172勾股定理的逆定理(1)导学案2

1、东区中学“三段四环节”理想课堂初二年级数学导学案 导学案编号：081705 课题：第十七章 勾股定理的逆定理 第1课时 课型：新授课执笔：审核：授课时间：2014年 月 日班级：初二（ ）班 姓名：小组： 第 周 星期 学习目标知识与技能1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形.过程与方法1、通过对勾股定理逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程.2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.情感态度与价值观1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感

2、受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.2、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.教学重点勾股定理的逆定理及其实际应用.教学难点勾股定理逆定理的证明.【使用方法与学法指导】1.先精读一遍教材P31P32，对课本例题用红笔进行勾画；再针对预习案二次阅读教材，并回答预习案问题，时间不超过12分钟；2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑；A层同学：小组内第14号同学；B层同学：小组内第57号同学。【预 习 案】【课前延伸】 -学习第一段1、已知直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c. 当a3，b4时，c ； 当a2.5，b6

3、时，c 。2、直角三角形中最大的边是 边，最大的角等于 角。3、直角三角形全等的判定定理有：sss、 、 、 、 。4、勾股定理的题设是 ，结论是 ；若把它的题设和结论反过来叙述，是： 5.了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。6. 说出下列命题的逆命题，判断逆命题是否成立？同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半。7.勾股数：_；勾股数扩大相同倍数后仍为_；常用的勾股数有_ _ _。我的疑惑： 【探 究 案】-学习第二段（一） 尝试导学1、如果两个命题的题设、结论正好相反，

4、那么这样的两个命题叫做 命题，若把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 命题.譬如：原命题：若ab,则a2b2；逆命题： .（正确吗？答 ）原命题：对顶角相等；逆命题： . （正确吗？答 ）由此可见：原命题正确，它的逆命可能 也可能 .正确的命题叫真命题，不正确的命题叫假命题2、三边长度分别为3 cm、4 cm、5 cm的三角形与以3 cm、4 cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？3、你能证明以6cm、8cm、10cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 于是猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是 . 这个猜想的题设是： 结论是： 该猜想的题设和

5、结论与勾股定理的题设和结论正好 。（二） 交流展示图18.2-24、验证猜想已知：如图18.2-2，ABC中，AB=,BC=a，CA=b, 并且求证：C90（三）归纳建构-勾股定理的逆定理：文字语言：如果三角形的三边长、满足 ，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在ABC中， （ ）注：1、勾股定理的逆定理是判定直角三角形的又一个方法，它与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来. 是由数得形。2、勾股定理的逆定理，在作图上也有许多应用，可以用它来确定直角.（例如：农村建房时，常需要在现场划出直角，在没有测量仪的情况下，可用以下方法：书上P73古埃及人画直角的方法）.3、互逆定理

6、（P32） 如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为 .注：(1)每一个命题 （填都有或不一定有）逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立 （填有或没有）没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.（四）交流展示【活动1】判断由线段a，b，c组成的ABC是不是直角三角形.(1) a=40，b=41，c=9(2) a=13，b=14，c=15(3) abc=32(4) ，（n1且n为整数）分析：首先确定最大边；验证最大边的平方与最短的两边平方和是否相等.解：(1) ABC为直角三角形，且B=90（勾股定理的逆定理）注意

7、：在未确定相等关系之前，不可画上等号，注意书写格式. （2） （3） （4）（五）归纳建构1、勾股数（P32）：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.如上题第（1）题的40，41，9，还有3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25等。2、如果a、b、c是一组勾股数，m0，那么ma，mb，mc也是一组勾股数。如6、8、10.（六）检测反馈（时间： 7 分钟）自评： 师评： 日日清巩固达标训练题 1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？（1）a=15，b=17，c=8； （2）a=13，b=15，c=14；（3）abc=1：1：2、请完成以下未完成的勾股数：（1）5、12、 （2）10、26、 3、中考链接：（2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆命题成立的是_。（只填写序号）同旁内角互补，两直线平行； 如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。4、 在ABC中，若2 = 22，则ABC是 三角形， 是