应用多元统计分析 第十章 典型相关分析

应用多元统计分析第十章典型相关分析

1、对某高中一班级男生38人进行体力测试（共7项指标）及运动力量测试（共

5项指标），试对两组指标做典型相关分析。

体力测试指标：川-反复横向跳（次），-纵跳（cm）,x3-臂力（kg）,才4-

握力（kg）,x5-台阶式验（指数），x6-立定体前屈（cm）,x7-俯卧上体后仰

（cm）o

运动力量测试指标：yZ-50米跑（秒），用跳远（cm）,心投球（m）,y人引体

向上（次），或耐力跑（秒）。

INCLUDE*D:\SPSS\Samples\SimplifiedChinese\Canonicalcorrelation.sps

CANCORRSET1=X1X2X3x4x5x6x7/

SET2=Y1Y2Y3y4y5/・

体力测试指标内部的相关系数

RunMATRIXprocedure：

CorrelationsforSet-l

xlx2x3x4x5x6x7

xl.2701.16430286.2463.0722-1664

x2.2701y694.04060670.3463.2709

x3.1643.2694.31902427,19310176

x40286.0406.3190<^70.0524.2035

x5.2463067024270370,^^0517.3231

x6.0722.3463.1931.0524.05177^13

x71664.2709-.0176.2035.3231.2813

由体力测试指标内部相关系数看，各指标相关系数较小，即指标间没有多大1勺重

复。假如两个指标相关系数很大，可能这两个指标反映的是同样的内容，可以考

虑合并。

运动力量测试内部的相关系数

CorrelationsforSet_2

yly2y3y4y5

yl14629.0777

y244291.0000.4989.60674744

y32647.49891.0000.35625285

y44629.6067.35621.00004369

y5.077747445285-43691.0000

运动力量测试指标间的相关系数也较小，不过y2（跳远）和y4（引体向上）之间的相

关系数较大，达到0.6067

两组指标间的相关系数

CorrelationsBetweenSet-1andSet-2

yiy2y3y4y5

xl4005.3609.4116.27974709

x23900.5584.3977.45110488

x33026.5590.5538.32154802

x4.2834.2711.0414.2470.1007

x5-42951843--.0116.14150132

x60800.2596.3310.23592939

x72568.1501.0388.0841.1923

上表输出的是体力与远动力量之间的相关系数，从二者的直接相关系数来看，只

有x2（纵跳）和y2（跳远）之间的关联程度较大（0.5584）,而其他体力与远动力量

指标间的直接关联不大，更可能是综合的影响。

由于变量间的交互作用，这个简洁相关系数矩阵只能作参考，不能真正反映两组

变量间的实质联系。

典型相关系数

CanonicalCorrelations

1.848

2.707

3.648

4.351

5.290

第一典型相关系数为0.848,其次典型相关系数为0.707,第三典型相关系数为

0.048,他们均比体力与远动力量指标两组间的任一个相关系数大，即综合的典

型相关分析效果要好于简洁相关分析。

显著性检验

Testthatremainingcorrelationsarezero：

Wilk'sChi-SQDFSig.

1.06583.19435.000.000

2.23344.44024.000.007

3.46623.30215.000.078

4.8036.6828.000.571

5.9162.6733.000.445

统计量分析：

上述四个统计量依次为：Wilk，s统计量、卡方统计量、自由度、伴随概率。

每行检验是对此行及以后各行对应的典型相关系数的多元检验，检验相关系

数是否显著。

H0：相关系数为0H1：相关系数不为0

由于此处的典型相关系数是从样本数据计算得来的，和相关系数一样，有必要进

行总体系数是否为0的假设检验，这里用的是Bartlett的％2检验，零假设为对应

的典型相关系数为0。

上表输出结果表明，在。=0.05的条件下，第一和其次典型相关系数是显著的。

典型变量的系数——体力变量（第一组）

标准化变量的典型相关变量的换算系数

StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-l

12345

xl.475.115.391452-462

x2.190565774.307.489

x3.634.048.288.321276

x4.040.080-400906.422

x5.233.773681.459.233

x6.117.148.425.141.649

x7.038394.025-103-1.029

来自体力指标的第一典型变量的计算公式:

Ul=0.475X1+0.19X2+0.634X3+0.04X4+0.233X5+0.117X6+0.038X7

原始变量的典型相关变量的换算系数

RawCanonicalCoefficientsforSet-1

12345

xl.141.034.116134137

x2.026076-104.041.066

x3.040.003.018.020-.018

x4.008.015075169.079

x5.016.054047.032.016

x6.020.025.071.024.109

x7.005048.003-.013-126

典型变量的系数——运动力量变量（其次组）

标准化变量的典型相关变量的换算系数

StandardizedCanonicalCoefficientsforSet_2

12345

yi505659.577.186.631

y2.209-1.115.207775292

y3.365262.1881.153-154

y4068034579.3401.181

y5372896649.569124

来自运动力量指标的第一典型变量的计算公式:

原始变量的典型相关变量的换算系数

RawCanonicalCoefficientsforSet-2

12345

yi-1.441-1.8791.647.5311.798

y2.005026.005-.018007

y3.133095.069.419056

y4-.018009-153.090.312

y5-.012029021.018004

在第一对典型变量中，大部分变量都比较匀称，无论是体力变量还是运动力

量指标的系数都表明，其测试结果越好，则表明其综合运动力量越强，可以解释

为全面力量程度。依据典型系数，U1主要代表了反复横向跳和臂力这两个变量，

其次代表了纵跳、台阶试验两个变量；而VI主要代表了50米跑变量，其次代表

了投球和耐力跑两个变量。

典型负荷系数一一体力变量

CanonicalLoadingsforSct-1

12345

X1.689.235.099150112

x2.526625-408.225.237

x3.741-212.263042.001

x4.242032298809.182

x5.200.705558.257-161

x6.364096.191.224.476

x7.115259-437.053-471

交叉负荷系数一一体力变量

CrossLoadingsforSet-1

12345

xl.584.166.064053032

x2.446442265.079.069

x3.629.150.170.015.000

x4.205023-193284.053

x5.170.498362.090047

x6.309068.124.079.138

x7.098183283.019136

典型负荷系数一一运动力量变量

CanonicalLoadingsforSet-2

12345

yi692-149654.Ui.244

y2.750550001346.127

y3.776183275.538.020

y4.585108371054.711

y5674265548.193371

交叉负荷系数运动力量变量

CrossLoadingsforSet-2

12345

yi587106424.039.071

y2.636389001121.037

y3.658-.129178.189.006

y4.496076240019.206

y5571187355.068-108

Ui主要代表了全部体力测试指标中的臂力、反复横向跳、纵跳，这与基于

典型系数的解释相符。其次全部的运动力量测试韦标与第一典型变量VI有大致

相同的相关系数，所以VI可以解释为运动力量测试变量，这于基于典型系数的

解释不太相同。

典型冗余分析

RedundancyAnalysis：

其次列数据指变量的原始方差通过它的典型变量和配对的典型变量所解释

的方差比例。

ProportionofVarianceofSet-1ExplainedbyItsOwnCan.Var.

PropVar

CV1-1.221

CV1-2.152

CV1-3.125

CV14.121

CV1-5.082

ProportionofVarianceofSct-1ExplainedbyOppositeCan.Var.

PropVar

CV2-1.159

CV2-2.076

CV2-3,052

CV2-4.015

CV2-5.007

从上表可以看出，体力测试指标被自身第一个典型变量解释的共享方差的比例为

22.1%,而被对方第一典型变量解释的共享方差比例为15.9%,其比值为

0.221/0.159=1.39o

ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyItsOwnCan.Var.

PropVar

CV2-1.488

CV2-2.088

CV2-3.188

CV2-4.092

CV2-5.144

ProportionofVarianceofSet-2ExplainedbyOppositeCan.Var.

PropVar

CVl-l.351

CV1-2.044

CV1-3.079

CV1-4.011

CV1-5,012

从上表可以看出，运动力量测试指标被自身第一个典型变量解释的共享方差的比

例为48.8%,而被对方第一典型变量解释的共享方差比例为35.1%,其比值为

0.488/0.351=1.39o

10.3下表列出了25个家庭的成年长子和次子的头长和头宽：

XI二长子头长X2二长子头宽Y1二次子头长Y2二次子头宽

INCLUDE,D:\SPSS\Samples\SimplifiedChinese\Canonicalcorrelation,sps'.

CANCORRSET1=X1X2/

SET2=Y1Y2/.

典型相关系数

第一组变量内部的简洁相关系数

CorrelationsforSet-1

xlx2

xl1.0000.7346

x2.73461.0000

从中可以发觉，长子头长和头宽两个变量之间存在较强正相关关系

其次组变量内的简洁相关系数

CorrelationsforSet-2

yiy2

yl1.0000.8393

y2.83931.0000

从中可以发觉，次子头长和头宽两个变量之间存在更强的正相关关系

两组变量间的简洁相关系数

CorrelationsBetweenSe:-landSet-2

yiy2

xl.7108.7040

x2.6932.7086

从中可以发觉，两组变量存在显著的正相关关系。

显著性检验

CanonicalCorrelations

1.789

2.054

从表中可以看出第一典型相关系数CR1=O.789,属于极强正相关关系；其次

典型相关系数CR2=0.054,相关关系不显著。

Testthatremainingcorrelationsarezero：

Wilk'sChi-SQDFSig.

1.37720.9644.000.000

2.997.0621.000.803

统计量分析:

从一行数据可以看出第一对典型变量的典型相关系数非常显著（SigR.DO）,

其次行的数据显示其次对典型变量的典型相关系数不显著（p=0.803>0.05）。

典型变量系数

（本例中，由于各变量之间的单位统一，因此不需要对原始数据进行标准化）

第一组变量的标准化的典型变量系数

StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-1

12

xl552-1.366

x2-5221.378

第一组变量的未标准化的典型变量系数

RawCanonicalCoefficientsforSet-1

12

xl-057140

x2-071.187

代表长子的第一典型变量VI为：Vl=-0.057X-0.071X2

其次组变量的标准化的典型变量系数

StandardizedCanonicalCoefficientsforSet-2

12

yl504-1.769

y25381.759

其次组变量的未标准化的典型变量系数

RawCanonicalCoefficientsforSet_2

12

y1050176

y2080.262

代表次子的第一典型变量U1为：Ul=-0.050Y-0.080Y2

依据典型系数，发觉VI主要代表了长子头宽变量，而U1主要代表了次子头

宽变量，可以发觉长子和次子的头型特征的典型变量主要由头宽打算。

典型负荷系数和交叉负荷系数

典型负荷系数一一长子

CanonicalLoadingsforSet-1

12

xl935354

x2927.375

交叉负荷系数一一长子

CrossLoadingsforSet-1

12

xl-737-019

x2-731.020

长子头型特征与第一典型变量VI有大致相同的相关关系，可以解释为长子

头型特征变量。

典型负荷系数一一次子

CanonicalLoadingsforSet-2

12

yl-956-293

y2962.274

交叉负荷系数一一次子

CrossLoadingsforSet-2

12

yl-754-016

y2758.015

次子头型特征与第一典型变量UI有大致相同的相关关系，可以解释为是次

子头型特征变量。