1.1.1任意角 (4).ppt

1、1.1.1 任意角,初中角的概念,角一点出发的两条射线所围成的 图形,003600,锐角,钝角,平角,周角,如何表示大于平角小于周角的角？,思考? 你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?你 的手表快了1.25小时,你又是怎样将它校准的?当 时间校准后,分针旋转了多少度?,在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体7200” （即转体2周），“转体10800”（即转体3周）；再如两个齿轮的旋转。,角一点出发的两条射线所围成的 图形,角一条射线OA绕一个端点O从起始位置OA按逆时针旋转到终止位置OB所形成的图形，叫做角 ，记为,一、任意角的概念,始边,终边,在日常生活中，我们经常要遇到大于360

2、0的角以及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。同学们再思考一下，举出几个现实生活中“大于3600的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。,规定： 按逆时针转动形成的角正角 按顺时针转动形成的角负角 一条射线没有转动 零角,AOB=450,7650,-1500,-6600,角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。,你能回答思考的问题了吗？,AOB2=600,*意义： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 1 角有正负之分 如：=210 =150 =660 2 角可以任意大 实例：体操动作：旋转2周（3602=720） 3周（3603=1080） 3

3、 还有零角 一条射线，没有旋转 角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属习惯,二、象限角 为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系里面讨论角,1。角的顶点与原点重合，,2。角的始边与x轴的非负半轴重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限， 我们就说这个角是第几象限角。,你能说说在直角坐标系中讨论角的好处吗？,3。终边在坐标轴的角不属于任何象限,举例 说明,观察：,1：锐角是第几象限角，第一象限角一定是锐角吗？,锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角,300,探究：都有哪些角的终边与300角的终边相同,3900,7500,

4、11100,14700,300+3600,300+2*3600,300+3*3600,300+4*3600,300+（-3600）,300+（-2*3600）,300+（-3*3600）,-3300,-6900,-11500,300,与300角的终边相同的角有：,300+3600,300+2*3600,300+3*3600,300+4*3600,300+（-3600）,300+（-2*3600）,300+（-3*3600）,300+k*3600,归纳总结：终边相同的角,一般地，所有与角 终边相同的角，连同角在 内，可构成一个集合,即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与 整数个周角的和。,例1

5、：在003600范围内，找出与角-950012终边相 同的角，并判定它是第几象限角。,-950012,-590012,+3600,-230012,+3600,129048,+3600,所以：,-950012 =129048+ 33600,角-950012终边与129048相同,角-950012是第二象限角,练习,例2：写出终边在y轴上的角的集合。,1,-1,探究? 将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB（如图），以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？,3280=-320+3600（这里k= ）

6、 -3920=-320-3600 （这里k= ）,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角:,例2 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：,深圳外国语学校 高一数学,例3 写出终边在y轴上的角的集合（用0到360度的角表示）,引申：写出所有轴上角的集合,深圳外国语学校 高一数学,例4用集合的形式表示象限角,例6 已知是第二象限角，问0.5 是第几象限角？2是第几象限角？分别加以说明.,深圳外国语学校 高一数学,例5 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界),课堂小结: 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）

7、 （1）象限角： 第一象限的角表示为|k360k360+90，（kZ）； 第二象限的角表示为|k360+90k360+180，（kZ）； 第三象限的角表示为|k360+180k360+270，（kZ）； 第四象限的角表示为|k360+270k360+360，（kZ）； 或|k36090k360，（kZ）（2）轴线角：,深圳外国语学校 高一数学,课堂小结: 终边在x轴正半轴上的角的集合：|=k360， kZ； 终边在x轴负半轴上的角的集合：|=k360+180，kZ； 终边在x轴上的角的集合：|=k180，kZ； 终边在y轴正半轴上的角的集合：|=k360+90，kZ； 终边在y轴负半轴上的角的集合：|=k360+270，kZ； 终边在