平行线与三角形内角和的综合应用练习题

1、平行线与三角形内角和的综合应用（讲义） 课前预习1. 如图，在ABC中，如果C=90，A=30，则B=_，A+B=_，也就是A与B_（填“互余”、“互补”）2. 在下面的括号内，填上推理的根据（1）如图，已知直线AB，CD相交于点O，1=30，求2的度数解：如图，1=2 （_）1=30 （已知）2=_ （_）（2）如图，已知AOC=BOD=90，求证：AOD=BOC解：如图，AOC=BOD=90 （_）AOD=BOC （_） 知识点睛1. 三角形的内角和等于_已知：如图，ABC求证：BAC+B+C=180证明：_，_MNBC （ 已作 ）B=1，C=2（_）BAC+1+2=180（_）BAC+

2、B+C=180（_）2. 直角三角形两锐角_ 精讲精练1. 如图，在ABC中，A=50，C=72，BD是ABC的一条角平分线，求ABD的度数解：如图，在ABC中，A=50，C=72（已知）ABC=180- _ - _=180-_ - _=_（_）BD平分ABC（已知）ABD=ABC=58=29（_）2. 如图，在ABC中，B=C，E是AC上一点，EDBC，DFAB，垂足分别为D，F若AED=140，则C=_，BDF=_，A=_ 第5题图3. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，则A的余角是_和_，ACD=_，BCD=_4. 已知：如图，AEBD，1=110，2=30，则C=

3、_5. 已知：如图，在ABC中，CD平分ACB交AB于点D，过点D作DEBC交AC于点E若A=75，ADE=35，则EDC=_6. 已知：如图，BDAE交ABC的边AC于点F，CAE=95，CBD=30，求C的度数解：如图，BDAE （_）DFC=CAE（_）CAE=95 （_）DFC =95 （_）CFB=180-DFC =180-95 =85 （ 平角的定义 ）在CBF中，CBD=30，CFB=85（已知）C=_ =_ =_ （_）7.8.9. 已知：如图，BAC与GCA互补，1=2求证：E=F10. 已知：如图，ABBC，BCCD，垂足分别为B，C，1=2求证：BECF证明：如图，ABB

4、C，BCCD(_)_=_=90( 垂直的定义 )1=2 (_)EBC=BCF (_)_ (_)11. 已知：如图，1+2=180，3=B求证：AED=C证明：如图，1+2=180（_）1+DFE=180（_）_=_ （_）_（_）3=ADE （_）3=B （_）ADE=B （_）_（_）AED=C （_）12. 已知：如图，1=2，C=D求证：F=A证明：如图，1=2 （_）1=DGF （_）2=_（_）_ （_）D=_（_）C=D （_）_=C（_）_ （_）F=A （_）【参考答案】 课前预习1. 60，90，互余2. （1）对顶角相等；30；等量代换（2）已知；同角的余角相等 知识点睛1

5、. 180如图，过点A作MNBC两直线平行，内错角相等平角的定义等量代换互余 精讲精练1. A，C50，7258，三角形的内角和等于180角平分线的定义2. 50，40，803. ACD，B，B，A4. 405. 356. 已知两直线平行，同位角相等已知等量代换C=180-CBF-CFB=180-30-85=65（三角形的内角和等于180）7. BAC+GCA=180（已知）ABDG（同旁内角互补，两直线平行）BAC=DCA（两直线平行，内错角相等）1=2（已知）BAC-1=DCA-2（等式性质）即CAE=ACFAECF（内错角相等，两直线平行）E=F（两直线平行，内错角相等）8. 已知ABC

6、，BCD已知等角的余角相等BE，CF；内错角相等，两直线平行9. 已知平角的定义2，DFE；同角的补角相等AB，EF；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知等量代换DE，BC；同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等10. 已知对顶角相等DGF，等量代换CE，BD；同位角相等，两直线平行FEH，两直线平行，同位角相等已知FEH，等量代换DF，AC；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等平行线与三角形内角和的综合应用（随堂测试）1. 已知：如图，ABCD，ABF=120，CEBF，垂足为E，则ECF=_2. 已知：如图，在ABC中，B=40，ADE=40，AD平分BAC交BC

7、于点D，DEBA交AC于点E，则C=_3. 已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AD交CE于点G，交BF于点H，且1=2，B=C求证：A=D证明：1=2（_）CGD=1（_）_=_（_）CEBF（_）_=3（_）B=C（_）3=_（_）_（_）A=D （_）【参考答案】1302603已知对顶角相等CGD，2；等量代换同位角相等，两直线平行C；两直线平行，同位角相等已知B；等量代换AB，CD；内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等平行线与三角形内角和的综合应用（习题） 例题示范例1：如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上一点，PEAD交BC的延长线于点E若BAC=60，ACB

8、=85，则E的度数为_解：如图，AD平分BAC( )( )BAC=60( )1=30( 等式性质 )在ACD中，1=30，ACB=85EDP=180-1-ACB=180-30-85=65( )PEAD( )EPD=90( )( )读题标注梳理思路要求E的度数，可以将E放在RtPDE中，利用直角三角形两锐角互余求解，由PEAD，则EPD=90，所以需要求出ADC的度数结合已知条件，把ADC放在ADC中利用三角形内角和定理求出过程书写解：如图，AD平分BAC（已知）（角平分线的定义）BAC=60（已知）1=30（等式性质）在ACD中，1=30，ACB=85EDP=180-1-ACB=180-30-

9、85=65（三角形内角和等于180）PEAD（已知）EPD=90（垂直的定义）（直角三角形两锐角互余） 巩固练习1. 在ABC中，则_，_2. 将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的短直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则图中1的度数为_3. 如图，直线mn，在ABC中，C=90若1=25，2=70，则B=_4. 已知：如图，ABC求证：A+B+ACB=180证明：如图，延长BC到点D，过点C作射线CEABCEABA=_（_）B=_（_）1+2+ACB=180（_）A+B+ACB=180（_）5. 已知：如图，ABCD，BAE=DCE=45求证：E=90证明：如图，ABCD（_）

10、BAC+_=180（_）BAE=DCE=45（_）1+2=180-BAE-DCE=180-45-45=_（ 等式性质 ）E=180-(1+2)=180-90 =90（ ）6. 已知：如图，1=ACB，2=3求证：CDHF证明：如图，1=ACB（_）_（_）2=_（_）2=3（_）3=_（_）_（_）7. 已知：如图，EFBC，DEAB，B=ADE求证：ADEF证明：如图，EFBC（_）EFB=90（ 垂直的定义 ）BEF+B=90（ 直角三角形两锐角互余 ）DEAB（_）AED=90（_）BAD+ADE=90 （_）B=ADE（_）BEF=BAD（_）_（_） 思考小结1. 在证明过程中：（1

11、）由平行可以想_相等、_相等、_互补；（2）要证平行，找_角、_角、_角；（3）要求一个角的度数，如果看成三角形的内角，可以考虑_2. 阅读材料等量代换与等式性质在欧几里得公理体系中提到过5条公理这5条公理是我们公认为正确的不证自明的“基本事实”，可以当做已知的大前提来进行使用而其中的三条，是我们在几何证明中不经意间多次用到的，下面对它们来进行简单的解释当我们证明时，会遇到如下的推理：a=b，b=ca=c在这个推理过程中，我们很容易就理解它的正确性，但往往不知道它的依据是什么其实，它的依据就是欧几里得公理体系中5条公理中的第一条：“（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的”这句话比

12、较的生涩难懂，我们不妨来翻译一下，直观的意思就是“与同一个量相等的所有量都相等”，这就是我们在几何推理中经常用到的“等量代换”例如，我们经常这么写：a=b，b=5（已知）a=5（等量代换）A+B=90，B=CA+C=90（等量代换）这里推理的依据就是第一条公理，我们把它简记为“等量代换”“等量代换”还可以解释为把相等的量换掉与“等量代换”一样，经常用到的还有“等式性质”公理中第（2）（3）条的内容如下：（2）等量加等量，总量仍相等（3）等量减等量，余量仍相等它们组合起来使用，就叫做“等式性质”，我们可以找一些例子来看一下例如：a+b=10，c=5a+b-c=10-5=5（等式性质）再如：A+B+C=180，A+21=90B+C=90+21（等式性质）上述过程中的推理依据都是“等式性质”一般地，我们利用代数运算进行推理时，其依据基本都是“等式性质”【参考答案】 巩固练习1. 30，602. 1053. 454. 1；两直线平行，内错角相等2；两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换5. 已