高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程3.2.2直线的两点式方程优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐3.2.2直线的两点式方程 课时作业 A组 基础巩固 1在 x、 y 轴上的截距分别是3、 4 的直线方程是 ()xyxyA. 3 41B. 3 4 1xyxyC. 3 41D. 4 3 1解析：代入截距式方程即得答案： A2直线 l过点 ( 1,0) 和 (2,6)，点 (1 007 ， b) 在直线 l 上，则 b 的值为 ()A 2 013B 2 014 C 2 015D 2 016y 0x 1解析：由两点式可得直线方程为6 02 1，即 y 2( x 1) 点 (1 007 ， b) 代入直线方程得，b2(1 007 1) 2 016.答案： D3直线 l ： ax y2

2、a 0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则a 的值是 ()A 1B 2 C 2 或 1D2 或 1解析：令x y 0 得 a 2，2 a令 x 0，得 y a 2；令 y0，得 xa .2a由 a 2 a得 a1.答案： C4直线 1 0 关于y轴对称的直线的方程为 ()x yA x y 1 0B xy 2 0C x y 1 0D xy 1 0解析：令 y0，则x 1，令 x 0，则 y 1，直线 x y 1 0关于 y 轴对称的直线过点 (0,1)和 (1,0) ，由直线的截距式方程可知， xy 1，即 x y 10.故选 C.答案： C1名校名 推荐5已知 M 3，7， A(1,2)，

3、B(3,1)，则过点 M和线段 AB的中点的直线的斜率为 ()2A 2B 2C.1D 122解析： AB的中点坐标为1 32 1，2，2733722即2， 2 ，又点 M 3， 2，故所求直线的斜率k32 2.答案： B6直线 l 过原点且平分 ?ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1,4) ，D(5,0)，则直线 l 的方程为 _解析：平分平行四边形ABCD的面积，则直线l 过 BD的中点 (3,2) ，又直线 l 过原点，所以2直线 l 的方程为 y 3x.2答案： y3x7过点 ( 2,3) 且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_ 3解析： (1) 过原点时，设为ykx ，则

4、 k，23y 2x；x y(2) 不过原点时，设为 a a 1，将点 ( 2,3) 代入得 a 5，所求直线方程为3x 2y 0 或 x y5 0.答案： 3x2y 0 或 x y 5 08以 A(1,3) ， B( 5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是_1 3 1解析： kAB 5 1 3，AB的中点坐标为 ( 2,2)，所以所求方程为： y 2 3( x2) ，化简为 3x y 4 0.答案： 3 4 0x y9已知在 ABC中， A，B的坐标分别为 ( 1,2)，(4,3)，AC的中点 M在 y 轴上， BC的中点N在 x 轴上(1) 求点 C的坐标；(2) 求直线 MN的方程2名校名

5、 推荐解析： (1) 设顶点 C( m， n) ， AC中点 M在 y 轴上， BC的中点 N在 x 轴上，m 1 0，2m 1，由中点坐标公式： 3解得n 3，n2 0，C点的坐标为 (1 ， 3) 15(2) 由 (1) 知：点 M、N的坐标分别为M 0， 2、N 2， 0，由直线方程的截距式得直线xy11MN的方程是 1，即 y x ，即 2x 10y 5 0.51522210. 某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示 ) 上划出一块长方形地面( 不改变方位 ) 建造一幢8 层楼公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积( 精确到 1 m2) 解析：建立如图所示的坐标系，则

6、线段 AB的方程为：xy30 201(0 x30) 设 P 的坐标为 ( x， y) ，2x则 y 20 3 .公寓占地面积2xS (100 x)(80 y) (100 x)(80 20 3 ) 2x2 20x6 000(0 x30) 3350当 x 5， y 3 时， S最大，最大值为22202max 556 000 6 017(m) S33190即当长为95 m，宽为 3 m 时，公寓占地面积最大，最大值为6 017 m 2.B 组能力提升 xy1直线 a b 1 过一、二、三象限，则()A a 0， b 0B a0， b 03名校名 推荐C a 0， b 0D a0， b 0x ya 是

7、 x 轴上的截距， b 是 y 轴上的截距， a0，b解析： a b 1 过一、二、三象限，且0.答案： C2过点 P(4 ， 3) 且在坐标轴上截距相等的直线有()A 1 条B 2 条 C 3 条D 4 条xy解析：当直线过原点时显然符合条件；当直线不过原点时，设所求直线的方程为aa 1，把点 P(4 ， 3) 代入方程得 a1. 因而所求直线有2 条答案： B3过 (a,0) ， (0 ， ) 和 (1,3) 三点且a、b均为正整数的直线方程为 _b解析：直线过( a, 0) ， (0 ，b) 和 (1,3) ，由斜率相等可得3a b ab.又 a、 b 均为正整数， a 2， b 6 或

8、 a4， b 4； y x4 或 y 3x 6.答案：yx 4 或y 3 6x4若两点 A( x1，y1) 和 B( x2，y2) 的坐标分别满足3x15y1 6 0 和 3x2 5y26 0，则经过这两点的直线方程是_ 解析：两点确定一条直线，点A、 B 均满足方程3x 5y 60.答案： 3x5y 6 05的三个顶点是(0,3)， (3,3)， (2,0)，直线l：a将分割成面积相等ABCABCxABC的两部分，求a 的值19解析：由题意可得0a3， S ABC 233 2.若 2，则xa与交于点 (3 6) ，aBCa, a1(3 a) (9 3a) 9，得 a 36，与 a2 矛盾，舍去故a 3.2426已知三角形的顶点是(8,5)、 (4 ， 2) 、 ( 6,3) ，求经过每两边中点的三条直线的ABC方程4名校名 推荐31解析：设 AB、 BC、 CA的中点分别为D、 E、 F，根据中点坐标公式得D 6，2、 E 1，2 、(1,4) F3由两点式得 DE的