广东省河源市中考真题

1、河源市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，22小题，满分120分。考试用时100分钟。注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保

2、持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 5.本试卷不用装订,考完后统一交县招生办(中招办)封存。参考公式：抛物线的对称轴是直线=,顶点坐标是（，）.一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1的相反数是图1A. 2 B. 1 C. D. 2图1所示几何体的正视图是温度T()时间t(时)图226242220181614121086422 4 6 810 12 14 16 18 20 22 24O A B C D3图2是我市某一天内的气温变化图，根据图2,下列说法中错误的是A这一天中最高气温是24B这一天中最高气温与最低气温的差为16C这一天中2时至

3、14时之间的气温在逐渐升高D这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低4函数的自变量的取值范围是A B C D5下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是A圆 B正方形 C矩形 D正三角形图3二、填空题：每小题4分，共20分 6如图3,ABC中, BC=6，E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_.7. 已知反比例函数的图象经过点,则_.8. 甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为：9、9、11、7, 则 这组数据的:众数为_;中位数为_;平均数为_.9. 若是一元二次方程的两个根，则的值等于_.10. 平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那

4、么:_;_;_.(2,用含的代数式表示)三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本题满分6分） 分解因式：.12.（本题满分6分） 图4如图4,RtABC中,C=90, A=60,AC=2.按以下步骤作图: 以A为圆心,小于AC 长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D; 分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P; 连结AP交BC于点F.那么:(1) AB的长等于_;（直接填写答案）(2) CAF=_.（直接填写答案）13.（本题满分6分）计算：.14. (本题满分6分).解方程：.15. （本题满分6分）已知一次函数的图象经过点A(-1,3)和点B(2

5、,-3).(1)求一次函数的解析式;(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积.四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16（本题满分7分）在平面直角坐标系中,点M的坐标为 .(1)当时,点M在坐标系的第_象限; （直接填写答案）(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N，当点N在第三象限时,求的取值范围.17.（本题满分7分）(1)如图5, PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:PA=PB.图5(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当_时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线， 不需证明，只需填上符合题意的一个条件)图61

6、8.（本题满分7分）如图7,源城中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园, 矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆. 设矩形的宽为,面积为.(1) 求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;(2) 生物园的面积能否达到210平方米?说明理由. 19（本题满分7分）某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛，为了了解本次初赛的成绩情况，从中抽取了50名学生, 将他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）分成五组：第一组49.559.5；第二组59.569.5；第三组69.579.5;第四组79.589.5；第五组89.5100.5.统计后得到图8所示

7、的频数分布直方图（部分）.观察图形的信息，回答下列问题：（1）第四组的频数为_.（直接填写答案）（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D”，59.569.5分评为“C”，69.589.5分评为“B”，89.5100.5分评为“A”. 那么这200名参加初赛的学生中参赛成绩评为“D” 的学生约有_个. （直接填写答案）（3）如果把抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组，再从这个培训小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求：挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20. （本题满

8、分9分）河东中学初三(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船，则不少于12条；若仅租乙种船,则不多于9条.(1)求初三(1)班学生的人数;(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?说明理由.21. (本题满分9分)如图9，中，点P是边上的一个动点，过P作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证:PE=PF；（2）当点P在边上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明

9、理由；（3）若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时A的大小.22(本题满分9分)图10如图10，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC为直径的圆交轴于E，D两点（D点在E点右方）.（1）求点E,D 的坐标;（2）求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式；(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标. 河源市2010年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1、 A； 2、A； 3、D； 4、

10、B； 5 、D.二、填空题：每小题4分，共20分 6、3. 7、-1. 8、9(1分);9(1分); 9(2分). 9、2. 10、1(1分);2(1分)； n1（2分）. 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11本题满分6分解:原式= 3分 =. 6分12本题满分6分(1)4. 3分(2)30. 6分13本题满分6分 4分 =1+2=3. 6分14本题满分6分解:由原方程得 1分 3分 5分 6分(或直接求解)15本题满分6分解:(1)设一次函数的解析式为.因为点A(-1,3)和点B(2,-3)在一次函数的图象上,所以1分解得所以一次函数的解析式为 3分(2)直线AB与坐标

11、轴的交点为P(0,1),Q(,0). 4分三角形OPQ的面积:. 6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16本题满分7分(1)二. 2分(2)依题意得,N(-2,2-2). 4分点N在第三象限,则有 解得12. 7分17本题满分7分(1)证明:连OA,OB. PA,PB是圆O的切线,OAPA,OBPB.2分OA=OB,OP=OP. RtOAP RtOBP. 4分 PA=PB. 5分(2) OPA=OPC.(或PA=PC,或AB=CD,或圆心O到PB,PD的距离相等,或弧AB与弧CD相等) 7分18本题满分7分解:(1)依题意得,矩形的长为. 1分 3分又 4分(2)若能达到

12、,则即 5分所以生物园的面积不能达到210平方米. 7分(可先求矩形面积的最大值,再比较得结论)19本题满分7分(1)2. 2分(2)64. . 4分(3) 解:由(1)及已知,培训小组有4人,其中得分90分以下的2人,记为A1,A2,得分90分以上的有2人,记为B1,B2.列表如下:A1A2B1B2A1A1, A2A1, B1A1, B2A2A2, A1A2, B1A2, B2B1B1, A1B1, A2B1, B2B2B2, A1B2, A2B2, B1 6分或画树状图:由表中(或树状图)可以看出,从这个小组中挑选2人,共有12种结果,而有2人为90分以上的结果为2种, 所求概率为. .7

13、分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20本题满分9分(1)解:设该班有人,依题意得44m54. 3分又是5的倍数,所以=50.即初三(1)班有m=45或=50. 4分(2) 设租用甲船条,乙船条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或 6分. 7分所需租金: 8分 所以租用甲种船2条,乙种船7条时,每条船都坐满,且租金最少. 9分(2)解法二: 设租用甲船条,乙船条,则有4x+6y=45,该方程没有整数解.或 6分所需租金: 7分因为租用甲船平均每人需2.5元, 租用乙船平均每人只需2元,所以租用甲船最少时,才能使租金最少.当x=2时,y=7, 即租用甲种船2条,乙种船

14、7条时,每条船都坐满,且租金最少. 9分21本题满分9分（1）证明: EC平分BCA, BCE=PCE.，PEC=BCE.PEC=PCE, PE=PC. 2分同理可证PC=PF.PE=PF. 3分（2）四边形不可能是菱形. 4分若为菱形，则，而由（1）可知.5分因为在平面内过同一点不可能有两条直线同垂直于一条直线,所以不能成立,所以四边形不可能是菱形. 6分（3）当为正方形时，P是AC的中点,且，是以为直角的直角三角形 8分,在RtABC中, .A=30. 9分22本题满分9分解：（1）B(4,1),则A(4,0),设OD=,得DA=4-. 1分因为D是以BC为直径的圆与轴的交点, CDB=90,ODC+ BDA=90.OCD+ODC=90, OCD= BDA.RtOCDRtADB. . 2分,即解得可得E(1,0),D(3,0). 3分(2) C(0,3),D(3,0),B(4,1).设过此三点的抛物线为则. 4分解得.过B,C,D三点的抛物线的函数关系式为. 6分（3）假设存在，分两种情况讨论：