三角形中位线的性质.ppt

1、三角形中位线定理,课,A 。,。B,C 。,M。,。 N,如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，,A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？,并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。,今天这堂课我们就要来探究其中的学问。,三角形的中位线和三角形的中线 不同,C,B,A,F,E,D,定义：连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线,演示,AF是ABC的中线,我们把DE叫 ABC 的中位线,注意：,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,区分三角形的中位线和中

2、线：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,A,B,C,D。,。E,。F,观察变化中的三角形中位线 有何特征?,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半,A,B,C,D,E,F,已知：在ABC 中，DE是ABC 的中位线 求证：DE BC，且 .,证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF. DE=EF 、AED=CEF 、AE=EC ADE CFE AD=FC 、A=CEF ABFC 又AD=DB BDCF 且BD = CF

3、 所以 ，四边形BCFD是平行四边形 DE BC 且,定理,三角形中位线定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。, AD=DB ， AE=EC DEBC，, 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或,用 途,A,B,C,D,E,1.如图1：在ABC中，DE是中位线 （1）若ADE=60， 则B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？,2.如图2：在ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则DEF的周长= cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D。,。E,B,A,C,D 。,。E,。F,5,4,3,3

4、. 梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、 B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是_若梯形ABCD周长为10，则四边形ABCD的周长为_,梯形,5,4.在ABC中AD=BD,BE=EC,AF=FC求证：AE,DF互相平分,A 。,。B,C 。,M。,。 N,4. 在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出 AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度， 也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN =20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？,20,40,随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题,顺次连结一个四边形各边中点，会

5、得到什么样的图形呢？,例1,例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,求证：四边形EFGH是平行四边形,证明:连结AC,AH=HD CG=GD,HGAC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半),同理EFAC,HGEF且HG=EF,四边形EFGH是平行四边形,2. 连结BD 证：EH FG ，EH = FG,3.连结AC、BD ，证：EFHG， EHFG 4.连结AC、BD， 证：EF=HG， EH=FG,1.连结AC， 证：EFHG， EF = HG,猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与原四边形的 有关？,小 结,三角形中位线定义,三角形中位线

6、定理,作业,平行线间的距离,三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段,三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：,理解三角形的中位线定义的两层含义:, DE为ABC的中位线,D、E分别为AB、AC的中点,DE为ABC的中位线, D、E分别为AB、AC的中点,一个三角形共有三条中位线。,定义,如果 DE是ABC的中位线 那么 DEBC， DE=1/2BC, 证明平行 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 解决“中点问题”,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理 是三 角形 的一个重要性质定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的 一半. .,定理的主要用途：,必做题：P93 页 1 、2 、3 自