弧长和扇形面积导学案

1、2.7弧长及扇形的面积导学案学习目标：1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。教学重点、难点：重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用难点：弧长与扇形的计算公式的应用教学过程：一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为_、圆面积计算公式为_。2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一、探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=_，所以1的圆心角所对的弧长是_，即_。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的

2、计算公式为：l =_。 （1）已知圆弧的半径为12，所对的圆心角为60，它的弧长为_.（2）已知一弧长为12cm，此弧所对的圆心角为240，则此弧所在圆的半径为_活动二、探索扇形面积计算公式什么是扇形？请画图说明.如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角是1的扇形面积是 圆心角是n的扇形面积是圆面积的 如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 请你想一想扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？ 2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=_R=_R，

3、从面可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_。 因此扇形面积的计算公式为: 或 三、小试牛刀（1）圆的周长为12，这个圆的直径为_。（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60，则圆心角所对的弧长为_。（3）扇形的面积为6，半径为4，扇形的弧长l =_。（4）圆心角为120的扇形的弧长为，它的面积为_。（5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为_。(6）一个扇形的弧长为20cm，半径为24cm，则该扇形的面积为_.（7）扇形的圆心角为60，半径为5cm,则这个扇形的弧长为_, 这个扇形的面积为_.(8）已知扇形的圆心角为120,弧长为20，扇形的面积为 四

4、、例题教学例1如图，ABC是O的内接三角形，BAC60设O的半径为2，求 的长 例2、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？例3.如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S 例4、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。例5、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。达标练习： 1、圆心角为40、半径为6的弧长为_；面积为_。2、半径为3、弧长

5、为4的扇形面积为_。3、扇形的圆心角为120，弧长为，则扇形的面积为_。4、弧长为、面积为的扇形的半径为_，圆心角为_。5、正三角形的边长为6的内切圆的周长为_，外接圆面积为_。6、如图，A是半径为2的O外的一点，OA=4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连接AC，则图中阴影部分的面积为_。7、如图，O的半径为2，A是O外一点，AB切O于点B，AO交O于点C，AB=。求图中阴影部分的面积。8、如图，点C、D在线段AB上，O、O1、O2、O3的直径分别为AB、AC、CD、DB。（1）求O、O1、O2、O3的周长C、C1、C2、C3；（2）C与C1、C2、C3有怎样的数量关系。9、如图，将

6、边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为多少？10、如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是？课堂总结1弧长、扇形面积公式；2不规则图形的面积的求法：用规则的图形的面积来表示； 3数学思想转化的应用：转化思想；整体思想【课后作业】1如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_；2扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_.3扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_4.一个扇形的半径等于一个圆的半径的6倍,如果扇形面积等于圆的面

7、积,则这个扇形的圆心角等于 ( )A.10 B.20 C. 30 D.605设圆的半径为r，60的圆心角所对的弧长为L，则L与r的关系是（ ） AL=r BL=r CL=r DL=r6.如图1，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是 ( )A. (2-) B. (2-) C. + D.a2.7.如图7-79，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为 ( )A.cm2 B.cm2 C.cm2 D. cm2图1 图2 图38.如图7-80，在扇形OAB中，AOB90，

8、再以AB为直径作半圆，所得月牙形面积为( )A.大于SOABB.等于SOAB C.小于SOAB D.以上都有可能9.扇形的弧长为2cm, 半径为10cm,则此扇形的面积为 .10.已知扇形的弧长为20,扇形的面积为240,则扇形的圆心角的度数为_.11.半径为30cm, 圆心角为120的扇形的面积为 _ .12.圆心角为150, 弧长为20cm的扇形的面积为 _ .13.已知正三角形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正方形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_;已知正n边形的边长为a，则它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积是_.14.如图,矩形ABCD的边长

9、AB=1,AD=,若 矩形ABCD以B为中心,按顺时针方向旋转到A1B1C1D1(点A1落在对角线BD上),则对角线BD所扫过的面积为_.15如图，PA、PB切O于A、B，求阴影部分周长和面积。16如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？17已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？18如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求阴影。19如图，扇形OAB的圆心角是90，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是