页共4页（ 2）已知向量a(x 2 , x1), b(1x, t) ，若函数f ( x)a b在区间 ( 1,1) 上是增函数，求t 的取值范围 .例 4已知平面向量 a( 3,1), b( 1 ,3 ) .22（）证明： ab ；（）若存在不同时为零的实数k 和 t ，使 x a (t 23)b ，yka t b ，且 xy ，试求函数关系式k f (t) ；（）根据（）的结论，确定kf (t) 的的单调区间 .四、提高训练：姓名 _（一）选择题：1在 ABC 中，C90 ， AB(k,1), AC( 2,3) ，则 k 的值是（）A 、 5B 、5C、 3D、 322第 2页共4页2已知

5、正方形 ABCD 边长为1， ABa, BC b, ACc ，则 ab c 的模等于 （ ）A 、 0B 、 3C、 2 2D、 23已知 | a | | b |5 ， a 与 b 的夹角为3，则 | ab |等于（）A 、 5 3B 、 5 3C、 3D 、524若 a( 2,3), b (4,7) ，则 a 在 b 方向上的投影为（）A 、 3B 、 13C、65D、 655设点 P55|4 | PP|，则分 12 的比为，若 | P P的值为（）P P1 22A 、5 或 3B、4 或 2C、 5 或3D、 4 或26已知 OB (2,0), OC(2,2), CA(2 cos,2 si

6、n)(R) ，则 OA 与 OB（其中 O 为坐标原点）夹角的范围为（）A 、 0,B 、 , 5C、 5 ,D、 , 5F44121221212（二）填空题：4, CABA、BACDDE7如图，AB为上的点（异于和M），BCE 都是等边三角形，M 是 DE的中点，则线段CM 长的ACB最小值为 _.a8若 A(1,2)、B(4, a)、C(2, a1)三点在同一直线上，则_.9 直角坐标平面xOy 中，若定点A(1,2) 与动点 P( x, y) 满足 OPOA4 ，则点 P 的轨迹方程是 _ .（三）解答题：10设 a、b 是不共线的两个向量，已知AB2akb ， BCab, CDa2b ，若、B、Dk的值 .A三点共线，求11已知点 A(1,0)、B(1,0) ，点 C 在直线 2x30 上，且 ACAB, CA CB,OA OB成等差数列，是 CA 与 CB 所成的角，求tan的值 .第 3页共4页12 已知两点M ( 1,0), N (1,0), 且点 P 使 MP