1.1直角三角形的性质和判定（Ｉ）

1、第1章 直角三角形,1.1 直角三角形的性质和判定（I）,第1课时 直角三角形的性质和判定,在前面，我们已经学习了三角形边与边，边与 角，角与角之间的一些性质，直角三角形作为一种 特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它 还具有哪些特殊性质呢?你能说出直角三角形的哪些性质？,斜边,直角边,直角边,锐角,锐角,直角,如图，在RtABC中，C=90，两锐角的和等于多少呢？,1. 在RtABC中，C=90两锐角之和：A+B=？,直角三角形的性质： 直角三角形两锐角互余,在Rt三角形ABC中，C=90，由三角形内角和定理，可得：A+B=90.,说一说：,2.如图，在ABC中，如果A+B=90，那么

2、ABC是直角三角形吗？,由三角形内角和性质， A +B+C= 180， 因为A +B=90， 所以C=90， 于是ABC是直角三角形.,有两个角互余的三角形是直角三角形.,直角三角形的判定定理：,议一议,画一个RtABC，ACB=90， CD是斜边AB上的中线，并度量CD、AB、AD、BD的长度，再比较CD、AB的关系。,CD= ；,AD= ；,BD= ；,AB= ；,你们得到了什么结论？,是否对于任意一个RtABC，都有CD= AB成立呢,线段CD比线段AB短.,我测量后发现CD= AB.,在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.,直角三角形的性质定理：,对于任意一个ABC有CD= AB

3、，且CD为斜边上的中线，是否有ABC为直角三角形成立呢？,如图1-3，如果中线 , 则有DCA=A.由此受到启发，在图1-4的RtABC中，过直角顶点C作射线CD交AB于D, 使DCA=A，则CD=AD.,又A+ B=90, DCA+ DCB= 90, B= DCB. CD=BD. 故得CD=AD=BD= AB. 点D是斜边AB上的中点，即CD是斜边AB的中线 从而CD与CD重合, 且,由此得到：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,典例精析,例1 如图，已知：CD是ABC的AB边上的中线，且CD= AB， 求证：ABC是直角三角形.,2=B （ ）,证明：, 1=A,等边对等角,又 A+

4、B+ACB =180（三角形 内角和定理）,即A+B+1+2=180, 2(A+B)=180, A+B =90,ABC是直角三角形( ),有两个角互余的三角形是直角三角形,1.在RtABC中，斜边上的中线CD=2.5cm，则斜边AB的长是多少？,解：,AB=2CD=22.5=5cm,2. 如图, AB/CD, CAB和ACD的平分线相交于H点，E为AC的中点，EH=2.那么AHC是直角三角形吗？为什么？若是，求出AC的长.,A,B,C,D,E,H,解：AHC是直角三角形,又1= 2， 3 = 4 .,AB/CD BAC+ ACD=180., AHC是直角三角形.,1,2,3,4, 2+ 3 = （BAC+ ACD =90.,又 E为AC中点., AC=2EH=22=4.,（1）在RtABC中，有一个锐角为52，那么另一个锐角度数为；,（2）在RtABC中，C=90，A -B =30度，那么A= ，B= ；,（3）在ABC中，C=90，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段是 ，与A相等的角是_，若A=35，那么ECB= _,当堂训练,38,60,30,AE、BE,CEA,B,今天这堂课学