2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.1.1向量的概念课件新人教B版必修第二册.pptx

1、6.1.1向量的概念,一,二,一、向量的概念及表示 1.填空.,一,二,2.有向线段与向量有什么区别和联系? 提示:,一,二,二、与向量有关的概念 1.填空.,一,二,2.做一做:设O是正方形ABCD的中心,则向量 是() A.相等的向量B.平行的向量 C.有相同起点的向量D.模相等的向量 答案:D,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量的有关概念 例1给出下列命题: 两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点也相同时才相等; 若平面上所有单位向量的起点移到同一个点,则其终点在同一个圆上; 若a=b,b=c,则a=c. 其中所有正确命题的序号为. 答案: 解析:两个向量相等只要模相等且方

2、向相同即可,而与起点和终点的位置无关,故不正确. 单位向量的长度为1,当所有单位向量的起点在同一点O时,终点都在以O为圆心,1为半径的圆上,故正确. 显然正确.故所有正确命题的序号为.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.判断一个量是否为向量应从两个方面入手: (1)是否有大小; (2)是否有方向. 2.零向量和单位向量 (1)零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等. (2)单位向量不一定相等,易忽略单位向量的方向.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练1有下列说法: 若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同; 若|a|=|b|,则a,b的长度相等且

3、方向相同或相反; 由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行. 其中正确说法的个数是() A.1B.2C.3D.4 答案:A 解析:对于,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故正确;对于,因为向量不能比较大小,故错误;对于,由|a|=|b|,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故错误;对于,因为零向量与任一向量平行,故错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量的表示及应用 例2(1)如图1,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,可以写出个向量. (2)在如图2所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:,探究一,探究

4、二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1)答案:12 解析:可以写出12个向量,分别是,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.向量的两种表示方法 (1)几何表示法:先确定向量的起点,再确定向量的方向,最后根据向量的长度确定向量的终点. (2)字母表示法:为了便于运算可用字母a,b,c表示,为了联系平面几何中的图形性质,可用表示向量的有向线段的起点与终点的字母表示向量, 2.两种向量表示方法的作用 (1)用几何表示法表示向量,便于用几何方法研究向量运算,为用向量处理几何问题打下基础. (2)用字母表示法表示向量,便于向量的运算.,探究一,

5、探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,变式训练2某人从A点出发向东走了5米到达B点,然后改变方向,向东北方向走了10 米到达C点,到达C点后又改变方向,向西走了10米到达D点.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,相等向量与共线向量 例3如图所示,四边形ABCD为边长为3的正方形,把各边三等分后,共有16个交点,从中选取两个交点作为向量的起点和终点,则与 平行且长度为2 的向量有哪些?(在图中标出相关字母,写出这些向量) 分析:所求向量有以下两个特征:(1)表示此向量的有向线段所在直线与AC平行或重合;(2)长度是边长为2的正方形的对角线.,探

6、究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,向量在平面图形中的应用数学思想,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,方法点睛利用向量可以证明线段相等,判断图形的形状,证明多点共线以及解决生活中的一些实际问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,1.下列说法错误的是() A.零向量与任一向量平行 B.方向相反的两个非零向量不一定共线 C.零向量的长度为0 D.方向相反的两个非零向量必不相等 答案:B 2.下列说法正确的是() A.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,3.下列命题正确的是() A.a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的两个顶点 C.向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行 答案:C,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,4.某人向正东方向行进100米后,再向