广州市广大附中2018届初三一模数学试卷和答案

1、广州市广大附中2018届初三一模数学试卷 (满分150分，考试时间120分钟)第卷（选择题 共30分）一、选择题（每小题3分，共30分每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A18% B8% C+2% D+8%2在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD3. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（）A众数是85B平均数是85C中位数是80D极差是154已知点A（a，2017）与点A（2018，b）是关于原点O的对称点，则的值为（）A. 1

2、B. 5 C. 6 D. 45. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A 28B52C62D72 第5题 第9题 第10题6. 下列运算正确的是（）A B C D7. 若分式的值为零，则x的值为（ ）A0 B.1 C.-1 D8. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A B .且 C D且9.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当x1时，y的值随x值的增大而增大其中正

3、确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10. 如图，ABC内接于O，AD为O的直径，交BC于点E，若DE2，OE3，则（）A4 B3 C2 D5第二部分 非选择题（共120分）二填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 “激情同在”第23届冬奥会于2018年2月在韩国平昌郡举行，场馆的建筑面积约是358 000平方米，将358 000用科学记数法表示为_；12. 因式分解：_；13. 如图，点A为的三边垂直平分线的交点，且，则 ； 第13题 第14题 第16题14如图，正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是_；15. 已知一个圆锥

4、的底面半径是5cm，侧面积是65cm2，则圆锥的母线长是_cm；16如图，是半O的直径，点在半O上，=5 cm, =4 cm. 是上的一个动点，连接，过点作于，连接.在点移动的过程中，的最小值为 . 三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题10分）解方程：（1） （2）笫18题图18（本题10分）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的两点，且 （1）求证：；（2）判定四边形是否是平行四边形?19（本题10分）现有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 （1）请

5、用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率20（本题10分）如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，巳知该山坡的坡度i（即tanABC）为1：，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC（1）山坡坡角（即ABC）的度数等于度；（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）21（本题10分）如图，在ABC中，ABC80，BAC40，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E（1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作

6、图痕迹，不写作法）（2）证明：ABCBDCBAC22.（本题12分）某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x元，每月的销售量为y件.（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23（本题12分）如图，在直角坐标系中，BCAO，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线经过

7、点D，交BC于点E（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形ODBE的面积24（本题14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（5，0）两点，直线与y轴交于点C，与x轴交于点D点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E 是点E关于直线PC的对称点（E与C不重合），是否存在点P，使点E 落在y轴上？若存在，请求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由25（本题14分）如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作

8、圆O，点F为圆O与射线BD的公共点，连接EF、CF，过点E作EGEF，EG与圆O相交于点G，连接CG（1）求证：四边形EFCG是矩形；（2）当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点E移动的过程中，矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；参考答案一、选择题1-5 BBCAC 6-10 DCBBA二、填空题11、； 12、； 13、； 14、或； 15、13； 16、17、（本题10分）解：（1）.3分所以方程的解为.5分（2）两边乘以x（x-2），得3（x-2）=2x.2分解得x=6.3分检验，将x=6代入，.4分所以x=6是原方程的解。.

9、5分笫18题图18、（本题10分）（1）证明： 四边形为平行四边形，,.2分在DAE和BCF中.4分DAEBCF(ASA).5分（2）是。DAEBCF(ASA) .6分,即.8分又DFEB,四边形是平行四边形. .10分19（本题10分）解：（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：.4分由上图可知，上述试验共有8种等可能结果（列表法参照给分）.6分 （2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等.8分 P（一次打开锁）.10分20（本题10分）解：（1

10、）30；.2分（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=45，.4分PAB为等腰直角三角形，.5分在直角PHB中，PB=20.8分在直角PBA中，AB=PB=2034.6米.10分答：A，B两点间的距离是34.6米21（本题10分）解：（1）略 .4分如图DE为所求 .5分（2）证明:DE是AB的垂直平分线BDAD.7分ABDA40DBCABC-ABD80-400=400=BAC.9分CCABCBDC.10分22.（本题12分）解：（1）当时，.1分，y=260-x .,3分 当80x140.4分 y=420-3x .6分（2）当时，w=-x2+300x-10400

11、，当时w随x增大而增大，则当x=80时w最大=7200.8分当80x140时，w=-3x2+540x-16800 ，当x=90时w最大=7500 .10分x=90时，W有最大值7500元.11分答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元-12分23（本题12分）解：（1）作BMx轴于M，作BNx轴于N，如图，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），BC=OM=5，BM=OC=6，AM=3，DNBM，ADNABM，.3分=，即=，DN=2，AN=1，.5分ON=OAAN=4，D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=24=8，.6分反比例函数解析式为y=；.7分

12、（2）S四边形ODBE=S梯形OABCSOCESOAD=（2+5）6|8|52.12分=1224（本题14分）解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：，解得，抛物线的解析式为：y=x2+4x+5.3分（2）点P的横坐标为m，P（m，m2+4m+5），E（m， m+3），F（m，0）PE=|yPyE|=|（m2+4m+5）（m+3）|=|m2+m+2|，EF=|yEyF|=|（m+3）0|=|m+3|由题意，PE=5EF，即：|m2+m+2|=5|m+3|=|m+15|.5分（a）若m2+m+2=m+15，整理得：2m217m+26=0，解得：m=2或m=；.7分（b）若m2+m+2=（m

13、+15），整理得：m2m17=0，解得：m=或m=由题意，m的取值范围为：1m5，故m=、m=这两个解均舍去m=2或m=.9分（3）假设存在作出示意图如下：点E、E关于直线PC对称，1=2，CE=CE，PE=PEPE平行于y轴，1=3，2=3，PE=CE，PE=CE=PE=CE，即四边形PECE是菱形.10分由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，即，解得CE=|m|，PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|m2+m+2|m2+m+2|=|m|若m2+m+2=m，整理得：2m27m4=0，解得m=4或m=；.

14、12分若m2+m+2=m，整理得：m26m2=0，解得m=3+或m=3由题意，m的取值范围为：1m5，故m=3+这个解舍去 综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（4，5），（3，23）.14分25、（本题14分）解：（1）证明：如图1，CE为O的直径，CFE=CGE=90.1分EGEF，FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形.4分（2）存在连接OD，如图2，四边形ABCD是矩形，A=ADC=90点O是CE的中点，OD=OC点D在O上FCE=FDE，A=CFE=90，CFEDAB.6分=（）2AD=4，AB=3，BD=5，SCFE=（）2SDAB=34=.7分S矩形ABCD=2SCFE=.8分四边形EFCG是矩形，FCEGFCE=CEGGDC=CEG，FCE=FDE，GDC=FDEFDE+CDB=90，GDC+