一个基本图形的应用---k形图.ppt

1、一个基本图形的应用,- “K型图”专题,“K型图”是数学中的基本图形，我们要能从较复杂的图形中分解出基本图形，找出基本数学模型，通过分析期中的基本元素来解决问题,导入语：,问题1：如图，已知梯形ABCD中，AD/BC,A=90, E是AB上一点，且AE=BC,1=2,（1）请问图中还有哪些相等的线段或角？,（2）根据以上等量关系，你可以得到什么结论？,（3） 将AE=BC,1=2,换成DEC是等腰直角三角形， 你可以得到什么结论？,一、直角梯形中K型,变式1：如图所示，在直角梯形ABCD中，AB90，ADBC，E为AB上的点，DE平分ADC，CE平分BCD，线段AD、BC、CD有什么关系？,以

2、AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？,问题2：如图四边形ABCD，EFGH ，NHMC都是正方形 ，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形NHMC的边长。,二、正方形中的K型图,变式：如图，已知直线 交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD。求经过A、D、C三点的抛物线的解析式。,变式：如图,已知直线 交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边，向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物与直线交另一个点E，求C、D的坐标,M,N,问题3：已知点D是正ABC边BC上一点。且BD=4，ADE=60，CE=3。 求ABC的面积。,三、三

3、角形中k型图,变式：如图，在等腰梯形ABCD中，AB=CD，AB=4，BC=9，点P是BC边上一个动点（不与B、C重合），连结AP，过点P作PQ交CD于Q，使得APQ=B。当BP为何值时，点Q是CD的中点？,（1）点E为BC上任意一点，若 B= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“k”型相似,ABE ECF,拓展提高：,四、勾股定理中的K型,问题4：你能根据下面的图形验证勾股定理吗？,a,a,b,b,c,c,五、相似中的K型

4、,问题5：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，连结BE、EF、BF已知AE=4，ED=2，AB=3，若以A、B、E为顶点的三角形和DEF相似，则DF=_,练习：正方形ABCD的边长为1cm，点P是BC上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQAP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm。 求点P在BC上运动的过程中，求y的最大值 当y = cm时，求x的值。,课后练习：,练习1.如图在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在轴正半轴上，OC在x轴正半轴上，OA=2 OC=3 过原点作AOC的平分线，交AB于点D，连结DC过点D作DEDC交OA于点E （1）DE与DC相等吗？,（2）EDC绕D顺时针方向旋转后，角的一边与y轴交于点F，另一边与x轴交于点G，这时DF与DG还相等吗，若相等求当FE=2时的G点坐标。,练习2.如图,已知ABC中ABC=90 AB=BC，三角形ABC三个顶点在相互平行的三条直线上，且 与 之间的距离为2， 与 之间的距离为3，则AC的长是多少？,练习3：如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，运动点D在线段BC上移动（不与BC重合），连接OD，过点D作DEOD，交边AB于点E，连结OE，记CD的长为t （1）当t = 时，求直线DE的函数表达式；,（2）如