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1、哈122中学2013届高三上学期期中考试数学（文）试题命题人：柳毓宋秋瑜 付嘉斌 校对人： 宋秋瑜时间：2012年11月12日 时长：120分钟 满分：150分第卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设复数，若为实数，则（ ） 2.已知，则（ ） 3.设等差数列的前项和，若是方程的两个实数根，则的值是（ ） 4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） 5.若，则下列不等式不成立的是（ ） 6.若满足约束条件，则的最大值为（ ） 7.已知向量，且，则的最小值等于（ ） 8.已知一个空间几何体的三视图如图所示

2、，根据图中标出的尺寸，可得到这个几何体的体积是（ ） 9.下列命题中，真命题的个数是（ ）是的充要条件是奇函数 10.已知函数为奇函数，该函数的部分图像如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（ ） 11. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间上的零点的个数是 12. 对向量，定义一种运算，已知动点分别在曲线和上运动，且（其中为坐标原点），若的最大值为（ ） 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知为平面向量，已知，则与夹角的余弦值等于 .14.已知数列中，则 .15. 中，所对的边分别是,若，则 .16.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线

3、在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线若平面平面，则平面内任意一条直线平面若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面若平面内的三点到平面的距离相等，则其中不正确命题的序号是 .三、解答题（本题包括必考题和选考题两部分，第17题第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本题满分10分）在等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的前项和18. （本题满分12分）在长方体中，点是的中点，点是的中点（1）求长方体外接球表面积（2）求证： 面（3）求三棱锥的

4、体积19. （本题满分12分）已知函数（1）求函数的周期及单调递增区间（2）已知中，所对的边分别是,若，求的面积20. （本题满分12分）已知数列的前项和是，且（1） 求（2） 证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式（3）记，求数列的前项和 21. （本题满分12分）在四棱锥中，已知底面是直角梯形，其中底面，是上的任意一点 (1)求四棱锥的体积；(2)在上找一点，使面，并证明 ；(3)证明：请考生在第22、23两题中任选一题做答，并将答题卡所对应的题号涂黑。如果多做则按第一题计分.22. （本题满分12分）设函数（1）解不等式（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围23. （本题满分12分）已知函

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