湖北省武汉市2026届高中毕业生三月调研考试数学试题含答案

湖北省武汉市2026届高中毕业生三月调研考试数学试题本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时150分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x∣x2A.{0,2,3,4} B.{-2,-1,3} C.{-1,3,4} D.{-1,0,3,4}2.已知复数z=a+A.-3 B.3 C.-1 D.13.记半径为R的球体的表面积和体积分别为，S1和V1,，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为，S2和VA.49 B.43 C.234.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB−A.2 B.3 C.4 D.55.记等比数列an的前n项和为，Sn,若2S9A.3 B.6 C.9 D.126.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得-1分，记总得分为X,则A.E(X)=8 B.E(X)=12 C.D(X)=6 D.D(X)=187.若存在正实数a，使得函数fx=∣3函数，则b=A.1 B.2 C.3 D.48.已知A，B是双曲线x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）A.2 B.4 C.6 D.8二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.现有10个数据为:3,3,3,3,4,4,4,5,5,6,对于该组数据,下列说法中正确的有A.众数是4 B.平均数是4 C.极差是3 D.中位数是4.510.如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中,点P,AB1A.PQ‖平面B.MNC.PQ⊥△面D.PQ与MN相交11.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足当n-1<x≤n时,.f其中n∈A.f(x)f(x+1)≤0B.当t＞0时，若f(x)在区间(t，2t)内恰有两个零点，则t的取值范围是C.存在正实数a和x₀，使得x＞xD.当2≤t<5时,若f(x)在区间(2t-4,t+1)内恰有两个极值点,则t的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.平面向量a,b满足:∣a∣=1,∣b∣=2,2a+313.平行于x轴的直线交抛物线C1:y2=2x于点Γ11交抛物线C2:y2=8x于点P2,14.如图,已知ω＞0,，在函数.fx=sinωx+φ的部分图象中，其图象上的点A，B，C是同一直线上的三点，且该直线与x轴交于点D四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)在数列an中，a1=6,(1)求a(2)证明:116.(15分)如图，在三棱锥.P-ABC中，PA=1,PB=23,PC=3,AB=3,BC=6,(1)求MN的长;(2)求三棱锥.P-ABC'的体积；(3)求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.

17.(15分)已知函数f(1)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性;(3)若f(x)有极小值,且f(x)≥0,求a的取值范围.18.(17分)曲线E:x2t+y2交曲线E于另外的点B，设线段AB的中点为P，定点Q的坐标为1(1)用t表示点A的坐标；(2)证明:∣PA(3)是否存在某条直线始终与以PQ为直径的圆相切?若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.19.(17分)有n张编号分别为1到n的卡片，横向随机排列.对于这n张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为A1,A2,⋯An,，记此时的卡片排列为(A1A2⋯An.对这n(1)若初始排列为(3，5，2，4，1)，写出连续经过两次完整操作后得到的新排列；(2)求初始排列经过一次完整操作后恰好能得到(1，2，…，n)的顺序排列的概率；(3)记初始排列中有.Bn个排列种数能经过连续若干次完整操作后能得到(1，2，…，n)的顺序排列，当n≥2参考答案1-8【答案】C【答案】A【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】B【答案】D9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】ABD12【答案】−13.【答案】314.【答案】515.(1)由题知,a4−ak(2)由(1)知an+1−an≥2时，累加，得a所以a所以1所以1=16.(1)由.PA⟂面AMN在△PAB中，cos所以PM=3,AM在△PAC中，cos所以AN在△PBC中，cos∠所以M故MN(2)在△AMN中，AM所以SVV(3)取AN中点O,连OM,则,PM⊥A32设面PAB法向量n=xyz17.(1)a=-1时,ff所以l:y-3=4(x-1)即4x-y-1=02①a≤0时,f'(x)＞0,f(x)在(0,+∞)单增②a＞0时,f'(x)=0得x=ax∈(0,a),f'(x)<0,f(x)单减,x∈(a+∞),f(x)单增综上,a≤0时,f(x)单增区间为[0,+∞)a＞0时,f(x)单减区间为(0,a),单增区间为(a,+∞)(3)由(2)当a＞0时,f(x)有极小值f(a)若f(x)≥0,则.f令g(a)=-a-2lna+1,g(a)在(0,+∞)单减又g(1)=0,所以0<a≤1时,f(a)≥0故a的取值范围为0<a≤118.(1)联立x+y=1x2t+y得x=t,y=1-t,所以A(t,1-t)(2)过A作l垂线l',则k'=1l':y=x=1-2t与x2t所以xA⋅xB所以y所以A，B中点P∣∣换元m|=2所以PQ=22t2M为PQ中点2r存在定直线x+y=0与圆相切证明如下d所以定直线为：x+y=019.(1)第一次完整操作:(2,1,3,5,4)第二次完整操作:(1,2,3,5,4)(2)随机排列有n！种情况若一次完整操作后，恰好得到(1