17.5一元二次方程的应用.ppt

1、,（1）为了改善我市的环境，市领导决定，将2017年已有的绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2019年底增加到363公顷，如果每年的增长率均为x，这2018年绿化面积为 公顷； 2019年绿化面积为 公顷。可列方程:,300(1+x),=300(1+x)2,方程：300(1+x) 2=363,2017年,2019年,2018年,300,300(1+x),300(1+x)2,300(1+x),=300(1+x)(1+x),+300(1+x)x,（2）华松国际有一种毛衣从原来的每件400元，经两次调价后，调至每件320.4元，若两次调价的降价率均为x，则第一次调价后降至 元，第二次调价后降至 元

2、。 可列方程为：,400（1-x）,400（1-x）2,400（1-x）2=320.4,1111,一元二次方程的应用（增长率问题）,400（1-x）2=320.4,300(1+x) 2=363,观察下列两个方程，回答以下问题：,1.以上两个方程是哪种性质的方程？ 2.这两个方程有什么共同特点？ 3.解这类方程用那种方法最好？,1.两次平均增长（降低）率公式,2.注意： （1） a表示初量，b 表示末量，x表示增长 率（降低率)，2表示增长次数 （2）1与x的位置不要调换 （3）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,智慧结晶,400（1-x）2=320.4,某工厂1月份的产值是50000元

3、，3月份的产值达到60500元，这两个月的产值平均每月增长的百分率是多少？,解：这两个月的产值平均每月增长的百分率是x，,50000 (1+x) 2 =60500 (1+x) 2 =1.21 x10.1= 10%, x22.2（不符合题意，舍去）,答:平均每月增长的百分率为10% ,例：淮北按2016国民经济发展规划要求，2018年的社会总产值要比2016年增长21%，求平均每年增长的百分率,设平均每年增长率为x，2016年的总产值为a，则,2016年 a,2017年 a（1+x),2018年 a(1+x) 2,a(1+x) 2 =a+21%a,分析：,互动平台,正确解法：a (1+x) 2

4、=1.21 a (1+x) 2 =1.21 x10.1, x22.2（不符合题意，舍去）,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则,a(1+x) 2 =a+21%a,答:平均每年增长的百分率为10% ,a (1+x) 2 =1.21 a (1+x) 2 =1.21 x10.1, 答:平均每年增长的百分率为10% ,错误解法：,(1+x) 2 =1.21 1+x =+1.1 x10.1, x22.2（不符合题意，舍去）,解:设每年增长率为x，2001年的总产值为1， 则,(1+x) 2 =1+21%,答:平均每年增长的百分率为10% ,方法二,1. 有一人患了流感,经过两轮传染后共有12

5、1人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,（1+x）+x(1+x) = (1+x)2,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 用代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x) =（1+x )2,（1+x）+x(1+x)=121 即（1+x)2=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,通过对这个问题的 探究,你对类似的

6、传播 问题中的数量关系有 新的认识吗?,-变式1,如果按照这样的传染速度, 三轮传染后有多少人患流感? N轮后呐?,方法二：121+12110=1331人,N轮后：（1+10）n,方法一：（1+10）3=1331人,1.若原来量(初量）为a,平均增长率是x,增长后的量（末量）为b ，n为增长次数。 则 第1次增长后的量是a(1+x) =b 第2次增长后的量是a(1+x)2=b 第n次增长后的量是a(1+x)n=b 这就是重要的增长率公式.,2、特别地，两次平均增长（降低）率公 式为,智慧升华,某公司制作了一则电子广告，为鼓励员工利用微信进行传播，特制定以下规则：首先由员工将广告链接发送在自己的

7、朋友圈，再邀请n(n为整数)个好友转发，每个好友转发后，又邀请n个互不相同的好友转发，依次类推，如果n10，且至少传播两轮，则该员工将获得10n元钱的奖金，经调查发现，员工小李经过两轮传播之后共有421人参与了活动，则他可获得奖金多少元？,探索乐园,变式2-传播问题2,解：由题意得 ： 1+n+n2=421 解得； n1=20, n2= -21 因为n10 所以 n=20 故10n=10 x20=200 答：小李可获得奖金100元 。,1.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程中正确的是（ ） A. C.,C,2.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量 为72

8、0吨,平均每月增长率是x,列方程( .某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量 为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,B,才艺展示,B.,D.,3.党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两翻。在本世纪的头20年（2001年2020年）要实现这一目标，以10年为单位计算，设每个10年的国民生产总值的增长率都是x，根据题意得方程为（ ） A. B. C. 1+2x=2 D.（1+x）+2（1+x）=4

9、,B,4、某农场粮食产量是：2003年1200万千克，2004年为1452万千克。如果平均每年的增长率为x，则可得方程( ) A. 1200(1+x) =1452 B. 1200(1+2x)=1452 C. 1200(1+x%)2=1452 D. 1200(1+x%)=14 5、某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均月增长率为x，则可列方程为 ( ) 200(1+x)2=1000 B. 200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D. 200+200(1+x)+ 200(1+x)2=1000 6、某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分枝又长出同样数目的小分支，主干枝干小分支的总数是91 ，每个枝干长出几个小分支？是每个枝干长出x个小分支。（ ） A.（1+x)2=91 B. 1+x+x2=91 C. 1+x+2x=91 D. 1+2x+x2=91,A,D,B,1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今年和明年两年的投资总额为8万元,若设该校今年和明年两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_,2、某商场二月份的销售额为100万元，三月份的销售额下降了20%，商场从四月份起改进经营措施，销售额稳步增长，五月份销售额达到135.2万元，求四、五两个月的平均增长率。 则可列方程为_,